Talán erős, ha az vagy!
Próbáltál már rendes papírlapot hajtogatni? Valószínűleg igen. Egy, kettő, háromszor – semmi gond. Akkor már nehezebb. Valószínűtlen, hogy valaki egy szabványos A4-es papírlapot 7-nél többször össze tud hajtani rögtönzött eszközök nélkül. Mindezt egy fizikai jelenség jelenléte magyarázza - az exponenciális függvény növekedési üteme miatt lehetetlen egy papírlapot ismételten hajtogatni.
Ahogy a Wikipédia mondja, a papírrétegek száma kettő n hatványával, ahol n a papírhajtások száma. Például: ha a papírt ötször félbehajtják, akkor a rétegek száma kettő lesz, öt hatványig, azaz harminckettő. A közönséges papírra pedig levezethet egy egyenletet.
Sima papír egyenlet:
,
Ahol W- a négyzet alakú lap szélessége, t- lemezvastagság és n
Hosszú papírcsík használata esetén a pontos hossz szükséges L:
,
Ahol L- az anyag lehetséges legkisebb hossza, t- lemezvastagság és n- a kétszer végrehajtott hajtogatások száma. Lés t azonos mértékegységekben kell kifejezni.
Ha nem veszed normál papír 90 g / dm3 (vagy kicsit több / kevesebb) sűrűséggel és pauszpapírral vagy akár aranyfóliával, akkor az ilyen anyag többször is hajtogatható - 8-tól 12-ig.
A Mítoszirtók valahogy úgy döntöttek, hogy tesztelik a törvényt, és elővesznek egy futballpálya méretű papírlapot (51,8 × 67,1 m). Egy ilyen nem szabványos lap használatával 8-szor sikerült hajtogatniuk speciális szerszámok nélkül (11-szer hengerrel és rakodóval). A tévéműsor rajongói szerint az 520×380 mm-es ofszet nyomdalemez csomag nyolcszor könnyedén, kilencszer pedig erőlködéssel hajtható össze. Ezenkívül a hajtások mindegyikének merőlegesnek kell lennie az előzőre. Ha más szögben hajlik, akkor elérheti, hogy a hajlítások száma kicsit több legyen (de nem mindig).
Íme néhány további próbálkozás:
Nos, mi van, ha nem a kezével hajtogat egy papírlapot, hanem egy hidraulikus prést vesz asszisztensnek? Lássuk, mi lesz akkor. Felhívjuk figyelmét, hogy a videó angol nyelvű, nagyon erős akcentussal (arab finn).
Soha nem tudtuk megtalálni ennek a széles körben elterjedt hiedelemnek a forrását: egyetlen papírlapot sem lehet hétnél (egyes források szerint nyolcszor) többször összehajtogatni. Eközben a jelenlegi hajtogatási rekord 12-szeres. És ami még meglepőbb, azé a lányé, aki matematikailag alátámasztotta ezt a "papírlap rejtélyét".
Természetesen valódi papírról beszélünk, amelynek vastagsága véges, nem nulla. Ha óvatosan és a végéig hajtogatja, kivéve a szüneteket (ez nagyon fontos), akkor a félbehajtás "megtagadása" észlelhető, általában a hatodik alkalom után. Ritkábban - a hetedik. Próbálja ezt megtenni egy jegyzetfüzet papírral.
És furcsa módon a korlátozás kevéssé függ a lap méretétől és vastagságától. Vagyis csak vegyél egy nagyobb vékony lapot, és hajtsd félbe, mondjuk 30-szor vagy legalább 15-ször – nem megy, akárhogy is küzdesz.
A népszerű gyűjteményekben, mint például a „Tudod mit...” vagy „Csodálatos van a közelben” ez a tény – hogy lehetetlen 8-nál többször hajtogatni a papírt – még mindig sok helyen megtalálható, a weben és azon kívül is. . De ez tény?
Inkább okoskodjunk. Minden hozzáadás megduplázza a bála vastagságát. Ha a papír vastagságát 0,1 milliméternek vesszük (a lap méretét most nem vesszük figyelembe), akkor „csak” 51-szer félbehajtva a hajtogatott csomag vastagsága 226 millió kilométer lesz. Ami nyilvánvaló abszurditás.
Úgy tűnik, innen kezdjük megérteni, honnan ered a jól ismert 7-8-szoros korlátozás (még egyszer - a mi papírunk valódi, nem nyúlik a végtelenségig és nem szakad, hanem szakad - ez már nem hajtogatható). De még mindig…
2001-ben egy amerikai iskolás lány úgy döntött, hogy megbirkózik a dupla hajtogatás problémájával, és ennek eredménye egy teljes tudományos tanulmány, sőt világrekord is született.
Britney Gallivan (megjegyzendő, hogy ma már diák) kezdetben úgy reagált, mint Lewis Carroll Alice-je: "Felesleges próbálkozni." De végül is a királynő azt mondta Alice-nek: "Meg merem állítani, hogy nem volt sok gyakorlatod."
Így hát Gallivan átvette a gyakorlatot. Mivel sokat szenvedett a különféle tárgyaktól, 12-szer félbehajtott egy aranyfóliát, ami szégyent okozott tanárának.
Valójában az egész egy kihívással kezdődött, amelyet a tanár vetett a diákoknak: "De próbáljanak meg legalább valamit félbehajtani 12-szer!". Például győződjön meg róla, hogy ez a teljesen lehetetlen kategóriából való.
Példa egy lap négyszeri félbehajtására. A pontozott vonal a hármas összeadás előző pozíciója. A betűk azt mutatják, hogy a lap felületén lévő pontok eltolódnak (vagyis a lapok egymáshoz képest elcsúsznak), és ennek következtében más pozíciót vesznek fel, mint amilyennek első pillantásra tűnhet (illusztráció a pomonahistorical.org webhelyről ).
Ez a lány nem nyugodott meg. 2001 decemberében megalkotta a kettős hajtogatási folyamat matematikai elméletét (hát, vagy matematikai indoklást), 2002 januárjában pedig egy 12-szeres papírhajtogatást csinált egy szabályrendszer és több hajtási irány segítségével.
Britney észrevette, hogy a matematikusok már korábban foglalkoztak ezzel a problémával, de még senki sem adott helyes és bevált megoldást a problémára.
Gallivan volt az első, aki helyesen megértette és megindokolta az összeadás korlátainak okát. Tanulmányozta a valódi lap hajtogatásakor felhalmozódó hatásokat, valamint a papír (és bármilyen más anyag) „veszteségét” magán a hajtogatáson. Egyenleteket kapott a hajtási határértékre, bármely adott levélparaméterre. Itt vannak.
Az első egyenlet a szalag egyetlen irányba történő hajtogatására vonatkozik. L az anyag lehetséges legkisebb hossza, t a lap vastagsága, n pedig a megkétszerezett hajtások száma. Természetesen L-t és t-t ugyanabban az egységben kell kifejezni.
A második egyenletben különböző, változó irányú hajtogatásokról beszélünk (de mégis - minden alkalommal kétszer). Itt W a négyzetlap szélessége. Az "alternatív" irányú hajtogatások pontos egyenlete bonyolultabb, de itt van egy forma, amely nagyon reális eredményt ad.
A nem négyzet alakú papírra a fenti egyenlet még mindig nagyon pontos határértéket ad. Ha a papírnak mondjuk 2:1 aránya van (hosszban és szélességben), akkor könnyen kitalálható, hogy egyszer hajtogatni kell, és kétszer vastagabb négyzetre kell "csökkenteni", majd a fentieket használni. képlet, mentálisan egy plusz hajtást szem előtt tartva.
Munkájában az iskoláslány szigorú szabályokat határozott meg a kettős összeadásra. Például egy n-szer hajtogatott lapnál 2n egyedi rétegnek kell egy sorban elhelyezkednie ugyanazon a sorban. Azok a laprészek, amelyek nem felelnek meg ennek a kritériumnak, nem tekinthetők összehajtott köteg részének.
Így Britney lett az első ember a világon, aki 9, 10, 11 és 12 alkalommal félbehajtott egy papírlapot. Mondhatni nem a matematika segítsége nélkül.
A "egy papírlapot hétnél többször nem lehet összehajtani" kifejezés kétféleképpen értelmezhető. Először is, abban az értelemben, hogy tilos, vagy van valamiféle hiedelem, ha 7-szer hajtogatsz egy papírt, akkor szerencsétlenség történik. Erről sehol nincs információ.
Akkor ez a mondat így hangzik: "Lehetetlen, hogy a papírlapot 7-nél többször hajtsák össze." Érdekes lesz. És sokan megpróbálnak papírlapokat hajtogatni: jegyzetfüzet lapot, szabványos A4-es lapot, újságcsíkokat, szalvétákat. Szerencsére mindenkinek van kéznél papír. És Miért nem lehet a papírt 7-nél többször hajtogatni??
Mi történik, ha 7-szer hajtogatod a papírt?
Már az ötödik összeadásnál kezdenek problémákat tapasztalni, a hatodik is erőfeszítéssel érhető el. Hetedik alkalommal hajtogatjuk és nehezen kapunk egy vastag papírdarabot többrétegű „téglalapból”, amit nem tudunk tovább félbehajtani.
Sok kérdés van. Létezik ilyen korlátozás? Van-e határa a papír félbehajtásának? És ami a legfontosabb Miért nem lehet a papírt 7-nél többször hajtogatni?
A kérdés megválaszolásának gyakorlati módja mellett a "jelenség" elméletileg is megmagyarázható. Próbáljuk megszámolni, hány réteg van ebben a „hajlíthatatlan papírban. Először egyetlen papírlap volt, majd 2 réteg, majd 4 és így tovább. Ötszörös hozzáadással már 32 réteget kapunk, 6-szoros 64, 7-szeres - 128!. Vagyis a nyolcadik hozzáadással egyszerre 128 papírréteget kell meghajlítanunk! Itt van a helyzet, a papírrétegek száma exponenciálisan növekszik. Valószínűtlen, hogy valaki először képes lesz ilyen többrétegű „pitét” hajtogatni.
Ki tud 7-nél többször hajtogatni a papírt?
De voltak, akik megpróbálták cáfolni egy ilyen kijelentést. Így érveltek: minél nagyobb méretű az eredeti papír, annál könnyebb lesz később hajtogatni. Valóban az. Valójában a papír méretének növekedésével az erő válla növekszik, amellyel a papírt félbehajtjuk. A kar jól ismert szabálya: minél hosszabb a kar, annál nagyobb az erőnyomaték, vagyis ugyanannyival nő az erőnk. Ezért a kutatók olyan papírlapokat vesznek, amennyire csak lehetséges (akár futballpálya méretűek), és összehajtják. Igaz, ugyanakkor technikai eszközöket is igénybe kell venniük (korcsolyapálya és rakodó). Ebben a kísérletben 8-szor sikerült kézzel félbehajtogatniuk a papírt, 11-szer pedig gépi segítséggel.
Egy másik módja ennek a "mítosznak" az, hogy minél vékonyabb papírlapot veszünk. És ebben a kísérletben a kutatóknak sikerült túllépniük a hét határt. A vékony pauszpapír (ofszet papírból) 8-szor hajtódik, erőfeszítéssel.
Szóval, következtetések. Az a hiedelem, hogy a papírt nem lehet 7-nél többször félbehajtani, nem a semmiből fakadt. Valójában a papír hajtogatása minden alkalommal egyre nehezebbé válik. A papírhajtogatásnak mindenesetre van határa, van, aki azt mondja, hogy 7, van, aki 8 vagy több, de a lényeg ugyanaz: a papírt nem lehet végtelenül félbehajtani.
Soha nem tudtuk megtalálni ennek a széles körben elterjedt hiedelemnek a forrását: egyetlen papírlapot sem lehet hétnél (egyes források szerint nyolcszor) többször összehajtogatni. Eközben a hajtogatások jelenlegi rekordja 12-szer. És ami még meglepőbb, azé a lányé, aki matematikailag alátámasztotta ezt a „papírlap rejtélyét”.
Természetesen valódi papírról beszélünk, amelynek vastagsága véges, nem nulla. Ha óvatosan és a végéig hajtogatja, kivéve a szüneteket (ez nagyon fontos), akkor a félbehajtás „megtagadása” észlelhető, általában a hatodik alkalom után. Ritkábban - a hetedik. Próbálja ezt megtenni egy jegyzetfüzet papírral.
És furcsa módon a korlátozás kevéssé függ a lap méretétől és vastagságától. Vagyis csak vegyél egy nagyobb vékony lapot, és hajtsd félbe, mondjuk 30-szor vagy legalább 15-ször – nem megy, akárhogy is harcolsz.
A népszerű gyűjteményekben, mint például a „Tudod mit...” vagy „Csodálatos van a közelben” ez a tény – hogy lehetetlen 8-nál többször hajtogatni a papírt – még mindig sok helyen megtalálható, a weben és azon kívül is. . De ez tény?
Inkább okoskodjunk. Minden hozzáadás megduplázza a bála vastagságát. Ha a papír vastagságát 0,1 milliméternek vesszük (a lap méretét most nem vesszük figyelembe), akkor „csak” 51-szer félbehajtva a hajtogatott csomag vastagsága 226 millió kilométer lesz. Ami nyilvánvaló abszurditás.
Britney Gallivan világcsúcstartó papírszalag félbehajtva (egy irányba) 11-szer (fotó a mathworld.wolfram.com-ról).
Úgy tűnik, itt kezdjük megérteni, honnan ered a jól ismert 7-8-szoros korlátozás (még egyszer - a papírunk valódi, nem nyúlik a végtelenségig és nem szakad, de szakad - ez már nem összecsukható). De még mindig…
2001-ben egy amerikai iskolás lány úgy döntött, hogy megbirkózik a dupla hajtogatás problémájával, és ennek eredménye egy teljes tudományos tanulmány, sőt világrekord is született.
Valójában az egész egy kihívással kezdődött, amelyet a tanár vetett a diákoknak: „De próbáljanak meg legalább valamit félbehajtani 12-szer!”. Például győződjön meg róla, hogy ez a teljesen lehetetlen kategóriából való.
Britney Gallivan (megjegyzendő, hogy ma már diák) kezdetben úgy reagált, mint Lewis Carroll Alice-je: "Felesleges próbálkozni." De végül is a királynő azt mondta Alice-nek: "Meg merem állítani, hogy nem volt sok gyakorlatod."
Így hát Gallivan átvette a gyakorlatot. Mivel sokat szenvedett a különféle tárgyaktól, 12-szer félbehajtott egy aranyfóliát, ami szégyent okozott tanárának.
Példa egy lap négyszeri félbehajtására. A pontozott vonal a hármas összeadás előző pozíciója. A betűk azt mutatják, hogy a lap felületén lévő pontok eltolódnak (vagyis a lapok egymáshoz képest elcsúsznak), és ennek következtében más pozíciót vesznek fel, mint amilyennek első pillantásra tűnhet (illusztráció a pomonahistorical.org webhelyről ).
Ez a lány nem nyugodott meg. 2001 decemberében megalkotta a kettős hajtogatási folyamat matematikai elméletét (hát, vagy matematikai indoklást), 2002 januárjában pedig 12-szeres félbehajtást végzett papírral, egy sor szabály és több hajtogatási irány segítségével ( a matematika szerelmeseinek még egy kicsit -).
Britney észrevette, hogy a matematikusok már korábban foglalkoztak ezzel a problémával, de még senki sem adott helyes és bevált megoldást a problémára.
Gallivan volt az első, aki helyesen megértette és megindokolta az összeadás korlátainak okát. Tanulmányozta a valódi lap hajtogatásakor felhalmozódó hatásokat, valamint a papír (és bármilyen más anyag) „veszteségét” magán a hajtogatáson. Egyenleteket kapott a hajtási határértékre, bármely adott levélparaméterre. Itt vannak.
Az első egyenlet a szalag egyetlen irányba történő hajtogatására vonatkozik. L az anyag lehetséges legkisebb hossza, t a lap vastagsága, n pedig a megkétszerezett hajtások száma. Természetesen L-t és t-t ugyanabban az egységben kell kifejezni.
Gallivan és rekordja (fotó a pomonahistorical.org-ról).
A második egyenletben különböző, változó irányú hajtogatásokról beszélünk (de mégis - minden alkalommal kétszer). Itt W a négyzetlap szélessége. Az "alternatív" irányú hajtogatások pontos egyenlete bonyolultabb, de itt van egy forma, amely nagyon reális eredményt ad.
Soha nem tudtuk megtalálni ennek a széles körben elterjedt hiedelemnek az eredeti forrását: egyetlen papírlapot sem lehet hétnél (egyes források szerint nyolcszor) többször összehajtogatni. Eközben a hajtogatások jelenlegi rekordja 12-szer. És ami még meglepőbb, azé a lányé, aki matematikailag alátámasztotta ezt a „papírlap rejtélyét”.Természetesen valódi papírról beszélünk, amelynek vastagsága véges, nem nulla. Ha óvatosan és a végéig hajtogatja, kivéve a szüneteket (ez nagyon fontos), akkor a félbehajtás „megtagadása” észlelhető, általában a hatodik alkalom után. Ritkábban - a hetedik. Próbálja ezt megtenni egy jegyzetfüzet papírral.
És furcsa módon a korlátozás kevéssé függ a lap méretétől és vastagságától. Vagyis csak vegyél egy nagyobb vékony lapot, és hajtsd félbe, mondjuk 30-szor vagy legalább 15-ször – nem megy, akárhogy is harcolsz.
A népszerű gyűjteményekben, mint például a „Tudod mit…” vagy a „Csodálatos van a közelben”, ez a tény – hogy a papírt nem lehet 8-nál többször hajtogatni – még mindig sok helyen megtalálható, az interneten és azon kívül is. De ez tény?
Inkább okoskodjunk. Minden hozzáadás megduplázza a bála vastagságát. Ha a papír vastagságát 0,1 milliméternek vesszük (a lap méretét most nem vesszük figyelembe), akkor „csak” 51-szer félbehajtva a hajtogatott csomag vastagsága 226 millió kilométer lesz. Ami nyilvánvaló abszurditás.
Úgy tűnik, itt kezdjük megérteni, honnan ered a jól ismert 7-8-szoros korlátozás (még egyszer - a papírunk valódi, nem nyúlik a végtelenségig és nem szakad, de szakad - ez már nem összecsukható). De még mindig…
2001-ben egy amerikai iskolás lány úgy döntött, hogy megbirkózik a dupla hajtogatás problémájával, és ennek eredménye egy teljes tudományos tanulmány, sőt világrekord is született.
Valójában az egész egy kihívással kezdődött, amelyet a tanár vetett a diákoknak: „De próbáljanak meg legalább valamit félbehajtani 12-szer!”. Például győződjön meg róla, hogy ez a teljesen lehetetlen kategóriából való.
Britney Gallivan (megjegyzendő, hogy ma már diák) kezdetben úgy reagált, mint Lewis Carroll Alice-je: "Felesleges próbálkozni." De végül is a királynő azt mondta Alice-nek: "Meg merem állítani, hogy nem volt sok gyakorlatod."
Így hát Gallivan átvette a gyakorlatot. Mivel sokat szenvedett a különféle tárgyaktól, 12-szer félbehajtott egy aranyfóliát, ami szégyent okozott tanárának.
Ez a lány nem nyugodott meg. 2001 decemberében megalkotta a kettős hajtogatási folyamat matematikai elméletét (hát, vagy matematikai indoklást), 2002 januárjában pedig 12-szeres félbehajtást végzett papírral, egy sor szabály és több hajtogatási irány segítségével ( a matek szerelmeseinek még egy kicsit -).
Britney észrevette, hogy a matematikusok már korábban foglalkoztak ezzel a problémával, de még senki sem adott helyes és bevált megoldást a problémára.
Gallivan volt az első, aki helyesen megértette és megindokolta az összeadás korlátainak okát. Tanulmányozta a valódi lap hajtogatásakor felhalmozódó hatásokat, valamint a papír (és bármilyen más anyag) „veszteségét” magán a hajtogatáson. Egyenleteket kapott a hajtási határértékre, bármely adott levélparaméterre. Itt vannak:
Az első egyenlet a szalag egyetlen irányba történő hajtogatására vonatkozik. L az anyag lehetséges legkisebb hossza, t a lap vastagsága, n pedig a megkétszerezett hajtások száma. Természetesen L-t és t-t ugyanabban az egységben kell kifejezni.
A második egyenletben különböző, változó irányú hajtogatásokról beszélünk (de mégis - minden alkalommal kétszer). Itt W a négyzetlap szélessége. Az "alternatív" irányú hajtogatások pontos egyenlete bonyolultabb, de itt van egy forma, amely nagyon reális eredményt ad.
A nem négyzet alakú papírra a fenti egyenlet még mindig nagyon pontos határértéket ad. Ha a papírnak mondjuk 2:1 aránya van (hosszban és szélességben), akkor könnyen kitalálható, hogy egyszer hajtogatni kell, és kétszer vastagabb négyzetre kell „lekicsinyíteni”, majd a fentieket használni. képlet, mentálisan egy plusz hajtást szem előtt tartva.
Munkájában az iskoláslány szigorú szabályokat határozott meg a kettős összeadásra. Például egy n-szer hajtogatott lapnál 2n egyedi rétegnek kell egy sorban elhelyezkednie ugyanazon a sorban. Azok a laprészek, amelyek nem felelnek meg ennek a kritériumnak, nem tekinthetők összehajtott köteg részének.
Így Britney lett az első ember a világon, aki 9, 10, 11 és 12 alkalommal félbehajtott egy papírlapot. Mondhatni nem a matematika segítsége nélkül.
2007. január 24-én, a The MythBusters tévéműsor 72. epizódjában egy kutatócsoport megpróbálta megcáfolni a törvényt. Pontosabban fogalmazták meg:
Még egy nagyon nagy száraz papírlapot sem lehet hétnél többször kétszer összehajtani, így mindegyik hajtás merőleges lesz az előzőre.
Egy közönséges A4-es lapon megerősítették a törvényt, majd a kutatók egy hatalmas papírlapon ellenőrizték a törvényt. Focipálya méretű (51,8 × 67,1 m) lapot 8-szor sikerült összehajtogatniuk speciális szerszámok nélkül (11-szer hengerrel és rakodógéppel). A tévéműsor rajongói szerint az 520×380 mm-es ofszet nyomdalemez csomag nyolcszor könnyedén, kilencszer pedig erőlködéssel hajtható össze.
Egyszerű papírszalvéta 8-szor hajtja be, ha megsérti a feltételt, és egyszer hajtja nem merőlegesen az előzőre (a videón a negyedik - az ötödik után).
A „rejtvényfejtők” is tesztelték ezt az elméletet.
| Megjegyzések: 0 |
Fej vagy írás? Bizonyos feltételek mellett az érmefeldobás eredménye pontosan megjósolható. Ezek a bizonyos feltételek, amint azt a közelmúltban lengyel elméleti fizikusok kimutatták, nagy pontossággal határozzák meg az érme kezdeti helyzetét és leesésének sebességét.
Gubin V. B.
A matematika általában a tevékenység alapelveit és eredményeit vizsgálja, mintha üreseket dolgozna ki a valós tevékenység és annak eredményei leírására, és ez az egyetemességének egyik forrása.
Figyelmét felkéri egy kutatási program, amely következetesen feleleveníti a neopitagorasz filozófiát az elméleti fizikában, és a fizikai törvények véletlenszerűtlenségébe vetett hiten, a szerkezetet meghatározó (látható és láthatatlan) egyetlen elsődleges elv létezésében alapszik. a világról, és absztrakt matematikai nyelven, a számok nyelvén (egész, valós és esetleg ezek általánosításai) van írva.
Richard Feynman
Képzeld el az elektromos és mágneses mezőket. Mit tettél ezért? Tudod, hogyan kell csinálni? És hogy képzelem el az elektromos és mágneses mezőket? Mit látok valójában? Mi kell a tudományos képzelőerőtől? Különbözik-e attól, hogy egy láthatatlan angyalokkal teli szobát próbálunk elképzelni? Nem, ez nem ilyen próbálkozásnak tűnik.
