Küsimus 1
Elektriväli. Laetud kehade elektrilise vastastikmõju olemuse selgitamiseks on vaja tunnistada seda interaktsiooni teostava füüsikalise mõjuri laenguid ümbritsevas ruumis. Kooskõlas lühimaa teooria väites, et kehadevahelised jõu vastasmõjud toimuvad läbi spetsiaalse materiaalse keskkonna, mis ümbritseb interakteeruvaid kehasid ja edastab ruumis piiratud kiirusega selliste vastasmõjude muutusi, on selline agent. elektriväli.
Elektrivälja tekitavad nii paigalseisvad kui ka liikuvad laengud. Elektrivälja olemasolu saab hinnata ennekõike selle võime järgi avaldada jõudu liikuvatele ja paigal seisvatele elektrilaengutele, aga ka võime järgi indutseerida elektrilaenguid juhtivate neutraalkehade pinnal.
Statsionaarsete elektrilaengute tekitatud välja nimetatakse statsionaarne elektriline, või elektrostaatiline valdkonnas. See on erijuhtum elektromagnetväli, mille kaudu toimub elektriliselt laetud kehade vahel jõu vastastikmõju, mis üldiselt liigub võrdlusraami suhtes suvaliselt.
Elektrivälja tugevus. Laetud kehadele avalduva elektrivälja jõu mõju kvantitatiivseks tunnuseks on vektorkogus E helistas elektrivälja tugevus.
E= F / q jne.
See määratakse jõu suhtega F, mis toimib välja küljelt punktkatselaengul q pr, asetatud välja vaadeldavasse punkti, selle laengu väärtuseni.
Mõiste "testlaeng" tähendab, et see laeng ei osale elektrivälja loomises ja on nii väike, et ei moonuta seda, st ei põhjusta kõnealust välja tekitavate laengute ümberjaotumist ruumis. . SI-süsteemis on pinge ühik 1 V / m, mis võrdub 1 N / C.
Punktlaengu väljatugevus. Coulombi seadust kasutades leiame avaldise punktlaengu tekitatud elektrivälja tugevusele q homogeenses isotroopses keskkonnas vahemaa tagant r tasu eest:
Selles valemis r on laenguid ühendav raadiuse vektor q ja q jne. (1.2) järeldub, et pinge E punktmaksu väljad q välja kõigis punktides on suunatud radiaalselt laengust aadressil q> 0 ja laadida kell q< 0.
Superpositsiooni põhimõte. Fikseeritud punkttasude süsteemi poolt loodud välja intensiivsus q 1 , q 2 , q 3, ¼, q n, on võrdne kõigi nende laengute tekitatud elektriväljade tugevuste vektorsummaga:
, kus r i- laengu vaheline kaugus q i ja välja vaadeldav punkt.
Superpositsiooni põhimõte, võimaldab arvutada mitte ainult punktlaengute süsteemi väljatugevust, vaid ka väljatugevust süsteemides, kus on pidev laengujaotus. Kehalaengut saab esitada elementaarpunktlaengute d summana q.
Sel juhul, kui laeng on jagatud lineaarne tihedus t, siis d q= td l; kui laeng on jagatud pinnatihedus s, siis d q=d l ja d q= rd l kui laeng on jagatud puistetiheduse r.
Küsimus nr 2
Elektrilise induktsiooni vektori vool. Elektrilise induktsiooni vektori voog määratakse sarnaselt elektrivälja tugevuse vektori vooluga
dF D = D d S
Voolude definitsioonides on mõningast ebaselgust, mis tuleneb sellest, et iga pinna jaoks saab määrata kaks vastupidise suuna normaalväärtust. Suletud pinna puhul loetakse välist normaalset positiivseks.
Gaussi teoreem. Vaatleme punktpositiivset elektrilaengut q, mis asub suvalise suletud pinna S sees (joonis 1.3). Induktsioonivektori vool läbi pinnaelemendi dS on võrdne 
Komponent dS D = pinnaelemendi d dS cosa S induktsioonivektori suunas D vaadeldakse raadiusega r sfäärilise pinna elemendina, mille keskel on laeng q.
Arvestades, et dS D / r 2 on võrdne elementaarse ruuminurgaga dw, mille all on pinnaelement dS nähtav punktist, kus laeng q asub, teisendame avaldise (1.4) kujule dF D = q dw / 4p , kust pärast kogu laengut ümbritseva ruumi integreerimist, st ruuminurga piires 0 kuni 4 p, saame
Elektrilise induktsioonivektori vool läbi suvalise kujuga suletud pinna on võrdne selle pinna sees oleva laenguga.
Kui suvaline suletud pind S ei kata punktlaengu q, siis, olles konstrueerinud laengu asukohapunktis tipuga koonilise pinna, jagame pinna S kaheks osaks: S 1 ja S 2 . Vektorvoog D läbi pinna S leiame pindu S 1 ja S 2 läbivate voogude algebralise summana:
.
Mõlemad pinnad punktist, kus laeng q on nähtav sama ruuminurga w all. Seega on voolud võrdsed
Kuna suletud pinnast läbiva vooluhulga arvutamisel kasutatakse pinna välisnormaali, on lihtne näha, et vooluhulk Ф 1D< 0, тогда как поток Ф 2D >0. Koguvoog Ф D = 0. See tähendab, et elektrilise induktsiooni vektori voog läbi suvalise kujuga suletud pinna ei sõltu sellest pinnast väljaspool paiknevatest laengutest.
Kui elektrivälja tekitab punktlaengute süsteem q 1 , q 2 ,¼, q n , mis on kaetud suletud pinnaga S, siis superpositsiooni põhimõtte kohaselt induktsioonivektori voog läbi selle pinna on määratletud kui iga laengu tekitatud voogude summa. Elektrilise induktsioonivektori vool läbi suvalise kujuga suletud pinna on võrdne selle pinnaga kaetud laengute algebralise summaga:
Tuleb märkida, et laengud q i ei pea olema punkt, vajalik tingimus on, et laetud piirkond peab olema pinnaga täielikult kaetud. Kui suletud pinnaga S piiratud ruumis jaotub elektrilaeng pidevalt, siis tuleb arvestada, et igal elementaarmahul dV on laeng. Sel juhul asendatakse avaldise paremal küljel laengute algebraline liitmine integreerimisega suletud pinna S sees oleva ruumala ulatuses:
See avaldis on Gaussi teoreemi kõige üldisem sõnastus: elektrilise induktsiooni vektori voog läbi suvalise kujuga suletud pinna on võrdne kogulaenguga selle pinnaga kaetud ruumalas ega sõltu laengutest, mis asuvad väljaspool vaadeldav pind 
.
Küsimus nr 3
Laengu potentsiaalne energia elektriväljas. Elektrivälja jõudude poolt tehtav töö positiivse punktlaengu liigutamisel q positsioonist 1 asendisse 2 kujutab endast selle laengu potentsiaalse energia muutust: 
, kus W n1 ja W n2 - laengu potentsiaalsed energiad q positsioonides 1 ja 2. Väikese laengunihkega q positiivse punktlaengu tekitatud väljas K, potentsiaalse energia muutus on 
. Laengu viimase liigutusega q positsioonist 1 positsioonini 2, mis asuvad vahemaadel r 1 ja r 2 tasuta K, . Kui väli on loodud punkttasude süsteemiga K 1 ,K 2,¼, K n , siis laengu potentsiaalse energia muutus q selles valdkonnas: 
. Ülaltoodud valemid võimaldavad teil leida ainult muuta punktlaengu potentsiaalne energia q mitte potentsiaalne energia ise. Potentsiaalse energia määramiseks tuleb kokku leppida, millises välja punktis loetakse see võrdseks nulliga. Punktlaengu potentsiaalse energia jaoks q, mis asub teise punktlaengu tekitatud elektriväljas K, saame
, kus C on suvaline konstant. Olgu potentsiaalne energia laengust lõpmatult suurel kaugusel null K(at r® ¥), siis konstant C= 0 ja eelmine avaldis muutub . Sel juhul defineeritakse potentsiaalne energia kui töö laengu liigutamiseks etteantud punktist lõpmatusesse.Punktlaengute süsteemi poolt tekitatud elektrivälja puhul laengu potentsiaalne energia q:
.
Punktlaengute süsteemi potentsiaalne energia. Elektrostaatilise välja puhul on potentsiaalne energia laengute vastastikmõju mõõt. Olgu ruumis punktlaengute süsteem Q i(i = 1, 2, ... , n). Kõigi interaktsioonienergia n tasud määratakse suhtega, kus rij- vastavate laengute vaheline kaugus ja summeerimine toimub nii, et iga laengupaari vastastikmõju võetakse arvesse üks kord.
Elektrostaatilise välja potentsiaal. Konservatiivse jõu välja ei saa kirjeldada mitte ainult vektorfunktsiooniga, vaid selle välja samaväärse kirjelduse võib saada, defineerides igas selle punktis sobiva skalaarväärtuse. Elektrostaatilise välja puhul on see suurus elektrostaatilise välja potentsiaal, mis on määratletud katselaengu potentsiaalse energia suhtena q selle laengu väärtusele, j = W P / q, millest järeldub, et potentsiaal on arvuliselt võrdne potentsiaalse energiaga, mida ühikuline positiivne laeng omab välja antud punktis. Potentsiaali ühik on volt (1 V).
Punktlaengu välja potentsiaalK homogeenses isotroopses keskkonnas läbilaskvusega e: .
Superpositsiooni põhimõte. Potentsiaal on skalaarfunktsioon, selle puhul kehtib superpositsiooni printsiip. Nii et punktlaengute süsteemi väljapotentsiaali kohta K 1, K 2¼, Qn meil on kus r i- kaugus välja punktist, millel on potentsiaal j, laenguni Q i. Kui laeng on ruumis juhuslikult jaotunud, siis kuhu r- kaugus elementaarmahust d x, d y, d z asja juurde ( x, y, z), kus potentsiaal määratakse; V on ruumi maht, milles laeng jaotub.
Elektrivälja jõudude potentsiaal ja töö. Potentsiaali definitsiooni põhjal saab näidata, et elektrivälja töö punktlaengu liigutamisel mõjub qühest välja punktist teise on võrdne selle laengu suuruse ja tee alg- ja lõpp-punkti potentsiaalse erinevuse korrutisega, A=q(j 1 - j 2).
Definitsiooni saab mugavalt kirjutada järgmiselt:
Küsimus nr 4
Ühenduse loomiseks elektrivälja võimsuskarakteristiku vahel - pinget ja selle energiaomadused - potentsiaal vaatleme elektrivälja jõudude elementaarset tööd punktlaengu lõpmatult väikesel nihkel q:d A=qE d l, on sama töö võrdne laengu potentsiaalse energia vähenemisega q:d A=- d W P = - q d , kus d on elektrivälja potentsiaali muutus käigupikkuse d jooksul l. Võrdsustades avaldiste õiged osad, saame: E d l= -d või Descartes'i koordinaatides
E x d x + Ey d y+Ez d z=-d , (1,8)
kus E x,E y,Ez- pingevektori projektsioonid koordinaatsüsteemi telgedele. Kuna avaldis (1.8) on summaarne diferentsiaal, siis on meil intensiivsusvektori projektsioonide jaoks
kus .
Sulgudes olev väljend on gradient potentsiaalne j, st.
E= -grad = -Ñ .
Elektrivälja tugevus mis tahes punktis on võrdne selle punkti potentsiaalse gradiendiga, mis on võetud vastupidise märgiga. Miinusmärk näitab seda pinget E suunatud potentsiaali vähenemise suunas.
Vaatleme positiivse punktlaengu tekitatud elektrivälja q(joonis 1.6). Välja potentsiaal ühes punktis M, mille asukoha määrab raadiusvektor r, on võrdne = q/ 4pe 0 e r. Raadiusvektori suund r langeb kokku pingevektori suunaga E, ja potentsiaalne gradient on suunatud vastupidises suunas. Gradiendi projektsioon raadiusvektori suunale
. Potentsiaalse gradiendi projektsioon vektori suunale t, risti vektoriga r, on võrdne 
,
st selles suunas on elektrivälja potentsiaal püsiv väärtus( = konst).
Vaadeldaval juhul vektori suund rühtib suunaga
elektriliinid. Saadud tulemust kokku võttes võib väita, et kõigis jõujoontega risti asetseva kõvera punktides on elektrivälja potentsiaal sama. Sama potentsiaaliga punktide asukoht on jõujoontega risti asetsev ekvipotentsiaalne pind.
Elektriväljade graafilisel kujutamisel kasutatakse sageli potentsiaaliühtlustuspindu. Tavaliselt teostatakse potentsiaaliühtlustus nii, et potentsiaalide erinevus mis tahes kahe potentsiaalivõrdsuspinna vahel on sama. Siin on kahemõõtmeline pilt elektriväljast. Jõujooned on näidatud pidevate joontena, potentsiaaliühtlustusjooned on katkendlikud.
Selline pilt võimaldab öelda, millises suunas elektrivälja tugevuse vektor on suunatud; kus pinge on suurem, kus vähem; kuhu hakkab liikuma elektrilaeng, mis on asetatud ühte või teise põllupunkti. Kuna potentsiaaliühtlustuspinna kõik punktid on sama potentsiaaliga, ei nõua laengu liigutamine seda mööda tööd. See tähendab, et laengule mõjuv jõud on alati nihkega risti.
Küsimus nr 5
Kui dirigendile antakse ülelaeng, siis see laeng levib üle juhi pinna. Tõepoolest, kui juhi sees eristame suvalise suletud pinna S, siis peab seda pinda läbiv elektrivälja tugevusvektori voog olema võrdne nulliga. Vastasel juhul tekib juhi sees elektriväli, mis viib laengute liikumiseni. Seega, et tingimust rahuldada
Kogu elektrilaeng selle suvalise pinna sees peab olema võrdne nulliga.
Elektrivälja tugevust laetud juhi pinna lähedal saab määrata Gaussi teoreemi abil. Selleks valime juhi pinnale väikese suvalise ala d S ja võttes seda aluseks, konstrueerida sellele silinder generatrixiga d l(joonis 3.1). Juhtvektori pinnal E suunatud piki normaalset sellele pinnale. Seetõttu vektori voog E läbi silindri külgpinna d väiksuse tõttu l võrdub nulliga. Selle vektori vool läbi juhi sees asuva silindri alumise aluse on samuti võrdne nulliga, kuna juhi sees pole elektrivälja. Seetõttu vektori voog E läbi silindri kogu pinna on võrdne vooluga läbi selle ülemise aluse d S": , kus E n on elektrivälja tugevuse vektori projektsioon välisnormaalile n saidile d S. 
Gaussi teoreemi kohaselt on see voog võrdne silindri pinnaga kaetud elektrilaengute algebralise summaga, mis on viidatud elektrikonstandi ja juhti ümbritseva keskkonna suhtelise läbilaskvuse korrutisele. Silindri sees on laeng, kus on pindlaengu tihedus. Järelikult 
ja st elektrivälja tugevus laetud juhi pinna lähedal on otseselt võrdeline sellel pinnal paiknevate elektrilaengute pinnatihedusega.
Erineva kujuga juhtide liigsete laengute jaotuse eksperimentaalsed uuringud on näidanud, et laengute jaotus juhi välispinnal sõltub ainult pinna kujust: mida suurem on pinna kumerus (mida väiksem on kõverusraadius), seda suurem on pinnalaengu tihedus.
Väikese kõverusraadiusega alade lähedal, eriti tipu lähedal, toimub suure väljatugevuse tõttu gaasi, näiteks õhu ionisatsioon. Selle tulemusena liiguvad juhi laenguga samanimelised ioonid juhi pinnalt ja vastupidise märgiga ioonid juhi pinnale, mis viib juhi laengu vähenemiseni. . Sellele nähtusele on antud nimi laengu äravool.
Suletud õõnesjuhtide sisepindadel üleliigsed laengud puudu.
Kui laetud juht puutub kokku laenguta juhi välispinnaga, siis jaotub laeng juhtide vahel ümber, kuni nende potentsiaal muutub võrdseks.
Kui sama laetud juht puudutab õõnesjuhi sisepinda, kandub laeng täielikult õõnesjuhile.
Kokkuvõtteks märgime veel ühte nähtust, mis on omane ainult dirigentidele. Kui laenguta juht asetada välisesse elektrivälja, siis on selle väljasuunalistel vastasosadel vastupidise märgiga laengud. Kui juht jagatakse ilma välist välja eemaldamata, siis on eraldatud osadel vastupidised laengud. Sellele nähtusele on antud nimi elektrostaatiline induktsioon.
Küsimus nr 8
Kõik ained jagunevad vastavalt nende võimele elektrit juhtida dirigendid, dielektrikud ja pooljuhid. Juhid on ained, milles on elektriliselt laetud osakesed laengukandjad- suudab vabalt liikuda kogu aine mahu ulatuses. Juhtide hulka kuuluvad metallid, soolade, hapete ja leeliste lahused, sulasoolad, ioniseeritud gaasid.
Me piirame kaalumist täismetallist juhtmed millel kristallstruktuur. Katsed näitavad, et juhile rakendatud väga väikese potentsiaalide erinevuse korral hakkavad selles sisalduvad juhtivuselektronid peaaegu vabalt liikuma ja liikuma läbi metallide ruumala.
Välise elektrostaatilise välja puudumisel kompenseeritakse positiivsete ioonide ja juhtivuselektronide elektriväljad vastastikku, nii et sisemise tulemuseks oleva välja tugevus on null.
Kui metalljuht sisestatakse intensiivsusega välisesse elektrostaatilisse välja E 0 Ioonidele ja vabadele elektronidele hakkavad mõjuma Coulombi jõud, mis on suunatud vastassuunas. Need jõud põhjustavad metalli sees olevate laetud osakeste nihkumist ja peamiselt nihkuvad vabad elektronid ning kristallvõre sõlmedes asuvad positiivsed ioonid praktiliselt ei muuda oma asukohta. Selle tulemusena tekib juhi sees tugevusega elektriväli E".
Laetud osakeste nihkumine juhi sees peatub, kui kogu väljatugevus E juhis, mis on võrdne välis- ja siseväljade tugevuste summaga, on võrdne nulliga: 
Esitagem elektrostaatilise välja tugevust ja potentsiaali seostav avaldis järgmisel kujul:
kus E- tekkiva välja intensiivsus juhi sees; n on juhi pinna sisemine normaal. Tekkinud pinge võrdsusest nullini E sellest järeldub, et sisse juhi mahu piires on potentsiaal sama väärtusega: .
Saadud tulemuste põhjal saab teha kolm olulist järeldust:
1. Kõikides punktides juhi väljatugevuse sees, st kogu juhi ruumalas ekvipotentsiaal.
2. Laengute staatilise jaotusega üle juhi, intensiivsuse vektor E selle pinnal peab olema suunatud piki normaalset pinnale, vastasel juhul peavad juhi pinna puutuja mõjul laengute intensiivsuse komponendid liikuma mööda juhti.
3. Juhi pind on samuti ekvipotentsiaalne, kuna pinna mis tahes punkti jaoks
Küsimus nr 10
Kui kaks juhti on kujundatud nii, et nende tekitatav elektriväli on koondunud piiratud ruumipiirkonda, nimetatakse nende moodustatud süsteemi nn. kondensaator, ja dirigendid ise kutsutakse katted kondensaator.
sfääriline kondensaator. Kaks juhti, mis on kujundatud raadiusega kontsentriliste sfääride kujul R 1 ja R 2 (R 2 > R 1) moodustada sfääriline kondensaator. Gaussi teoreemi kasutades on lihtne näidata, et elektriväli eksisteerib ainult sfääridevahelises ruumis. Selle välja intensiivsus 
,
kus q- sisemise sfääri elektrilaeng; - plaatide vahelist ruumi täitva keskkonna suhteline läbitavus; r on kaugus sfääride keskpunktist ja R 1r R 2. Potentsiaalne erinevus plaatide vahel 
ja sfäärilise kondensaatori mahtuvus.
Silindriline kondensaator koosneb kahest juhtivast raadiusega koaksiaalsest silindrist R 1 ja R 2 (R 2 > Rüks). Jättes tähelepanuta servaefektid silindrite otstes ja eeldades, et plaatide vaheline ruum on täidetud suhtelise läbilaskvusega dielektrilise keskkonnaga, saab kondensaatori sees oleva väljatugevuse leida valemiga: 
,
kus q- sisemise silindri laeng; h- silindrite (plaatide) kõrgus; r- kaugus silindrite teljest. Sellest lähtuvalt on silindrilise kondensaatori plaatide ja selle mahtuvuse potentsiaalide erinevus 
. .
lame kondensaator. Kaks sama ala tasast paralleelset plaati S asub eemal düksteisest, vorm lame kondensaator. Kui plaatide vaheline ruum on täidetud suhtelise läbilaskvusega ainega, siis kui need annavad laengu q plaatide vaheline elektrivälja tugevus on , potentsiaalide erinevus on . Seega lamekondensaatori mahtuvus.
Kondensaatorite jada- ja paralleelühendus.
Kell jadaühendus n kondensaatorid, on süsteemi kogumahtuvus
Paralleelühendus n kondensaatorid moodustavad süsteemi, mille elektrilist võimsust saab arvutada järgmiselt:
Küsimus nr 11
Laetud juhi energia. Juhi pind on ekvipotentsiaalne. Seetõttu on nende punktide potentsiaalid, kus on punktlaenguid d q, on samad ja võrdsed juhi potentsiaaliga. Lae q juhil paiknevat võib pidada punktlaengute süsteemiks d q. Siis laetud juhi energia
Võttes arvesse mahtuvuse määratlust, saame kirjutada
Ükskõik milline neist avaldistest määratleb laetud juhi energia.
Laetud kondensaatori energia. Laske kondensaatoriplaadi potentsiaalil, millel laeng asub, + q, on võrdne , ja plaadi potentsiaal, millel laeng asub, on q, on võrdne . Sellise süsteemi energia
Laetud kondensaatori energiat saab esitada kui
Elektrivälja energia. Laetud kondensaatori energiat saab väljendada plaatidevahelises vahes olevat elektrivälja iseloomustavate suurustega. Teeme seda lamekondensaatori näitel. Mahtuvuse avaldise asendamine kondensaatori energia valemis annab
Privaatne U / d võrdne väljatugevusega pilus; tööd S· d on helitugevus V põllu poolt hõivatud. Järelikult 
Kui väli on ühtlane (mis on vahemaa tasapinnalise kondensaatori puhul d palju väiksem kui plaatide lineaarsed mõõtmed), siis jaotub selles sisalduv energia ruumis konstantse tihedusega w. Siis puisteenergia tihedus elektriväli on
Võttes arvesse seost, saame kirjutada
Isotroopses dielektrikus vektorite suunad D ja E vaste ja
Asendame väljendi , saame
Selle avaldise esimene liige langeb kokku välja energiatihedusega vaakumis. Teine liige on dielektriku polariseerimiseks kulutatud energia. Näitame seda mittepolaarse dielektriku näitel. Mittepolaarse dielektriku polarisatsioon seisneb selles, et molekule moodustavad laengud nihkuvad elektrivälja mõjul oma positsioonidest. E. Dielektriku ruumalaühiku kohta kulub töö laengute nihkele q i poolt d r mina, on
Sulgudes olev avaldis on dipoolmoment ruumalaühiku kohta või dielektriku polarisatsioon R. Järelikult,.
Vektor P seotud vektoriga E suhe . Asendades selle avaldise töö valemiga, saame
Pärast integreerimist määrame töö, mis kulub dielektriku ruumalaühiku polarisatsioonile.
Teades välja energiatihedust igas punktis, saate leida välja energia mis tahes ruumalaga V. Selleks peate arvutama integraali: 
Elektrostaatilise välja energiatihedus
Kasutades (66), (50), (53), teisendame kondensaatori energia valemi järgmiselt: , kus on kondensaatori ruumala. Jagame viimase avaldise järgmisega: 
. Väärtusel on elektrostaatilise välja energiatiheduse tähendus.
Küsimus nr 12
Välisse elektrivälja asetatud dielektrik polariseeritud selle valdkonna mõju all. Dielektriku polarisatsioon on nullist erineva makroskoopilise dipoolmomendi omandamise protsess.
Dielektriku polarisatsiooniastet iseloomustab vektorsuurus nn polarisatsioon või polarisatsiooni vektor (P). Polarisatsioon on defineeritud kui elektrimoment dielektriku ruumalaühiku kohta,
kus N- molekulide arv mahus. Polarisatsioon P mida sageli nimetatakse polarisatsiooniks, mis tähendab selle protsessi kvantitatiivset mõõdet.
Dielektrikutes eristatakse järgmisi polarisatsioonitüüpe: elektrooniline, orientatsiooniline ja võre (ioonkristallide puhul).
Elektroonilise polarisatsiooni tüüp mis on iseloomulik mittepolaarsete molekulidega dielektrikutele. Välises elektriväljas nihkuvad molekulisisesed positiivsed laengud välja suunas ja negatiivsed vastupidises suunas, mille tulemusena omandavad molekulid piki välisvälja suunatud dipoolmomendi.
Molekuli indutseeritud dipoolmoment on võrdeline välise elektrivälja tugevusega, kus on molekuli polariseeritavus. Polarisatsiooni väärtus on sel juhul , kus n- molekulide kontsentratsioon; on molekuli indutseeritud dipoolmoment, mis on kõikidel molekulidel sama ja mille suund ühtib välisvälja suunaga.
Polarisatsiooni orienteeriv tüüp iseloomulik polaarsetele dielektrikutele. Välise elektrivälja puudumisel on molekulaarsed dipoolid orienteeritud juhuslikult nii, et dielektriku makroskoopiline elektrimoment on null.
Kui selline dielektrik asetada välisesse elektrivälja, siis mõjub dipoolmolekulile jõumoment (joonis 2.2), mis kaldub orienteerima selle dipoolmomenti väljatugevuse suunas. Täielikku orientatsiooni aga ei toimu, kuna soojusliikumine kipub välise elektrivälja mõju hävitama.
Seda polarisatsiooni nimetatakse orientatsiooniks. Sel juhul on polarisatsioon , kus<lk> - molekuli dipoolmomendi komponendi keskmine väärtus välisvälja suunas.
Võre tüüpi polarisatsioon Ioonkristallidele iseloomulik. Ioonkristallides (NaCl jne) on välisvälja puudumisel iga elementaarraku dipoolmoment null (joon. 2.3.a), välise elektrivälja mõjul nihkuvad positiivsed ja negatiivsed ioonid vastassuunas (joonis 2.3.b) . Iga kristalli rakk muutub dipooliks, kristall polariseerub. Seda polarisatsiooni nimetatakse võre. Polarisatsiooni saab sel juhul defineerida ka kui , kus on ühikelemendi dipoolmomendi väärtus, n- lahtrite arv mahuühiku kohta.
Mis tahes tüüpi isotroopsete dielektrikute polarisatsioon on seotud väljatugevusega seosega , kus - dielektriline vastuvõtlikkus dielektriline.
Küsimus nr 13
Söötme polarisatsioonil on märkimisväärne omadus: keskkonna polarisatsioonivektori vool läbi suvalise suletud pinna on arvuliselt võrdne selle pinna sees olevate kompenseerimata "seotud" laengute väärtusega, mis on võetud vastupidise märgiga:
(üks). Lokaalses sõnastuses kirjeldatakse kirjeldatud omadust seosega
(2) , kus on "seotud" laengute puistetihedus. Neid seoseid nimetatakse Gaussi teoreemiks keskkonna (polarisatsioonivektori) polarisatsiooni kohta vastavalt integraal- ja diferentsiaalkujul. Kui Gaussi teoreem elektrivälja tugevuse kohta on Coulombi seaduse tagajärg "välja" kujul, siis Gaussi teoreem polarisatsiooni jaoks on selle suuruse definitsiooni tagajärg.
Tõestame seost (1), siis seos (2) kehtib Ostrogradsky-Gaussi matemaatilise teoreemi tõttu.
Vaatleme mittepolaarsete molekulide dielektrikut, mille viimase mahukontsentratsioon on võrdne . Usume, et elektrivälja mõjul on positiivsed laengud nihkunud tasakaaluasendist väärtuse võrra ja negatiivsed laengud väärtuse võrra. Iga molekul on omandanud elektrimomendi 
, ja ühiku maht omandas elektrimomendi. Vaatleme kirjeldatud dielektriku suvalist piisavalt siledat suletud pinda. Oletame, et pind on joonistatud nii, et elektrivälja puudumisel "ei ristu" üksikud dipoolid, st aine molekulaarstruktuuriga seotud positiivsed ja negatiivsed laengud "kompenseerivad" üksteist. .
Pange tähele, muide, seosed (1) ja (2) jaoks ja on täidetud identselt.
Elektrivälja toimel läbivad pindala elementi mahust pärinevad positiivsed laengud summas . Negatiivsete laengute jaoks on meil vastavalt väärtused ja . Pindala elemendi "välimisele" küljele kantud kogulaeng (tuletage meelde, et see on pinnaga kaetud ruumala välisnormaal) on võrdne
Keskmise polarisatsioonivektori omadused
Integreerides saadud avaldise suletud pinna peale, saame vaadeldavast mahust lahkunud kogu elektrilaengu väärtuse. Viimane võimaldab järeldada, et vaadeldavasse mahtu jäi kompenseerimata laeng - , mis on absoluutväärtuses võrdne lahkunud laenguga. Selle tulemusena on meil: 
, seega on Gaussi teoreem vektorivälja kohta integraalsõnastuses tõestatud.
Polaarsetest molekulidest koosneva aine puhul piisab, kui asendada ülaltoodud arutluskäigu väärtus selle keskmise väärtusega .
Seose (1) kehtivuse tõestust võib lugeda täielikuks.
Küsimus nr 14
Dielektrilises keskkonnas võib esineda kahte tüüpi elektrilaenguid: "vaba" ja "seotud". Esimesed neist ei ole seotud aine molekulaarstruktuuriga ja võivad reeglina ruumis suhteliselt vabalt liikuda. Viimased on seotud aine molekulaarstruktuuriga ja võivad elektrivälja mõjul tasakaaluasendist välja tõrjuda reeglina väga väikeste vahemaade tagant.
Gaussi teoreemi otsene kasutamine vektorvälja jaoks dielektrilise keskkonna kirjeldamisel on ebamugav, kuna valemi parem pool
(1), sisaldab suletud pinna sees nii "vaba" kui ka "seotud" (kompenseerimata) laengu väärtust.
Kui seosele (1) lisada termini haaval , saame 
, (2)
kus on suletud pinnaga kaetud ruumala kogu "tasuta" tasu. Seos (2) määrab spetsiaalse vektori kasutuselevõtu otstarbekuse
Mugava arvutusliku väärtusena, mis iseloomustab elektrivälja dielektrilises keskkonnas. Varem nimetati vektorit elektrilise induktsiooni vektoriks või elektrilise nihke vektoriks. Nüüd on kasutusel mõiste "vektor". Vektorvälja puhul kehtib Gaussi teoreemi integraalvorm: 
ja vastavalt Gaussi teoreemi diferentsiaalvorm:
kus on tasuta tasude puistetihedus.
Kui seos on kehtiv (ei kehti jäikade elektreetide puhul), siis definitsiooni (3) vektori jaoks järgneb ,
kus on aine dielektriline konstant, aine üks olulisemaid elektrilisi omadusi. Elektrostaatikas ja kvaasistatsionaarses elektrodünaamikas on suurus reaalne. Kõrgsageduslikke võnkeprotsesse silmas pidades ei pruugi vektori võnke faas ja seega ka vektori võnke faas kokku langeda vektori võnkefaasiga, sellistel juhtudel muutub väärtus kompleksväärtuseks.
Vaatleme küsimust, millistel tingimustel on dielektrilises keskkonnas võimalik seotud laengute kompenseerimata mahutiheduse ilmnemine. Selleks kirjutame polarisatsioonivektori avaldise keskkonna ja vektori läbilaskvuse järgi:
Mille kehtivust on lihtne kontrollida. Nüüd saab intressi kogust arvutada:
(3)
Kui dielektrilises keskkonnas puudub vabade laengute mahu tihedus, võib kogus kaduda, kui
a) väli puudub; või b) keskkond on homogeenne või c) vektorid ja on ortogonaalsed. Üldjuhul on vaja väärtus arvutada seoste (3) abil.
Küsimus nr 17
Mõelge vektorite käitumisele E ja D kahe homogeense läbilaskvusega isotroopse dielektriku vahelisel liidesel ja vabade laengute puudumisel liidesel.
Vektorite D ja E normaalkomponentide piirtingimused järeldub Gaussi teoreemist. Eraldi eraldame liidese lähedal oleva silindri kujul oleva suletud pinna, mille generaator on liidesega risti ja alused on liidesest võrdsel kaugusel.
Kuna dielektrilisel liidesel pole vabu laenguid, siis Gaussi teoreemi kohaselt voolab elektrilise induktsiooni vektor vool läbi selle pinna
Eraldavad voolud läbi silindri aluste ja külgpinna
, kus on puutuja komponendi väärtus külgpinna keskmisena. Minnes piirini kell (antud juhul kipub see ka nullini), saame 
või lõpuks elektrilise induktsiooni vektori normaalkomponentide jaoks. Väljatugevuse vektori normaalkomponentide jaoks saame 
. Seega, dielektriliste kandjate vahelise liidese läbimisel kannatab vektori normaalne komponent lõhe, ja vektori normaalkomponent pidev.
Vektorite D ja E puutujakomponentide piirtingimused tuleneb elektrivälja tugevuse vektori tsirkulatsiooni kirjeldavast seosest. Ehitame liidese lähedale ristkülikukujulise suletud pikkusega kontuuri l ja kõrgus h. Arvestades, et elektrostaatilise välja puhul ja vooluringist päripäeva mööda minnes, esindame vektori tsirkulatsiooni E järgmisel kujul: 
,
kus on keskmine väärtus E n ristküliku külgedel. Minnes piirini , saame puutujakomponentide jaoks E .
Elektrilise induktsiooni vektori puutujakomponentide puhul on piirtingimusel vorm 
Seega dielektriliste kandjate vahelise liidese läbimisel vektori puutuja komponent pidev, ja vektori puutuja komponent kannatab lõhe.
Elektrivälja jõujoonte murdumine. Vastavate komponentvektorite piirtingimustest E ja D sellest järeldub, et kahe dielektrilise kandja vahelise liidese läbimisel nende vektorite jooned murduvad (joon. 2.8). Dekomponeerime vektorid E 1 ja E 2 liidesel normaal- ja tangentsiaalseteks komponentideks ning määravad nurkadevahelise suhte ja tingimuse . On lihtne näha, et nii väljatugevuse kui ka induktsiooni puhul kehtib sama tugevusjoonte ja nihkejoonte murdumisseadus
.
Väiksema väärtusega kandjale üleminekul pingejoonte (nihke) moodustatud nurk normaaliga väheneb, seetõttu paiknevad jooned harvemini. Suurema vektorite reaga keskkonda liikudes E ja D, vastupidi, kondenseeruda ja normaalsest eemaldumine.
Küsimus nr 6
Elektrostaatika ülesannete lahenduse unikaalsuse teoreem (antud on juhtide asukohad ja nende laengud).
Kui on antud juhtide asukoht ruumis ja iga juhtme kogulaeng, määratakse elektrostaatilise välja tugevuse vektor igas punktis üheselt. Doc-in: (vastupidi)
Olgu juhtide laeng jaotunud järgmiselt:
Eeldame, et võimalik on mitte ainult see, vaid ka erinev tasude jaotus:
(see tähendab, et see erineb meelevaldselt vähe vähemalt ühel juhil)
See tähendab, et vähemalt ühes ruumipunktis leitakse teine vektor E, s.t. uute tihedusväärtuste lähedal, vähemalt mõnes punktis, on E suurepärane. See. samadel algtingimustel samade juhtmetega saame erineva lahenduse. Nüüd muuda laengu märk vastupidiseks.
(peate muutma sildi kõigil juhtmetel korraga)
Jõujoonte kuju sel juhul ei muutu (see ei ole vastuolus ei Gaussi ega tsirkulatsiooniteoreemiga), muutuvad ainult nende suund ja vektorid E.
Nüüd võtame laengute superpositsiooni (kahte tüüpi laengute kombinatsioon):
(st kehtestame ühe tasu teisele ja võtame selle 3. viisil)
Kui see ei lange vähemalt kuskil kokku , siis vähemalt ühes kohas saame mõned
3) viime jooned lõpmatusse, ilma neid juhile sulgemata. sel juhul on suletud kontuur L suletud lõpmatuseni. Kuid isegi sel juhul ei anna väljajoonest möödasõit nulli.
Järeldus: see tähendab, et erinevat nulli ei saa olla, see tähendab, et laengute jaotus on paika pandud ainulaadsel viisil –> lahenduse kordumatus, s.o. E - leiame ainulaadsel viisil.
Küsimus nr 7
Pilet 7. Elektrostaatika ülesannete lahenduse unikaalsuse teoreem. (antud on juhtide asukohad ja nende potentsiaalid). Kui on ette antud juhtide asukoht ja igaühe potentsiaal, siis leitakse elektrostaatilise välja tugevus igas punktis ainulaadsel viisil.
(Berkeley kursus)
Kõikjal väljaspool juhti peab funktsioon vastama osadiferentsiaalvõrrandile: , või muul juhul (2)
Ilmselgelt W ei täida piirtingimusi. Iga juhi pinnal on funktsioon W võrdne nulliga, kuna ja võtavad juhi pinnal sama väärtuse. Seega on W lahendus teisele elektrostaatilisele probleemile samade juhtmetega, kuid eeldusel, et kõik juhid on nullpotentsiaaliga. Kui see on nii, siis võib väita, et funktsioon W on kõigis ruumipunktides võrdne nulliga. Kui see nii ei ole, siis peab sellel olema kuskil maksimum või miinimum. Tee W ekstreemum on punktis P; siis vaatleme selles punktis tsentreeritud kuuli. Teame, et Laplace'i võrrandit rahuldava funktsiooni sfääri keskmine väärtus on võrdne keskpunktis oleva funktsiooni väärtusega. Ei ole õiglane, kui keskpunkt on selle funktsiooni maksimum või miinimum. Seega ei saa W-l olla maksimumi ega miinimumi, see peab igal pool võrduma nulliga. Sellest järeldub, et =
Küsimus nr 28
Trm. ringluse kohta in-ra I.
I on magnetiseerimisvektor. I = = N p 1 m = N n i 1 S \ c
DV = Sdl cosα; di mol \u003d i 1 mol NSdl cosα \u003d cIdl cosα, N on mol-l arv 1 cm 3 kohta. Kontuuri lähedal loeme ainet homogeenseks, see tähendab, et kõigil dipoolidel, kõigil molekulidel on sama magnetmoment. Arvutamiseks võtame molekuli, mille tuum asub otse kontuuril dl. Tuleb välja arvutada, mitu aatomit 1 kord silindri läbib => Need on need, mille keskpunktid asuvad selle kujuteldava silindri sees. Seega huvitab meid vaid i mol - st. vooluringi toetatud pinda läbiv vool.
Küsimus nr 9
Loeng 8. Elektrivälja energia
Elektrivälja energia mõiste on lahutamatult seotud selle akumuleerumise ja kulutamise mõistetega. Sellest järeldub, et arvesse tuleks võtta ka selle energia akusid – elektrikondensaatoreid. Koolilastele on oluline mõista, kui palju energiat saab koondada suhteliselt väikesesse kaasaegsesse kondensaatorisse. Eriti olulised on katsed, mis näitavad, millistes protsessides saab seda energiat praktilisteks vajadusteks kasutada.
Elektrilise mahtuvuse ja kondensaatorite uurimine võimaldab võrrelda primitiivseid, kuid põhimõtteliselt olulisi elektrostaatika meetodeid tänapäevaste elektriliste mõõteriistade võimalustega. Eelkõige hõlmavad need igapäevaelus laialdaselt kasutatavaid digitaalseid multimeetreid, mis võimaldavad mõõta pikofarade ühikute mahtuvust. Seetõttu saate esmalt hinnata mahtuvust ja läbilaskvust elektrostaatiliste meetoditega ning seejärel mõõta neid koguseid täpsemalt multimeetriga.
Huvitav metoodiline probleem on üksikjuhi elektrilise võimsuse mõiste juurutamise otstarbekuse põhjendamine ja optimaalse metoodika väljatöötamine selle mõiste moodustamiseks.
Vaevalt, et füüsikatundides õnnestub elektrivälja energia mõistet täies mahus kujundada. Seetõttu on profiiliõppe tundides vajalik õpilaste klassiväline õpe.
8.1. Üksikjuhi elektriline võimsus
Teadustööd tehes märkasid õpilased muidugi, et juhid võivad koguda ja salvestada elektrilaenguid. Seda juhtide omadust iseloomustab elektriline mahtuvus. Uurime välja, kuidas sõltub üksikjuhi potentsiaal selle laengust. Potentsiaali saab mõõta lõpmatuses oleva punkti suhtes. Praktikas on mugavam mõõta laetud kehade potentsiaale maapinna suhtes.
Panime elektromeetri vardale õõnsa juhtiva kuuli ja ühendame elektromeetri korpuse maandusega. Kasutame elektromeetrit elektrostaatilise voltmeetrina, mis mõõdab kuuli potentsiaali maapinna suhtes või, mis on sama, palli ja maapinna potentsiaalide erinevust. 
Katsepalliga, puudutades elektriallika juhti, kanname kuuli sisse osa laengust q. Elektrostaatilise voltmeetri nõel kaldub kõrvale, näidates teatud potentsiaali. Kordame katset, andes õõneskuulile laengud 2 q, 3q... Leiame, et voltmeetri nõel kaldub kõrvale, näidates väärtusi 2, 3 ...
Seega laadimissuhe K keha juhtimine oma potentsiaalini jääb konstantseks ja iseloomustab elektriline võimsus dirigent:
Asendame elektromeetri õõneskuuli mõne teise, näiteks väiksema suurusega, ja kordame katset. Me täheldame seda siis, kui talle edastatakse samad süüdistused q, 2q, 3q, ... voltmeeter näitab väärtusi, mis kasvavad võrdeliselt laenguga, kuid suuremad kui eelmises katseseerias. Nii et mahutavus C = K/ see pall on väiksem.
SI-süsteemis väljendatakse elektrilist mahtuvust kui farad: 1 F = 1 C / 1 V.
8.2. Sfäärilise juhi elektriline mahtuvus
Olgu raadiusega sfääriline juht R. Kui loetakse potentsiaal lõpmatuses võrdseks nulliga, siis laetud sfääri potentsiaal
Siis raadiusega kera elektriline mahtuvus R seal on 
Seega on üksiku juhtiva sfääri mahtuvus võrdeline selle raadiusega.
Lihtsad katsed näitavad, et elektrilaengut kandvaid kehasid võib pidada üksikuteks, kui ümbritsevad kehad ei põhjusta neil olulist laengu ümberjaotumist.
8.3. Kondensaator
Valmistame kondensaatori kahest paralleelselt paigutatud identsest juhtivast plaadist ja ühendame selle voltmeetrina toimiva elektromeetriga. Elektromeetri vardale paneme õõnsa juhtiva kera. Laadime ühe plaadi proovikuuliga, kandes sellele laengu q elektrifitseeritud eboniitpulgast või muust elektriallikast. Voltmeeter näitab mingit pinget. U plaatide vahel.
Me kanname võrdsed laengud õõnessfääri sisse ja seega ka kondensaatoriplaadile. Samal ajal näeme, et voltmeetri näidud suurenevad võrdsete väärtuste võrra. See tähendab, et kahe juhtiva plaadi süsteemil on mahtuvus
ja võib toimida kondensaatorina – elektrilaengute salvestusseadmena. Me rõhutame seda siin q on laeng kondensaatori ühel plaadil.
8.4. Lamekondensaatori mahtuvus
Arvutame teoreetiliselt lamekondensaatori elektrilise mahtuvuse. Ühe selle plaadi tekitatud välja tugevus 
kus on plaadi pindlaengu tihedus. Superpositsiooni põhimõtte kohaselt on kondensaatori plaatide vaheline elektrivälja tugevus kaks korda suurem (vt uuring 5.7): 
Kuna väli on ühtlane, on potentsiaalide erinevus kaugusel asuvate plaatide vahel düksteisest, on 
Seega on lamekondensaatori mahtuvus:
Kinnitame teooriat katsega. Selleks paneme kokku lamekondensaatori, laadime selle ja ühendame plaadid elektrostaatilise voltmeetriga. Jättes kondensaatori laengu muutmata, muudame selle teisi parameetreid, jälgides voltmeetrit, mille näidud on pöördvõrdelised kondensaatori mahtuvusega:
Distantsi suurendamine d kondensaatori plaatide vahel põhjustab nendevahelise pinge proportsionaalse tõusu, mis tähendab, et kondensaatori mahtuvus FROM ~ 1/d. Nihutades plaate üksteise suhtes nii, et need jääksid paralleelseks, suurendame plaatide kattumise ala S. Sellisel juhul väheneb nendevaheline pinge samal määral, s.t. kondensaatori mahtuvus suureneb: FROM ~ S. Täidame plaatide vahelise vahe läbilaskvusega dielektrikuga ja näeme, et voltmeetri näidud vähenevad kordades, s.o. FROM ~ .
Kuna süsteemi laeng jäi muutumatuks, võime järeldada, et kondensaatori mahtuvus on otseselt võrdeline plaatide kattuvusalaga, pöördvõrdeline nendevahelise kaugusega ja sõltub keskkonna omadustest, st. FROM ~ S/d, mis kinnitab valemit (8.2). Elektrikonstandi 0 väärtus saadakse katsetes mõõtmise teel U, q, d, S ja võimsuse arvutamine üks kord valemiga (8.1) ja teine kord valemiga (8.2).
8.5. Kondensaatorite paralleelühendus
Kui kaks kondensaatorit on paralleelselt ühendatud mahtuvustega FROM 1 ja FROM 2 pinget nende vahel on samad ja võrdsed U ja tasud q 1 ja q 2 on erinevad. On selge, et aku kogulaeng on võrdne kondensaatorite laengute summaga q = q 1 + q 2 ja selle maht:
(8.3)
8.6. Kondensaatorite jadaühendus
Kahest järjestikku ühendatud kondensaatorist koosneva aku külge ühendame õõnsa sfääriga elektrostaatilise voltmeetri. Teavitame esimese voltmeetri laenguga + ühendatud kondensaatori plaati q. Induktsiooni teel omandab selle kondensaatori teine plaat laengu - q, ja sellega juhiga ühendatud teise kondensaatori plaat on laeng + q. Selle tulemusena kannavad mõlemad kondensaatorid sama laengut. q. Sellisel juhul on kondensaatorite pinged erinevad. On selge, et iga kondensaatori pingete summa on võrdne aku kogupingega:
Aga U = q/FROM, U 1 = q/FROM 1 , U 2 = q/FROM 2, seega määratakse aku mahutavus valemiga
8.7. Lamekondensaatori energia
Teavitame üht plaati kondensaatori lamedast laengust q selline väärtus, millega plaatide potentsiaalide vahe muutub võrdseks U. Kui plaatide vaheline kaugus d, siis kondensaatori elektrivälja tugevus E = U/d.
Üks laenguga kondensaatori plaatidest q asub ühtlases elektriväljas, mille tekitab teine plaat tugevusega E/2, seega mõjutab seda teise plaadi külgetõmbejõud f = qE/2. Potentsiaalne laenguenergia q selles väljas on võrdne tööga, mida elektriväli teeb kondensaatoriplaatide lähenemisel:
Selle võrdsuse asendamine väärtusega Ed=U ja kasutades valemit (8.1), saame, et kondensaatoriplaatide vahelise elektrivälja energia: 
(8.5)
8.8. Suvalise kondensaatori energia
Saadud valem ei kehti mitte ainult lameda, vaid üldiselt iga kondensaatori kohta. Tõepoolest, antud mahtuvusega kondensaatori pinge on otseselt võrdeline selle laenguga U = q/C. Kui tasu on vähe muutunud q, siis on elektriväli töö teinud AGA = Uq. Välja kogutöö on ilmselt võrdne graafiku all oleva pindalaga:
Olukord ei muutu, kui kondensaatori asemel kasutatakse üksikjuhti. Selle potentsiaal (lõpmatuse suhtes) on = q/C, seega elektrivälja energia
8.9. Kondensaatori salvestatud energia katseline määramine
Kondensaatori energiat mõõdetakse termilise toimega. Asetage katseklaasi õhuke metallist spiraal. Katseklaasi sulgeme kapillaartoruga korgiga, mille sees on tilk vett. Saime gaasi termomeeter- seade, milles tilga nihkumine katseklaasis on võrdeline katseklaasis eralduva soojushulgaga. Ühendame spiraaliga kondensaatori läbi kahe metallkuuli tühjenduspilu, millega paralleelselt ühendame õõnsa kuuliga elektromeetri. Kondensaatori laadimiseks kasutame mis tahes elektriallikat ja metallist kuuli isoleerival käepidemel.
Laadime kondensaatori teatud pingeni ja pärast pallide kokku viimist tühjendame selle läbi spiraali. Sel juhul liigub toru langus teatud kaugusele. Kuna tühjenemine toimub kiiresti, võib katseklaasis õhu soojendamise protsessi pidada adiabaatiliseks, s.t. toimub ilma soojusvahetuseta keskkonnaga.
Ootame, kuni õhk katseklaasis jahtub ja tilk naaseb algasendisse. Suurendame pinget kaks ja seejärel kolm korda. Pärast heiteid liigub piisk esialgsest vastavalt neli ja üheksa korda suuremale kaugusele. Asendame kondensaatori teise vastu, mille võimsus on kaks korda suurem ja laeme selle algpingele. Seejärel liigub tilk tühjenemisel kaks korda kaugemale.
Seega kinnitab kogemus valemi (8.5) kehtivust. W = CU 2/2, mille kohaselt on kondensaatorisse salvestatud energia võrdeline selle mahtuvuse ja pinge ruuduga.
8.10. Elektrivälja energiatihedus
Avaldagem kondensaatori plaatide vahelise elektrivälja energia sellise valemiga, et see ei sisalda kondensaatorit ennast iseloomustavaid suurusi ning alles jäävad ainult välja iseloomustavad suurused. On selge, et seda on võimalik saavutada ainult ühel viisil: arvutada välja energia ruumalaühiku kohta. Kuna pinge kondensaatoril U = Ed, ja selle mahutavus, siis nende avaldiste asendamine valemiga (8.5) annab:
Väärtus SD on helitugevus V elektriväli kondensaatoris. Seetõttu elektrivälja energiatihedus 
võrdeline selle intensiivsuse ruuduga.
Uuring 8.1. Lamekondensaatori mahtuvuse mõõtmine multimeetriga
Teave. Viimastel aastatel on saadaval erinevat tüüpi digitaalsed multimeetrid. Need seadmed võimaldavad põhimõtteliselt mõõta pinget, voolu, takistust, temperatuuri, mahtuvust, induktiivsust ja määrata transistoride parameetreid. Multimeetriga mõõdetud suuruste loend määratakse multimeetri tüübi järgi. Nüüd oleme huvitatud multimeetritest, mis võimaldavad mõõta mahtuvust; nende hulka kuuluvad näiteks M890G ja DT9208A tüüpi seadmed. Kindluse mõttes peame edaspidi silmas viimast seadet.
Probleem. Kuidas eksperimentaalselt kinnitada kondensaatori mahtuvuse teoreetiliselt saadud valemi paikapidavust?
Harjutus. Töötage välja näidiskatse, mis võimaldab tunnis kinnitada õhudielektrikuga lamekondensaatori mahtuvuse valemi (8.2) paikapidavust.
Täitmise võimalus. 
Elektrostaatikakomplekti kuuluvatest ümmargustest plaatidest pange kokku lame kondensaator ja ühendage sellega multimeeter. Mõõtke joonlaua abil plaatide läbimõõt ja nendevaheline kaugus. Arvutage valemi (8.2) abil kondensaatori mahtuvus ja võrrelge saadud väärtust mõõdetud väärtusega. Näidiskatses võib saada näiteks järgmised tulemused: kondensaatoriplaatide läbimõõt D= 0,23 m, plaatide vaheline kaugus d= 0,01 m, arvutatud valemiga läbilaskevõime: 
multimeeter näitab sama väärtust.
Muutke plaatide vahelist kaugust, kondensaatoriplaatide kattuvusala ja sisestage nende vahele erinevad dielektrikud. Sel juhul muutuvad vastavalt multimeetriga mõõdetud kondensaatori mahtuvuse väärtused. Analüüsige koos õpilastega katse tulemusi ja tehke järeldus valemi (8.2) kehtivuse kohta.
Uuring 8.2. Dielektrilise konstandi määramine mahtuvuse mõõtmise teel
Harjutus. Digitaalse multimeetri abil määrake erinevate ainete dielektrilised konstandid.
Täitmise võimalus. Paigaldage õhudielektrikuga lameplaatkondensaator, mõõtke kaugus d plaatide ja konteineri vahel FROM 0 kondensaator. Mõõda paksus l tasapinnaline paralleelne dielektriline plaat, sisestage dielektrik ettevaatlikult plaatide ja multimeetri vahele, mõõtke mahtuvus FROM. Vastavalt valemile 
arvutada aine läbitavus. Rääkige õpilastele, kuidas seda valemit tuletada. Mõõtke klaasi, pleksiklaasi, vinüülplasti, tekstoliidi, polüetüleeni jne dielektrilised konstandid. Võrrelge saadud väärtusi tabeliväärtustega.
Uurimine 8.3. Kondensaatorite paralleel- ja jadaühendus
Harjutus. Digitaalse multimeetri abil kinnitage paralleel- ja jadaühendusega kondensaatorite mahtuvuse valemite (8.3) ja (8.4) kehtivus.
Täitmise võimalus. 
Korja üles raadiokondensaatorid, mille võimsus on kümnetest pikofaraadidest kuni kümnete nanofaradeni, ja kasuta nende võimsuse määramiseks multimeetrit. Pange tähele, et mõõdetud väärtused ei kattu tavaliselt kondensaatori korpusel näidatutega. Seda seletatakse asjaoluga, et raadiotehnika kondensaatorite mahtuvuse lubatud viga ulatub 20% -ni. Ühendage kondensaatorid paralleelselt, mõõtke saadud mahtuvus ja veenduge, et see oleks võrdne iga kondensaatori mahtuvuse summaga. Seejärel ühendage kondensaatorid järjestikku ja veenduge, et saadud mahtuvuse pöördväärtus on võrdne ühendatud kondensaatorite mahtuvuse pöördväärtuste summaga.
Õpilastele saab anda kvantitatiivseid ülesandeid erinevate kondensaatoripankade mahtuvuse arvutamiseks, millele järgneb lahenduse kontrollimine reaalses eksperimendis.
Uuring 8.4. Elektrivälja töö
Harjutus. Kui laetud keha tuuakse päevavalgele pinnal lebavad pallid, hakkavad need põrkuma. Seda nähtust kasutades näidake eksperimentaalselt, et elektrivälja töö laengu liigutamisel on võrdeline selle laengu läbitud potentsiaalsete erinevustega: A = qU.
Täitmise võimalus. 
Kinnitage plastpudeli põhja lähedal horisontaalselt statsionaarne lame elektrood ja selle kohale paralleelselt liigutatav elektrood. Liimi pudeli seinale millimeetrijaotusega skaala. Asetage elektroodide vahele õhukesesse alumiiniumfooliumisse mähitud vahtkuul. Ühendage elektroodid kõrgepingeallikaga. Kui elektroodidele rakendatakse pinget, hakkab pall põrkuma. Suurendades pinget, pange pall kõrgusele põrgatama h, võrdne vahemaaga d elektroodide vahel. Sel juhul elektrivälja töö laetud palli liigutamiseks A \u003d qU \u003d mgh. Kahekordistage pinget ja kontrollige kõrgust h kahekordistub ka. Tehke kogemusest järeldus.
Pange tähele, et potentsiaalide erinevust väljendatakse elektrivälja tugevusena valemiga U = Ed. Kuna vastavalt katsetingimustele h = d, siis alumisel elektroodilt elektrivälja küljelt eraldunud kuulil mõjub absoluutväärtuses konstantne jõud F = Eq = mg.
Uurimistöö 8.5. elektrostaatiline mootor
Harjutus. Kasutage elektrituule fenomeni (vt uuring 7.7) elektrostaatilise mootori töömudeli koostamiseks.
Täitmise võimalus. Esimesena valmistas elektrostaatilise mootori üks elektriteooria rajajaid, väljapaistev Ameerika teadlane B. Franklin. Niinimetatud Franklini ratas saadaval igas füüsikaklassis (foto ülal).
Kodus saavad koolilapsed teha sellise mootori lihtsaima mudeli, kui nad panevad piesoelektrilise allika ühele elektroodile Segneri ratta kujul oleva alumiiniumfooliumist välja lõigatud figuuri (foto allpool). Lähtehooba perioodiliselt vajutades võivad nad saadud Franklini ratta pideva pöörlemise sisse viia.
Fotol on palju võimsam elektrostaatiline mootor, mis suudab isegi ventilaatori tiivikut pöörata. Seade on kokku pandud plastpudelile.
Uuring 8.6. Laetud kondensaatori energia
Harjutus. Kondensaatori omadus elektrienergiat akumuleerida jääb õpilastele kauaks meelde, kui kondensaatori silme ees kokku panevad ja töös demonstreerivad. Soovitage lihtsat viisi sellise kondensaatori valmistamiseks, mis suudab köita koolilaste kujutlusvõimet.
Täitmise võimalus. Valmistage ette kaks duralumiiniumplaati, mille mõõtmed on näiteks 15-15 cm, lõigake paksust plastkilest välja umbes 20-20 cm suurune ristkülik ja pange see plaatide vahele, pange kondensaator kokku. Lülitage kõrgepingeallikas sisse, seadke pinge 10 kV peale ja tuues allikaelektroodid lähemale, näidake nende vahel hüppavat sädet. Seejärel laadige samast allikast sama pingega näidislauale kokku pandud kondensaator. Tühjendage kondensaator ja näidake, et saadakse palju võimsam säde, kui tühjendades allika elektroodide vahel. Kondensaatoritega töötamisel pöörake tähelepanu vajadusele järgida ohutusnõudeid.
Uuring 8.7. Galvaaniliste elementide aku
Probleem.Õpilased tunnevad hästi igapäevaelus laialdaselt kasutatavaid galvaaniliste elementide üksikuid elemente ja patareisid. Koolilapsed teavad, et neid seadmeid iseloomustab pinge ja need on võimelised tootma elektrivoolu. Nende allikate pinge ei ületa aga paari volti, samas kui elektrostaatikas kasutatakse pingeid tuhandeid ja kümneid tuhandeid volte. Seetõttu ei avaldu galvaaniliste allikate elektroodide laengud praktiliselt kuidagi. Kuidas saab eksperimentaalselt tõestada, et galvaaniliste elementide akude klemmidel on tõesti elektrilaenguid, mille füüsikaline olemus on sama, mis elektrostaatilistes katsetes leitud?
Harjutus. Seadistage katse, mis võimaldab tuvastada galvaaniliste elementide aku klemmide laenguid ja määrata nende märgi.
Täitmise võimalus. 
Elektromeetrite komplekt sisaldab ketaskondensaatorit, mis on kaks 100 mm läbimõõduga metallketast, mille tööpinnad on kaetud õhukese lakikihiga. Ühel kettal on kinnitus elektromeetri vardale kinnitamiseks, teine on varustatud isoleeriva käepidemega.
Kasutades näidatud varustust ja juhindudes fotost, täitke ülesanne.
Uuring 8.8. Laetud kondensaatori energia hindamine
Teave. Uurimises 2.7 nägite, et elektrivälja energiat saab hinnata hõõglambi sähvatuse järgi, mis tekib siis, kui välja loovad laetud kehad tühjenevad. Tõepoolest, tühjenemise ajal muudetakse statsionaarsete laengute potentsiaalne energia liikuvate laengute kineetiliseks energiaks, laengud neutraliseeritakse ja väli kaob. Vabade laengute liikumine läbi juhi põhjustab selle kuumenemise.
Harjutus. Valmistage ette kaks 4,5 V akut, kaks elektrolüütkondensaatorit mahuga 1000 mikrofaradi, mis on ette nähtud tööpingele vähemalt 12 V ja neli pirni taskulambi jaoks pingega 1 V. Tõesta, et laetud kondensaatori energia on võrdeline selle mahtuvusele ja pinge ruudule.
Küsimused enesekontrolliks
1. Millise metoodikaga tutvustatakse ja kujundatakse juhtme elektrilise mahtuvuse mõistet ja juhtide süsteemi?
2. Kuidas saab näidiskatses põhjendada lamekondensaatori mahtuvuse valemi kehtivust?
3. Kui otstarbekas on aine dielektrilise konstandi määramise meetodi olemust vahetult tunnis demonstreerida?
4. Paku välja meetod elektrivälja energiatiheduse kontseptsiooni juurutamiseks ja kujundamiseks.
5. Töötada õpilastele välja uurimisülesannete sari elektrostaatiliste mootorite ehituse eksperimentaalsest põhjendusest.
6. Loetlege kõige silmatorkavamad katsed, mis demonstreerivad elektrienergia akumuleerumist kondensaatorite poolt.
7. Kuidas tõestada, et igapäevaelus kasutatavad galvaaniliste elementide patareid ei erine põhimõtteliselt elektrostaatilistest elektriallikatest?
8. Milliste katsetega saab kinnitada, et kondensaatorisse salvestatud energia on võrdeline selle mahtuvuse ja pinge ruuduga?
Kirjandus
Butikov E.I., Kondratjev A.S. Füüsika: Proc. toetus: 3 raamatus. Raamat. 2. Elektrodünaamika. Optika. – M.: Fizmatlit, 2004.
Näidiskatse füüsikas gümnaasiumis Keskkool. T. 2. Elekter. Optika. Aatomi füüsika: toim. A. A. Pokrovski. - M.: Valgustus, 1972.
Mayer V.V., Mayer R.V. Elekter. Haridusuuringud: Õpetajate ja õpilaste raamatukogu. – M.: FML, 2007.
Shilov V.F. Füüsikakabineti materiaal-tehnilise renoveerimise eelismeetmetest. - Haridusfüüsika, 2000, nr 4.
Olgu kaks laengut q 1 ja q 2 üksteisest kaugusel r. Igal laengul, mis asub teise laengu väljas, on potentsiaalne energia P. Kasutades P=qφ, defineerime
P 1 \u003d W 1 \u003d q 1 φ 12 P 2 \u003d W 2 \u003d q 2 φ 21
(φ 12 ja φ 21 on vastavalt laengu q 2 välja potentsiaalid punktis, kus laeng q 1 ja laeng q 1 on punktis, kus laeng q 2 asub).
Vastavalt punktlaengu potentsiaali definitsioonile
Järelikult.
või 
Sellel viisil,
Punktlaengute süsteemi elektrostaatilise välja energia on võrdne
(12.59)
(φ i on n -1 laengu (v.a q i) tekitatud välja potentsiaal kohas, kus laeng q i asub).
Üksiku laetud juhi energia
Üksiku laenguta juhi saab laadida potentsiaalile φ, kandes korduvalt osa laengust dq lõpmatusest juhile. Elementaarne töö, mida tehakse välja jõudude vastu, on antud juhul võrdne
Laengu dq ülekandmine lõpmatusest juhile muudab selle potentsiaali võrra
(C on juhi elektriline mahtuvus).
Järelikult
need. laengu dq ülekandmisel lõpmatusest juhile suurendame välja potentsiaalset energiat võrra
dP = dW = δA = Cφdφ
Pärast selle avaldise integreerimist leiame laetud juhi elektrostaatilise välja potentsiaalse energia, mille potentsiaal suureneb 0-lt φ-ni:
(12.60)
Suhte rakendamine 
, saame potentsiaalse energia jaoks järgmised avaldised:
(12.61)
(q on juhi laeng).
Laetud kondensaatori energia
Kui on olemas kahe laetud juhi (kondensaatori) süsteem, siis on süsteemi koguenergia võrdne juhtide sisemiste potentsiaalsete energiate ja nende vastasmõju energia summaga:
(12.62)
(q on kondensaatori laeng, C on selle elektriline võimsus.
FROM 
võttes arvesse asjaolu, et Δφ \u003d φ 1 -φ 2 \u003d U - plaatide vaheline potentsiaalide erinevus (pinge), saame valemi
(12.63)
Valemid kehtivad kondensaatoriplaatide mis tahes kujuga.
Füüsikalist suurust, mis on arvuliselt võrdne ruumalaelemendis oleva välja potentsiaalse energia suhtega selle ruumalaga, nimetataksepuisteenergia tihedus.
Ühtse välja puhul mahuline energiatihedus
(12.64)
Lamekondensaatori puhul, mille maht on V \u003d Sd, kus S on plaadi pindala, d on plaatide vaheline kaugus,
Aga 
,
siis
(12.65)
(12.66)
(E on elektrostaatilise välja tugevus läbilaskvusega ε keskkonnas, D = ε ε 0 E on välja elektriline nihe).
Seetõttu määrab ühtlase elektrostaatilise välja mahulise energiatiheduse intensiivsus E või nihe D.
Tuleb märkida, et väljend 
ja 
kehtivad ainult isotroopse dielektriku puhul, mille puhul on täidetud seos p= ε 0 χE.
Väljendus 
vastab väljateooriale – lähitoime teooriale, mille kohaselt on energiakandjaks väli.
Mõelge üksiku juhi laadimise protsessile. Et selle laeng jõuaks K, teavitame laengujuhti osade kaupa d q, liigutades neid lõpmatult kaugest punktist 1
juhi pinnal punktini 2
(joonis 3.14). Uue osa laengu ülekandmiseks juhile 
välisjõud peavad tegema tööd elektrivälja jõudude vastu: . Kuna dirigent on üksildane (punkt 1
dirigendist lõpmatult kaugel), siis 
. Punkti potentsiaal 2
võrdne juhi potentsiaaliga . Sellepärast 
. Kui dirigent on laetud q, siis selle potentsiaal 
. Välisjõudude kogutöö juhi laadimisel laengu väärtuseni K on võrdne
.
Vastavalt energia jäävuse seadusele suurendab välisjõudude töö juhi laadimisel tekkiva elektrostaatilise välja energiat, s.o. Juht salvestab teatud koguse energiat:
.
(3.13)
Mõelge kondensaatori laadimise protsessile EMF-i allikast. Laadimisprotsessis olev allikas kannab laenguid ühelt plaadilt teisele ja allika välised jõud suurendavad kondensaatori energiat:
,
kus K- kondensaatori laadimine pärast laadimist. Siis defineeritakse kondensaatori tekitatud elektrivälja energia kui
.
(3.14)
Avaldis (3.14) võimaldab kirjutada elektrostaatilise välja energia väärtuse kahel viisil:
ja 
.
Nende kahe suhte võrdlemine võimaldab meil esitada küsimuse: mis on elektrienergia kandja? Tasud (esimene valem) või väli (teine valem)? Mõlemad registreeritud võrdsused ühtivad suurepäraselt katsetulemustega, s.t. välja energiat saab mõlema valemi abil võrdselt õigesti arvutada. Seda täheldatakse aga ainult elektrostaatikas, s.o. kui arvutatakse liikumatute laengute välja energia. Vaadeldes tulevikus elektromagnetvälja teooriat (8. peatükk), näeme, et elektrivälja ei saa tekitada ainult statsionaarsed laengud. Elektrostaatiline väli on elektromagnetvälja erijuhtum, mis eksisteerib ruumis elektromagnetlaine kujul. Selle energia jaotub ruumis teatud tihedusega. Tutvustame kontseptsiooni välja mahuline energiatihedus järgmisel viisil.
Teisendame lamekondensaatori puhul viimase võrrandi (3.14), kasutades potentsiaalsete erinevuste ja ühtlase väljatugevuse vahelist seost:
kus 
on kondensaatori maht, st. ruumiosa ruumala, milles tekib elektriväli.
Mahuvälja energiatihedus on väikesesse ruumi suletud välja energia ja selle ruumala suhe:
.
(3.15)
Seetõttu saab ühtlase elektrivälja energia arvutada järgmiselt: 
.
Tehtud järeldust saab laiendada mittehomogeense välja korrale järgmiselt:
,
(3.16)
kus 
- selline elementaarne ruumimaht, mille piires võib välja lugeda homogeenseks.
Näiteks arvutame üksiku raadiusega metallkuuli tekitatud elektrivälja energia R, laetud laenguga K, ja asub keskkonnas suhtelise läbilaskvusega . Korrates punktis 2.5 toodud näite argumente, saame väljatugevuse mooduli funktsiooni kujul 
:
Siis on ruumala välja energiatiheduse avaldis järgmine:
(Joon. 3.15). Selle kihi maht 
. Seejärel defineeritakse välja energia järgmiselt:Sarnase tulemuse saaksime, kui arvutaksime laetud kuuli energia valemi (3.13) järgi, kasutades (3.6):
.
Siiski tuleb meeles pidada, et see meetod ei ole rakendatav, kui on vaja leida elektrivälja energia, mis ei sisaldu mitte kogu välja mahus, vaid ainult selle osas. Samuti ei saa valemile (3.13) vastavat arvutusmeetodit kasutada väljaenergia määramisel süsteemis, mille puhul mõiste “võimsus” ei ole rakendatav.
Kui juht asetatakse välisesse elektrostaatilisesse välja, siis see toimib oma laengutele, mis hakkavad liikuma. See protsess kulgeb väga kiiresti, pärast selle lõppemist luuakse laengute tasakaalujaotus, mille korral juhi sees olev elektrostaatiline väli osutub võrdseks nulliga. Teisest küljest näitab välja puudumine juhi sees sama potentsiaali väärtust juhi mis tahes punktis ja ka seda, et juhi välispinnal olev väljatugevuse vektor on sellega risti. Kui see nii ei oleks, siis tekiks tangentsiaalselt juhi pinnale suunatud intensiivsusvektori komponent, mis põhjustaks laengute liikumise ja rikutaks laengute tasakaalujaotust.
Kui laeme elektrostaatilises väljas asuvat juhti, paiknevad selle laengud ainult välispinnal, kuna Gaussi teoreemi kohaselt juhi sees oleva välja nullitugevuse tõttu elektrilise nihke vektori integraal samuti olema võrdne nulliga D mööda suletud pinda, mis langeb kokku juhi välispinnaga, mis, nagu eelnevalt kindlaks tehtud, peab olema võrdne nimetatud pinna sees oleva laenguga, st nulliga. See tõstatab küsimuse, kas me saame anda sellisele juhile mingit, meelevaldselt suurt laengut, et sellele küsimusele vastata, leiame seose pinnalaengu tiheduse ja välise elektrostaatilise välja tugevuse vahel.
Valime lõpmata väikese silindri, mis ületab "juht-õhk" piiri nii, et selle telg on orienteeritud piki vektorit E . Rakendame sellele silindrile Gaussi teoreemi. On selge, et elektrilise nihke vektori voog piki silindri külgpinda on võrdne nulliga, kuna juhi sees olev väljatugevus on võrdne nulliga. Seega vektori koguvool D läbi silindri suletud pinna on võrdne ainult vooluga läbi selle aluse. See voog on võrdne tootega D∆S, kus ∆S- baaspind, mis võrdub kogutasuga σ∆S pinna sees. Teisisõnu, D∆S = σ∆S, kust see järeldub
D = σ, (3.1.43)
siis elektrostaatilise välja tugevus juhi pinnal
E = σ /(ε 0 ε) , (3.1.44)
kus ε on juhti ümbritseva keskkonna (õhu) läbilaskvus.
Kuna laetud juhi sees ei ole välja, ei muuda selle sees oleva õõnsuse loomine midagi, st see ei mõjuta laengute paigutuse konfiguratsiooni selle pinnal. Kui nüüd on sellise õõnsusega juht maandatud, on potentsiaal õõnsuse kõigis punktides võrdne nulliga. Selle põhjal elektrostaatiline kaitse mõõteriistad väliste elektrostaatiliste väljade mõju eest.
Nüüd kaaluge juhti, mis on teistest juhtidest, muudest laengutest ja kehadest eemal. Nagu me varem tuvastasime, on juhi potentsiaal võrdeline selle laenguga. Empiiriliselt leiti, et juhid on valmistatud erinevad materjalid, mis on laetud samale laengule, on erineva potentsiaaliga φ . Seevastu erinevatest materjalidest sama potentsiaaliga juhtidel on erinevad laengud. Seetõttu võime seda kirjutada Q = Cφ, kus
C = Q/φ (3.1.45)
helistas elektriline võimsus(või lihtsalt mahutavus) üksildane dirigent. Elektrilise võimsuse mõõtühikuks on farad (F), 1 F on sellise üksikjuhi mahtuvus, mille potentsiaal muutub 1 V võrra, kui talle antakse laenguga 1 C.
Kuna, nagu varem kindlaks tehtud, raadiusega kuuli potentsiaal R läbilaskvusega dielektrilises keskkonnas ε
φ =(1/4πε 0)Q/εR, (3.1.46)
siis, võttes arvesse punkti 3.1.45, saame palli kandevõime kohta avaldise
C= 4πε 0εR. (3.1.47)
Alates 3.1.47 järeldub, et vaakumis oleva kuuli raadius suurusjärgus 9 * 10 9 km, mis on 1400 korda suurem kui Maa raadius, oleks 1 F. See viitab sellele, et 1 F on väga suur elektriline võimsus. Näiteks Maa mahtuvus on vaid umbes 0,7 mF. Sel põhjusel kasutatakse praktikas millifarade (mF), mikrofaradi (uF), nanofaradi (nF) ja isegi pikofaradi (pF). Edasi, alates ε on mõõtmeteta suurus, siis 3.1.47-st saame, et elektrikonstandi mõõde ε 0 – f/m.
Avaldis 3.1.47 ütleb, et juhil võib olla suur mahtuvus ainult väga suured suurused. Praktikas on aga vaja seadmeid, mis väikeste mõõtmetega suudaksid koguda suuri laenguid suhteliselt madala potentsiaaliga, st millel oleks suur võimsus. Selliseid seadmeid nimetatakse kondensaatorid.
Oleme juba öelnud, et kui juht või dielektrik tuuakse laetud juhi lähedusse, indutseeritakse neile laenguid nii, et laetud juhile kõige lähemal olevale sisestatud keha küljele tekivad vastupidise märgiga laengud. Sellised laengud nõrgendavad laetud juhi poolt tekitatavat välja ja see vähendab selle potentsiaali. Seejärel saame vastavalt punktile 3.1.45 rääkida laetud juhi mahtuvuse suurenemisest. Selle põhjal luuakse kondensaatorid.
Tavaliselt kondensaator sisaldab kaks metallist katet, eraldatud dielektriline. Selle disain peaks olema selline, et väli oleks koondunud ainult plaatide vahele. See nõue on täidetud kaks lamedat plaati, kaks koaksiaalset(sama teljega) silinder erineva läbimõõduga ja kaks kontsentrilist sfääri. Seetõttu nimetatakse sellistele plaatidele ehitatud kondensaatoreid tasane, silindriline ja sfääriline. Igapäevapraktikas kasutatakse sagedamini kahte esimest tüüpi kondensaatoreid.
Under kondensaatori mahtuvus mõista füüsilist FROM , mis on võrdne laadimissuhtega K kondensaatorisse kogunenud potentsiaalide erinevuseni ( φ 1 - φ 2), st.
C = K/(φ 1 - φ 2). (3.1.48)
Leidke kahest pindalaga plaadist koosneva lamekondensaatori mahtuvus S, mis on üksteisest vahemaaga eraldatud d ja neil on tasusid +Q ja – Q. Kui d on plaatide lineaarsete mõõtmetega võrreldes väike, siis võib servaefekte jätta tähelepanuta ja plaatide vahelist välja lugeda ühtlaseks. Kuna Q = σS ja, nagu varem näidatud, potentsiaalide erinevus kahe vastassuunaliselt laetud plaadi vahel, mille vahel on dielektrik φ 1 – φ 2 = (σ/ε 0 ε)d, siis pärast selle avaldise asendamist 3.1.48 saame
C= ε 0 εS/d. (3.1.49)
Silindrilise kondensaatori jaoks pikkusega l ja silindri raadiused r1 ja r2
C = 2πε 0 εl/ln(r 2 /r 1). (3.1.50)
Avaldised 3.1.49 ja 3.1.50 näitavad selgelt, kuidas saab kondensaatori mahtuvust suurendada. Esiteks tuleks plaatide vahelise ruumi täitmiseks kasutada kõrgeima dielektrilise konstandiga materjale. Teine ilmne viis kondensaatori mahtuvuse suurendamiseks on plaatide vahelise kauguse vähendamine, kuid sellel meetodil on oluline piiraja – dielektriline purunemine st elektrilahendus läbi dielektrilise kihi. Nimetatakse potentsiaalide erinevust, mille juures kondensaatori elektrilist riket täheldatakse läbilöögipinge. Iga dielektriku tüübi puhul on see väärtus erinev. Mis puudutab lameplaatide pindala ja silindriliste kondensaatorite pikkuse suurendamist nende mahtuvuse suurendamiseks, siis on kondensaatorite suurusel alati puhtalt praktilised piirangud, enamasti on need kogu seadme mõõtmed, mis hõlmavad kondensaator või kondensaatorid.
Mahtuvuse suurendamiseks või vähendamiseks kasutatakse praktikas laialdaselt kondensaatorite paralleel- või jadaühendust. Kui kondensaatorid on paralleelselt ühendatud, on kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus sama ja võrdne φ 1 - φ 2, ja nende tasud on võrdsed Q 1 \u003d C 1 (φ 1 - φ 2), Q 2 \u003d C 2 (φ 1 - φ 2), … Q n \u003d C n (φ 1 - φ 2), seega aku täislaadimine kondensaatoritest K on võrdne loetletud tasude summaga ∑ Qi, mis omakorda võrdub potentsiaalse erinevuse korrutisega (φ 1 - φ 2) täisvõimsusele С = ∑Ci. Siis saame kondensaatoripanga koguvõimsuse kohta
C \u003d Q / (φ 1 - φ 2). (3.1.51)
Teisisõnu, kui kondensaatorid on ühendatud paralleelselt, on kondensaatoripanga kogumahtuvus võrdne üksikute kondensaatorite mahtude summaga.
Kondensaatorite järjestikku ühendamisel on plaatide laengud absoluutväärtuses võrdsed ja kogupotentsiaalide erinevus ∆ φ aku on võrdne potentsiaalsete erinevuste ∆ summaga φ 1üksikute kondensaatorite klemmides. Kuna iga kondensaatori ∆ φ 1 \u003d Q / C i, siis ∆ φ = Q/C =Q ∑(1/C i), kust me saame
1/C = ∑(1/Ci). (3.1.52)
Avaldis 3.1.52 tähendab, et kui kondensaatorid on akus järjestikku ühendatud, liidetakse üksikute kondensaatorite mahtuvuse pöördväärtused, samas kui kogumahtuvus on väiksem kui väikseim mahtuvus.
Oleme juba öelnud, et elektrostaatiline väli on potentsiaalne. See tähendab, et igal laengul sellises väljas on potentsiaalne energia. Olgu väljal dirigent, mille laeng on teada K, mahutavus C ja potentsiaal φ , ja peame selle laengut suurendama dQ. Selleks peate tegema tööd dA = φdQ = Сφdφ kandes selle laengu lõpmatusest juhile. Kui meil on vaja keha laadida nullpotentsiaalist kuni φ , siis peate tegema tööd, mis on võrdne integraaliga Сφdφ määratud piirides. On selge, et integreerimine annab järgmise võrrandi
AGA = Сφ 2 /2. (3.1.53)
See töö läheb juhi energia suurendamiseks. Seetõttu võime elektrostaatilises väljas oleva juhi energia kohta kirjutada
W = Сφ 2 /2 \u003d Q φ / 2 \u003d Q 2 / (2C). (3.1.54)
Kondensaatoril, nagu ka juhil, on ka energia, mida saab arvutada valemiga 3.1.55
W= С(∆φ) 2 /2 = Q∆φ/2 = Q 2 /(2C), (3.1.55)
kus ∆φ – potentsiaalide erinevus kondensaatori plaatide vahel, K on selle laeng ja FROM- mahutavus.
Asendage punktis 3.1.55 avaldis mahutavusega 3.1.49 ( C= ε 0 εS/d) ja arvestage sellega, et potentsiaalne erinevus ∆φ = Ed, saame
W = (ε 0 εS/d) (Ed 2)/2 = ε 0 εE 2 V/2, (3.1.56)
kus V = Sd. Võrrand 3.1.56 näitab, et kondensaatori energia määrab elektrostaatilise välja tugevus. Võrrand 3.1.56 annab elektrostaatilise välja mahutiheduse avaldise
w = W/V = ε 0 εE 2 /2. (3.1.57)
testi küsimused
1. Kus paiknevad elektrilaengud laetud juhi läheduses?
2. Milline on elektrostaatilise välja tugevus laetud juhi sees?
3. Mis määrab elektrostaatilise välja tugevuse laetud juhi pinna lähedal?
4. Kuidas on tagatud seadmete kaitse väliste elektrostaatiliste häirete eest?
5. Mis on juhi elektriline mahtuvus ja mis on selle mõõtühik?
6. Milliseid seadmeid nimetatakse kondensaatoriteks? Mis tüüpi kondensaatoreid on olemas?
7. Mida mõeldakse kondensaatori mahtuvuse all?
8. Millised on võimalused kondensaatori mahtuvuse suurendamiseks?
9. Mis on kondensaatori rike ja läbilöögipinge?
10. Kuidas arvutatakse kondensaatoripatarei võimsust, kui kondensaatorid on paralleelselt ühendatud?
11. Kui suur on kondensaatoripatarei mahtuvus, kui kondensaatorid on jadamisi ühendatud?
12. Kuidas arvutatakse kondensaatori energiat?
