Vielleicht ist es stark, wenn Sie es sind!
Haben Sie schon einmal versucht, ein normales Blatt Papier zu falten? Wahrscheinlich ja. Eins, zwei, dreimal ist kein Problem. Dann ist es schwieriger. Es ist unwahrscheinlich, dass ein Standard-A4-Blatt ohne Werkzeug mehr als 7 Mal gefaltet wird. All dies wird durch das Vorhandensein eines physikalischen Phänomens erklärt - es ist unmöglich, ein Blatt Papier aufgrund der Geschwindigkeit des Wachstums der Exponentialfunktion viele Male zu falten.
Wie Wikipedia sagt, beträgt die Anzahl der Papierschichten zwei hoch n, wobei n die Anzahl der Faltungen des Papiers ist. Beispiel: Wenn das Papier fünfmal in zwei Hälften gefaltet wird, beträgt die Anzahl der Schichten zwei hoch fünf, also zweiunddreißig. Und für Normalpapier können Sie eine Gleichung ableiten.
Gleichung für Normalpapier:
,
Woher W- Breite eines quadratischen Blattes, T- Blechdicke und n
Bei Verwendung eines langen Papierstreifens ist eine genaue Länge erforderlich L:
,
Woher L- die minimal mögliche Länge des Materials, T- Blechdicke und n- die Anzahl der durchgeführten Biegungen halbiert. L und T müssen in den gleichen Einheiten ausgedrückt werden.
Wenn du nicht nimmst normales Papier mit einer Dichte von 90 g / dm3 (oder etwas mehr / weniger) und Pauspapier oder sogar Goldfolie kann ein solches Material etwas öfter gefaltet werden - von 8 auf 12.
Mythbusters beschloss einmal, das Gesetz zu testen, indem sie ein Blatt Papier in der Größe eines Fußballfeldes (51,8 x 67,1 m) nahmen. Mit einem solchen Nicht-Standard-Blatt gelang es ihnen, es 8-mal ohne besondere Mittel zu falten (11-mal mit einer Walze und einem Lader). Das Pauspapier aus der Verpackung einer Offset-Druckplatte im Format 520 × 380 mm lässt sich laut Fans der TV-Show bei sorglosem Falten achtmal ohne Kraftaufwand und neunmal mit Kraftaufwand falten. Darüber hinaus muss jede der Falten senkrecht zur vorherigen sein. Wenn Sie in einem anderen Winkel biegen, können Sie eine etwas größere Anzahl von Biegungen erreichen (aber nicht immer).
Hier noch einige Versuche:
Nun, was ist, wenn Sie kein Blatt Papier mit den Händen falten, sondern eine hydraulische Presse als Assistent nehmen? Mal sehen was dann passiert. Bitte beachte, dass das Video auf Englisch ist, mit einem sehr starken Akzent (arabisch-finnisch).
Wir haben es nie geschafft, die Hauptquelle dieses weit verbreiteten Glaubens zu finden: Kein einziges Blatt Papier kann mehr als sieben (nach einigen Quellen - acht) Mal gefaltet werden. Inzwischen liegt der aktuelle Faltrekord bei 12-fach. Und was noch überraschender ist, es gehört dem Mädchen, das dieses "Rätsel des Papierbogens" mathematisch begründet hat.
Natürlich sprechen wir von echtem Papier, das eine endliche und nicht null Dicke hat. Wenn Sie es sorgfältig und bis zum Ende falten, wobei Lücken ausgeschlossen werden (dies ist sehr wichtig), wird die "Verweigerung" des Faltens in der Hälfte gefunden, normalerweise nach dem sechsten Mal. Seltener - der siebte. Versuchen Sie dies mit einem Stück Notizbuchpapier.
Und seltsamerweise hängt die Einschränkung wenig von der Größe des Blattes und seiner Dicke ab. Das heißt, nehmen Sie einfach ein dünnes Blatt mehr und falten Sie es in zwei Hälften, wenn wir 30 oder mindestens 15 sagen - es funktioniert nicht, egal wie hart Sie kämpfen.
In beliebten Kollektionen wie "Weißt du was..." oder "Erstaunlich in der Nähe" findet sich diese Tatsache, dass man Papier nicht mehr als 8-mal falten kann, noch vielerorts im Web und abseits davon. Aber ist es eine Tatsache?
Lassen Sie uns begründen. Jede Falte verdoppelt die Ballendicke. Wenn die Dicke des Papiers 0,1 Millimeter beträgt (wir berücksichtigen die Größe des Blatts jetzt nicht), dann ergibt die Hälfte "nur" 51 Mal die Dicke des gefalteten Pakets von 226 Millionen Kilometern. Was schon eine offensichtliche Absurdität ist.
Es scheint, dass wir hier beginnen zu verstehen, woher die vielen bekannte 7- oder 8-fache Einschränkung kommt (wieder einmal - unser Papier ist echt, es dehnt sich nicht unendlich und reißt nicht, sondern reißt - das ist nein längere Faltung). Aber dennoch…
2001 beschloss ein amerikanisches Schulmädchen, sich mit dem Problem des Doppelfaltens auseinanderzusetzen, was zu einer ganzen wissenschaftlichen Studie und sogar zu einem Weltrekord führte.
Britney Gallivan (Anmerkung, sie ist jetzt Studentin) reagierte anfangs wie Lewis Carrolls Alice: "Kein Versuch, es zu versuchen." Aber die Königin sagte zu Alice: "Ich wage zu behaupten, dass du nicht viel Übung hattest."
Also fing Gallivan an zu üben. Nachdem sie mit verschiedenen Fächern viel gelitten hatte, faltete sie das Blatt Goldfolie 12 Mal in der Mitte, was ihre Lehrerin beschämte.
Eigentlich fing alles mit einer Herausforderung an, die der Lehrer den Schülern stellte: "Aber versuchen Sie, mindestens 12 Mal etwas in zwei Hälften zu falten!" Stellen Sie sicher, dass es völlig unmöglich ist.
Ein Beispiel für das vierfache Falten eines Bogens in der Mitte. Die gestrichelte Linie ist die vorherige Position der dreifachen Addition. Die Buchstaben weisen darauf hin, dass die Punkte auf der Blattoberfläche verschoben sind (d. org).
Darauf beruhigte sich das Mädchen nicht. Im Dezember 2001 erstellte sie eine mathematische Theorie (naja, oder mathematische Begründung) des Doppelfaltprozesses, und im Januar 2002 führte sie 12 Falten mit Papier in zwei Hälften mit einer Reihe von Regeln und mehreren Faltrichtungen durch.
Britney bemerkte, dass sich Mathematiker bereits früher mit diesem Problem befasst hatten, aber noch niemand eine richtige und bewährte Lösung für das Problem bereitgestellt hatte.
Gallivan war die erste Person, die den Grund für zusätzliche Beschränkungen richtig verstand und begründete. Sie untersuchte die Auswirkungen, die beim Falten eines echten Blattes entstehen, und den "Verlust" von Papier (und jedem anderen Material) beim Falzen selbst. Sie erhielt Gleichungen für die Faltgrenze für alle anfänglichen Bogenparameter. Hier sind sie.
Die erste Gleichung bezieht sich auf das Falten des Streifens nur in eine Richtung. L ist die minimal mögliche Länge des Materials, t ist die Dicke des Bogens und n ist die Anzahl der Falten, die zur Hälfte gemacht wurden. Natürlich müssen L und t in den gleichen Einheiten ausgedrückt werden.
In der zweiten Gleichung sprechen wir über das Falten in verschiedene, variable Richtungen (aber immer noch - jedes Mal zweimal). Hier ist W die Breite des quadratischen Blattes. Die genaue Gleichung für das Falten in "alternativen" Richtungen ist komplizierter, aber hier ist eine Form, die ein sehr realitätsnahes Ergebnis liefert.
Für Papier, das kein Quadrat ist, gibt die obige Gleichung immer noch eine sehr genaue Grenze. Wenn das Papier beispielsweise ein Verhältnis von 2 zu 1 (in Länge und Breite) hat, ist es einfach herauszufinden, dass Sie es einmal falten und auf ein Quadrat mit doppelter Dicke "bringen" müssen, und dann die oben genannten verwenden Formel, die im Geiste eine zusätzliche Faltung im Auge behält.
In ihrer Arbeit definierte die Schülerin strenge Regeln für die Doppeladdition. Bei einem Blatt, das n-mal gefaltet wird, müssen beispielsweise 2n eindeutige Schichten in einer Reihe auf derselben Linie liegen. Bogenabschnitte, die dieses Kriterium nicht erfüllen, können nicht zu einer Faltpackung gezählt werden.
Britney war also die erste Person auf der Welt, die ein Blatt Papier in die Hälfte 9, 10, 11 und 12 Mal faltete. Wir können sagen, nicht ohne die Hilfe der Mathematik.
Der Ausdruck „ein Blatt Papier kann nicht mehr als sieben Mal gefaltet werden“ kann auf zwei Arten verstanden werden. Erstens, in dem Sinne, dass es verboten ist oder es eine Art Glauben gibt, wenn Sie ein Blatt Papier 7 Mal falten, wird Unglück passieren. Darüber gibt es nirgendwo Informationen.
Dann klingt dieser Satz so: "Es ist unmöglich, ein Blatt Papier mehr als 7 Mal zu falten." Es wird interessant. Und viele versuchen, Papierbögen zu falten: ein Notizbuchblatt, ein Standard-A4-Blatt, Zeitungsstreifen, Servietten. Zum Glück ist Papier für alle griffbereit. UND warum Papier nicht mehr als 7-mal gefaltet werden kann?
Was passiert, wenn Sie das Papier 7-mal falten?
Bereits beim Hinzufügen des fünften Mals treten Probleme auf, das sechste wird auch mit Mühe erreicht. Wir falten es zum siebten Mal und erhalten mit Mühe ein dickes mehrlagiges "Rechteck" aus Papier, das dann nicht in zwei Hälften gefaltet werden kann.
Viele Fragen stellen sich. Gibt es eine solche Einschränkung? Gibt es eine Grenze für das Falten von Papier in zwei Hälften? Und am wichtigsten, Warum kann das Papier nicht mehr als 7 Mal gefaltet werden?
Neben der praktischen Beantwortung dieser Frage lässt sich das „Phänomen“ auch theoretisch erklären. Versuchen wir zu zählen, wie viele Schichten sich in diesem Stück "hartnäckigem Papier" befinden. Zuerst gab es ein einzelnes Blatt Papier, dann 2 Schichten, dann 4 und so weiter. Bei 5-facher Zugabe erhalten wir 32 Lagen, 6-fach 64, 7-fach - 128!. Das heißt, beim achten Falzen müssen wir gleichzeitig 128 Lagen Papier biegen! Hier ist die Sache, die Anzahl der Papierschichten wächst exponentiell. Kaum jemand wird es schaffen, einen so vielschichtigen „Kuchen“ zum ersten Mal zusammenzustellen.
Wer kann das Papier mehr als 7 Mal falten?
Aber es gab Leute, die versuchten, diese Aussage zu widerlegen. Sie argumentierten so: Je größer das Originalpapier, desto einfacher lässt es sich später falten. Das ist tatsächlich so. Tatsächlich wächst mit zunehmender Größe des Papiers die Kraftschulter, mit der wir die Anstrengung aufbringen, das Papier in zwei Hälften zu falten. Dies ist die bekannte Regel des Hebels: Je länger der Hebel, desto größer das Kraftmoment, d. h. unsere Kraft nimmt um den gleichen Betrag zu. Daher nehmen Forscher möglichst große Papierbögen (bis zur Größe eines Fußballfeldes) und falten sie. Sie müssen jedoch technische Mittel (Walze und Lader) einsetzen. In diesem Experiment konnten sie das Papier 8-mal von Hand in der Mitte falten, 11-mal mit der Technik.
Eine andere Möglichkeit, diesen "Mythos" zu zerstreuen, besteht darin, ein möglichst dünnes Blatt Papier zu nehmen. Und in diesem Experiment gelang es den Forschern, die Grenze von sieben zu überschreiten. Dünnes Pauspapier (aus Offsetpapier) wird mit Mühe 8 mal gefaltet.
Also die Schlussfolgerungen. Der Glaube, dass Papier nicht mehr als 7-mal in zwei Hälften gefaltet werden kann, entstand nicht von Grund auf. Es wird wirklich immer schwieriger, das Papier zu falten. Auf jeden Fall gibt es eine Grenze für das Falten von Papier, einige sagen, dass es gleich 7 ist, andere 8 oder mehr, aber das Wesentliche ist das gleiche: Papier kann nicht unendlich oft halbiert werden.
Wir haben es nie geschafft, die Hauptquelle dieses weit verbreiteten Glaubens zu finden: Kein einziges Blatt Papier kann mehr als sieben (nach einigen Quellen - acht) Mal gefaltet werden. Inzwischen liegt der aktuelle Faltrekord bei 12 mal. Und was noch überraschender ist, es gehört dem Mädchen, das dieses "Rätsel des Papierbogens" mathematisch begründet hat.
Natürlich sprechen wir von echtem Papier, das eine endliche und nicht null Dicke hat. Wenn Sie es sorgfältig und bis zum Ende falten, wobei Lücken ausgeschlossen werden (dies ist sehr wichtig), wird die "Verweigerung" des Faltens in der Hälfte gefunden, normalerweise nach dem sechsten Mal. Seltener - der siebte. Versuchen Sie dies mit einem Stück Notizbuchpapier.
Und seltsamerweise hängt die Einschränkung wenig von der Größe des Blattes und seiner Dicke ab. Das heißt, nehmen Sie einfach ein dünnes Blatt mehr und falten Sie es in zwei Hälften, wenn wir 30 oder mindestens 15 sagen - es funktioniert nicht, egal wie hart Sie kämpfen.
In beliebten Kollektionen wie „Weißt du was…“ oder „Erstaunlich in der Nähe“ findet sich diese Tatsache – dass Papier nicht mehr als 8 Mal gefaltet werden kann – noch an sehr vielen Orten, im Web und offline . Aber ist es eine Tatsache?
Lassen Sie uns begründen. Jede Falte verdoppelt die Ballendicke. Wenn die Dicke des Papiers 0,1 Millimeter beträgt (wir berücksichtigen die Größe des Blatts jetzt nicht), dann ergibt die Hälfte "nur" 51 Mal die Dicke des gefalteten Pakets von 226 Millionen Kilometern. Was schon eine offensichtliche Absurdität ist.
Weltrekordhalterin Britney Gallivan und Papier Klebeband 11-mal in zwei Hälften gefaltet (in eine Richtung) (Foto von mathworld.wolfram.com).
Es scheint, dass wir hier beginnen zu verstehen, woher die vielen bekannte 7- oder 8-fache Einschränkung kommt (wieder einmal - unser Papier ist echt, es dehnt sich nicht unendlich und reißt nicht, sondern reißt - das ist nein längere Faltung). Aber dennoch…
2001 beschloss ein amerikanisches Schulmädchen, sich mit dem Problem des Doppelfaltens auseinanderzusetzen, was zu einer ganzen wissenschaftlichen Studie und sogar zu einem Weltrekord führte.
Eigentlich fing alles mit einer Herausforderung an, die der Lehrer den Schülern stellte: "Aber versuchen Sie, mindestens 12 Mal etwas in der Mitte zu falten!" Stellen Sie sicher, dass es völlig unmöglich ist.
Britney Gallivan (Anmerkung, sie ist jetzt Studentin) reagierte zunächst wie Lewis Carrolls Alice: "Es ist sinnlos, es zu versuchen." Aber die Königin sagte zu Alice: "Ich wage zu behaupten, dass du nicht viel Übung hattest."
Also fing Gallivan an zu üben. Nachdem sie mit verschiedenen Fächern viel gelitten hatte, faltete sie das Blatt Goldfolie 12 Mal in der Mitte, was ihre Lehrerin beschämte.
Ein Beispiel für das vierfache Falten eines Bogens in der Mitte. Die gestrichelte Linie ist die vorherige Position der dreifachen Addition. Die Buchstaben weisen darauf hin, dass die Punkte auf der Blattoberfläche verschoben sind (d. org).
Darauf beruhigte sich das Mädchen nicht. Im Dezember 2001 erstellte sie eine mathematische Theorie (naja, oder mathematische Begründung) des Doppelfaltprozesses, und im Januar 2002 machte sie 12 Falten mit Papier zur Hälfte, wobei sie eine Reihe von Regeln und mehrere Faltrichtungen verwendete (für Liebhaber der Mathematik , ausführlicher -).
Britney bemerkte, dass sich Mathematiker bereits früher mit diesem Problem befasst hatten, aber noch niemand eine richtige und bewährte Lösung für das Problem bereitgestellt hatte.
Gallivan war die erste Person, die den Grund für die Zusatzbeschränkungen richtig verstand und begründete. Sie untersuchte die Effekte, die sich beim Falten eines echten Blattes akkumulieren und den "Verlust" von Papier (und jedem anderen Material) beim Falzen selbst. Sie erhielt Gleichungen für die Faltgrenze für alle anfänglichen Bogenparameter. Hier sind sie.
Die erste Gleichung bezieht sich auf das Falten des Streifens nur in eine Richtung. L ist die minimal mögliche Länge des Materials, t ist die Dicke des Bogens und n ist die Anzahl der Falten, die zur Hälfte gemacht wurden. Natürlich müssen L und t in den gleichen Einheiten ausgedrückt werden.
Gallivan und ihre Akte (Foto von pomonahistorical.org).
In der zweiten Gleichung sprechen wir über das Falten in verschiedene, variable Richtungen (aber immer noch - jedes Mal zweimal). Hier ist W die Breite des quadratischen Blattes. Die genaue Gleichung für das Falten in die "alternativen" Richtungen ist komplizierter, aber hier ist eine Form, die ein sehr realitätsnahes Ergebnis liefert.
Wir haben es nie geschafft, die Hauptquelle dieses weit verbreiteten Glaubens zu finden: Kein einziges Blatt Papier kann mehr als sieben (nach einigen Quellen - acht) Mal gefaltet werden. Inzwischen liegt der aktuelle Faltrekord bei 12 mal. Und was noch überraschender ist, es gehört dem Mädchen, das dieses "Rätsel des Papierbogens" mathematisch begründet hat.Natürlich sprechen wir von echtem Papier, das eine endliche und nicht null Dicke hat. Wenn Sie es sorgfältig und bis zum Ende falten, wobei Lücken ausgeschlossen werden (dies ist sehr wichtig), wird die "Verweigerung" des Faltens in der Hälfte gefunden, normalerweise nach dem sechsten Mal. Seltener - der siebte. Versuchen Sie dies mit einem Stück Notizbuchpapier.
Und seltsamerweise hängt die Einschränkung wenig von der Größe des Blattes und seiner Dicke ab. Das heißt, nehmen Sie einfach ein dünnes Blatt mehr und falten Sie es in zwei Hälften, wenn wir 30 oder mindestens 15 sagen - es funktioniert nicht, egal wie hart Sie kämpfen.
In beliebten Kollektionen wie „Weißt du was…“ oder „Erstaunlich in der Nähe“ findet sich diese Tatsache – dass Papier nicht mehr als 8 Mal gefaltet werden kann – noch an sehr vielen Orten, im Web und offline . Aber ist es eine Tatsache?
Lassen Sie uns begründen. Jede Falte verdoppelt die Ballendicke. Wenn die Dicke des Papiers 0,1 Millimeter beträgt (wir berücksichtigen die Größe des Blatts jetzt nicht), dann ergibt die Hälfte "nur" 51 Mal die Dicke des gefalteten Pakets von 226 Millionen Kilometern. Was schon eine offensichtliche Absurdität ist.
Es scheint, dass wir hier beginnen zu verstehen, woher die vielen bekannte 7- oder 8-fache Einschränkung kommt (wieder einmal - unser Papier ist echt, es dehnt sich nicht unendlich und reißt nicht, sondern reißt - das ist nein längere Faltung). Aber dennoch…
2001 beschloss ein amerikanisches Schulmädchen, sich mit dem Problem des Doppelfaltens auseinanderzusetzen, was zu einer ganzen wissenschaftlichen Studie und sogar zu einem Weltrekord führte.
Eigentlich fing alles mit einer Herausforderung an, die der Lehrer den Schülern stellte: "Aber versuchen Sie, mindestens 12 Mal etwas in der Mitte zu falten!" Stellen Sie sicher, dass es völlig unmöglich ist.
Britney Gallivan (Anmerkung, sie ist jetzt Studentin) reagierte zunächst wie Lewis Carrolls Alice: "Es ist sinnlos, es zu versuchen." Aber die Königin sagte zu Alice: "Ich wage zu behaupten, dass du nicht viel Übung hattest."
Also fing Gallivan an zu üben. Nachdem sie mit verschiedenen Fächern viel gelitten hatte, faltete sie das Blatt Goldfolie 12 Mal in der Mitte, was ihre Lehrerin beschämte.
Darauf beruhigte sich das Mädchen nicht. Im Dezember 2001 erstellte sie eine mathematische Theorie (naja, oder mathematische Begründung) des Doppelfaltprozesses, und im Januar 2002 machte sie 12 Falten mit Papier zur Hälfte, wobei sie eine Reihe von Regeln und mehrere Faltrichtungen verwendete (für Liebhaber der Mathematik , ausführlicher -).
Britney bemerkte, dass sich Mathematiker bereits früher mit diesem Problem befasst hatten, aber noch niemand eine richtige und bewährte Lösung für das Problem bereitgestellt hatte.
Gallivan war die erste Person, die den Grund für zusätzliche Beschränkungen richtig verstand und begründete. Sie untersuchte die Effekte, die sich beim Falten eines echten Blattes akkumulieren und den "Verlust" von Papier (und jedem anderen Material) beim Falzen selbst. Sie erhielt Gleichungen für die Faltgrenze für alle anfänglichen Bogenparameter. Hier sind sie:
Die erste Gleichung bezieht sich auf das Falten des Streifens nur in eine Richtung. L ist die minimal mögliche Länge des Materials, t ist die Dicke des Bogens und n ist die Anzahl der Falten, die zur Hälfte gemacht wurden. Natürlich müssen L und t in den gleichen Einheiten ausgedrückt werden.
In der zweiten Gleichung sprechen wir über das Falten in verschiedene, variable Richtungen (aber immer noch - jedes Mal zweimal). Hier ist W die Breite des quadratischen Blattes. Die genaue Gleichung für das Falten in die "alternativen" Richtungen ist komplizierter, aber hier ist eine Form, die ein sehr realitätsnahes Ergebnis liefert.
Für Papier, das kein Quadrat ist, gibt die obige Gleichung immer noch eine sehr genaue Grenze. Wenn das Papier beispielsweise ein Verhältnis von 2 zu 1 (in Länge und Breite) hat, ist es leicht herauszufinden, dass Sie es einmal falten und auf ein Quadrat mit doppelter Dicke "bringen" müssen, und dann die oben genannten verwenden Formel, die im Geiste eine zusätzliche Faltung im Auge behält.
In ihrer Arbeit definierte die Schülerin strenge Regeln für die Doppeladdition. Bei einem Blatt, das n-mal gefaltet wird, müssen beispielsweise 2n eindeutige Schichten in einer Reihe auf derselben Linie liegen. Bogenabschnitte, die dieses Kriterium nicht erfüllen, können nicht zu einer Faltpackung gezählt werden.
Britney war also die erste Person auf der Welt, die ein Blatt Papier in die Hälfte 9, 10, 11 und 12 Mal faltete. Wir können sagen, nicht ohne die Hilfe der Mathematik.
Am 24. Januar 2007 versuchte ein Forscherteam in der 72. Folge der TV-Show MythBusters, das Gesetz zu widerlegen. Sie haben es genauer formuliert:
Selbst ein sehr großes trockenes Blatt Papier kann nicht mehr als sieben Mal gefaltet werden, sodass jede Faltung senkrecht zur vorherigen erfolgt.
Auf einem gewöhnlichen A4-Blatt wurde das Gesetz bestätigt, dann überprüften die Forscher das Gesetz auf einem riesigen Blatt Papier. Sie schafften es, ein Blatt von der Größe eines Fußballfeldes (51,8 × 67,1 m) 8-mal ohne besondere Mittel zu falten (11-mal mit einer Walze und einem Lader). Laut Fans der TV-Show lässt sich das Transparentpapier aus der Verpackung einer Offset-Druckplatte im Format 520 × 380 mm, wenn es sorglos gefaltet wird, mühelos achtmal, mit Kraftaufwand neunmal falten.
Regulär Papierserviette faltet 8-mal, wenn die Bedingung verletzt wird und einmal nicht senkrecht zur vorherigen gefaltet (auf dem Video nach dem vierten - dem fünften).
Die Puzzles haben diese Theorie auch getestet.
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Kopf oder Zahl? Unter bestimmten Bedingungen kann das Ergebnis eines Münzwurfs genau vorhergesagt werden. Diese besonderen Bedingungen, wie kürzlich von polnischen theoretischen Physikern gezeigt wurde, sind eine hohe Genauigkeit bei der Bestimmung der Anfangsposition und der Fallgeschwindigkeit der Münze.
V. B. Gubin
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