Forse è forte se lo sei!
Hai mai provato a piegare un normale foglio di carta? Probabilmente sì. Una, due, tre volte - nessun problema. Allora è più difficile. È improbabile che qualcuno possa piegare un foglio standard di carta A4 più di 7 volte senza mezzi improvvisati. Tutto ciò è spiegato dalla presenza di un fenomeno fisico: è impossibile piegare ripetutamente un foglio di carta a causa del tasso di crescita della funzione esponenziale.
Come dice Wikipedia, il numero di strati di carta è due alla potenza di n, dove n è il numero di pieghe della carta. Ad esempio: se la carta viene piegata a metà cinque volte, il numero di strati sarà due alla potenza di cinque, cioè trentadue. E per la carta normale, puoi ricavare un'equazione.
Equazione su carta normale:
,
Dove w- la larghezza del foglio quadrato, t- spessore lamiera e n
Quando si utilizza una lunga striscia di carta, è necessaria la lunghezza esatta l:
,
Dove l- la lunghezza minima possibile del materiale, t- spessore lamiera e n- il numero di pieghe eseguite due volte. l e t deve essere espresso nelle stesse unità.
Se non prendi carta bianca con una densità di 90 g / dm3 (o un po 'più / meno) e carta da lucido o persino lamina d'oro, tale materiale può essere piegato un po' più di un numero di volte - da 8 a 12.
I Mythbusters in qualche modo hanno deciso di mettere alla prova la legge prendendo un foglio di carta delle dimensioni di un campo da calcio (51,8 × 67,1 m). Utilizzando un foglio così non standard, sono riusciti a piegare 8 volte senza strumenti speciali (11 volte utilizzando un rullo e un caricatore). Secondo i fan del programma televisivo, il pacchetto di lastre di stampa offset da 520 × 380 mm si piega otto volte senza sforzo e nove volte con sforzo. Inoltre, ciascuna delle pieghe dovrebbe essere perpendicolare alla precedente. Se ti pieghi con un'angolazione diversa, puoi ottenere che il numero di curve sia leggermente superiore (ma non sempre).
Ecco altri tentativi:
Bene, cosa succede se pieghi un foglio di carta non con le mani, ma prendi una pressa idraulica come assistente? Vediamo cosa succede allora. Si prega di notare che il video è in inglese, con un accento molto forte (arabo finlandese).
Non siamo mai stati in grado di trovare l'origine di questa convinzione diffusa: nessun foglio di carta può essere piegato due volte più di sette (secondo alcune fonti - otto) volte. Nel frattempo, l'attuale record di piegatura è di 12 volte. E ciò che più sorprende, appartiene alla ragazza che ha matematicamente sostanziato questo "mistero del foglio di carta".
Ovviamente si tratta di carta vera, di spessore finito, non nullo. Se lo pieghi con cura e fino alla fine, escludendo le interruzioni (questo è molto importante), viene rilevato il "rifiuto" di piegare a metà, di solito dopo la sesta volta. Meno spesso - il settimo. Prova a farlo con un foglio di quaderno.
E, stranamente, la limitazione dipende poco dalle dimensioni del foglio e dal suo spessore. Cioè, prendi un foglio sottile più grande e piegalo a metà, diciamo 30 o almeno 15 volte: non funziona, non importa come combatti.
Nelle raccolte popolari, come "Sai cosa..." o "Amazing is neighbor", questo fatto - che è impossibile piegare la carta più di 8 volte - si può ancora trovare in molti posti, sul Web e non solo . Ma è un dato di fatto?
Ragioniamo. Ogni aggiunta raddoppia lo spessore della balla. Se lo spessore della carta è preso pari a 0,1 millimetri (non consideriamo ora le dimensioni del foglio), piegandolo a metà "solo" 51 volte si otterrà lo spessore del pacco piegato di 226 milioni di chilometri. Che è una palese assurdità.
Sembra che sia qui che iniziamo a capire da dove viene il noto limite di 7 o 8 volte (ancora una volta - la nostra carta è reale, non si allunga all'infinito e non si strappa, ma si strappa - questo è non più pieghevole). Ma ancora...
Nel 2001, una studentessa americana ha deciso di fare i conti con il problema della doppia piegatura, e questo ha portato a un intero studio scientifico e persino a un record mondiale.
Britney Gallivan (nota che ora è una studentessa) inizialmente ha reagito come l'Alice di Lewis Carroll: "È inutile provarci". Ma in fondo, la regina disse ad Alice: "Oserei dire che non avevi molta pratica".
Così Gallivan ha iniziato la pratica. Dopo aver sofferto parecchio con vari oggetti, ha piegato a metà un foglio di lamina d'oro 12 volte, il che ha fatto vergognare il suo insegnante.
In realtà, tutto è iniziato con una sfida lanciata dall'insegnante agli studenti: "Ma provate a piegare almeno qualcosa a metà 12 volte!". Ad esempio, assicurati che questo rientri nella categoria del completamente impossibile.
Un esempio di piegare un foglio a metà quattro volte. La linea tratteggiata è la posizione precedente della tripla addizione. Le lettere mostrano che i punti sulla superficie del foglio sono spostati (cioè i fogli scorrono l'uno rispetto all'altro) e, di conseguenza, assumono una posizione diversa da quella che potrebbe sembrare a una rapida occhiata (illustrazione da pomonahistorical.org ).
Questa ragazza non si è calmata. Nel dicembre 2001, ha creato una teoria matematica (beh, o giustificazione matematica) per il processo di piegatura doppia e nel gennaio 2002 ha eseguito una piegatura della carta in 12 volte utilizzando una serie di regole e diverse direzioni di piegatura.
Britney ha notato che i matematici avevano precedentemente affrontato questo problema, ma nessuno aveva ancora fornito una soluzione corretta e comprovata al problema.
Gallivan è stato il primo a comprendere e giustificare correttamente il motivo dei limiti all'addizione. Ha studiato gli effetti che si accumulano quando si piega un vero foglio e la "perdita" di carta (e di qualsiasi altro materiale) sulla piega stessa. Ha ottenuto equazioni per il limite di piegatura, per qualsiasi dato parametro foglia. Eccoli.
La prima equazione si riferisce alla piegatura della striscia in una sola direzione. L è la lunghezza minima possibile del materiale, t è lo spessore del foglio e n è il numero di pieghe raddoppiate. Naturalmente, L e t devono essere espressi nelle stesse unità.
Nella seconda equazione, stiamo parlando di piegare in direzioni diverse e variabili (ma comunque - due volte ogni volta). Qui W è la larghezza del foglio quadrato. L'equazione esatta per piegare in direzioni "alternative" è più complicata, ma qui c'è una forma che dà un risultato molto realistico.
Per la carta che non è un quadrato, l'equazione sopra fornisce comunque un limite molto accurato. Se la carta ha, ad esempio, un rapporto 2 a 1 (in lunghezza e larghezza), è facile capire che è necessario piegarla una volta e "ridurla" a un quadrato con il doppio dello spessore, quindi utilizzare quanto sopra formula, tenendo mentalmente a mente una piega in più.
Nel suo lavoro, la studentessa ha definito regole rigide per la doppia addizione. Ad esempio, per un foglio piegato n volte, 2n strati univoci devono trovarsi in fila sulla stessa linea. Le sezioni del foglio che non soddisfano questo criterio non possono essere considerate come parte di una pila piegata.
Così Britney è diventata la prima persona al mondo a piegare un foglio di carta a metà 9, 10, 11 e 12 volte. Si può dire, non senza l'aiuto della matematica.
La frase "un foglio di carta non può essere piegato più di sette volte" può essere intesa in due modi. In primo luogo, nel senso che è proibito o c'è una sorta di credenza, se pieghi un pezzo di carta 7 volte, accadrà disgrazia. Non ci sono informazioni su questo da nessuna parte.
Quindi questa frase suonerà così: "È impossibile piegare qualsiasi foglio di carta più di 7 volte". Diventa interessante. E molti iniziano a provare a piegare fogli di carta: un foglio di quaderno, un foglio A4 standard, strisce di giornale, tovaglioli. Per fortuna tutti hanno la carta a portata di mano. E Perché la carta non può essere piegata più di 7 volte??
Cosa succede quando pieghi la carta 7 volte?
Già quando si somma per la quinta volta si iniziano ad avere problemi, anche la sesta si ottiene con fatica. Lo pieghiamo per la settima volta e con difficoltà otteniamo un pezzo spesso di un "rettangolo" multistrato di carta, che non possiamo piegare ulteriormente a metà.
Ci sono molte domande. Esiste una tale limitazione? C'è un limite alla piegatura della carta a metà? E, soprattutto Perché la carta non può essere piegata più di 7 volte?
Oltre a un modo pratico per rispondere a questa domanda, si può spiegare teoricamente il "fenomeno". Proviamo a contare quanti strati ci sono in questo pezzo di "carta inflessibile. Prima c'era un singolo foglio di carta, poi 2 strati, poi 4 e così via. Con un'aggiunta di cinque volte, otteniamo già 32 livelli, 6 volte 64, 7 volte - 128!. Cioè, con l'ottava aggiunta, dobbiamo piegare contemporaneamente 128 strati di carta! Ecco il fatto, il numero di strati di carta cresce esponenzialmente. È improbabile che qualcuno sia in grado di piegare una "torta" così multistrato la prima volta.
Chi può piegare la carta più di 7 volte?
Ma c'erano persone che hanno cercato di confutare una simile affermazione. Hanno ragionato così: maggiore è la dimensione della carta originale, più facile sarà piegarla in seguito. È davvero. Infatti, con l'aumento delle dimensioni della carta, aumenta la spalla della forza, con la quale applichiamo lo sforzo per piegare la carta a metà. Questa è la nota regola della leva: più lunga è la leva, maggiore è il momento di forza, cioè la nostra forza aumenta della stessa quantità. Pertanto, i ricercatori prendono fogli di carta più grandi possibile nell'area (fino alle dimensioni di un campo da calcio) e li piegano. È vero, allo stesso tempo devono utilizzare mezzi tecnici (pista di pattinaggio e caricatore). In questo esperimento, sono riusciti a piegare la carta a metà 8 volte a mano, 11 volte con l'aiuto di macchinari.
Un altro modo per sfatare questo "mito" è prendere un foglio di carta il più sottile possibile. E in questo esperimento, i ricercatori sono riusciti a superare il limite di sette. La carta da lucido sottile (dalla carta offset) si piega 8 volte, con sforzo.
Quindi, conclusioni. La convinzione che la carta non possa essere piegata a metà più di 7 volte non è nata da zero. In effetti, piegare la carta diventa ogni volta sempre più difficile. In ogni caso c'è un limite alla piegatura della carta, alcuni dicono che siano 7, altri 8 o più, ma l'essenza è la stessa: la carta non si può piegare a metà un numero infinito di volte.
Non siamo mai stati in grado di trovare l'origine di questa convinzione diffusa: nessun foglio di carta può essere piegato due volte più di sette (secondo alcune fonti - otto) volte. Nel frattempo, l'attuale record di fold è di 12 volte. E, quel che più sorprende, appartiene alla ragazza che ha sostanziato matematicamente questo “mistero del foglio di carta”.
Ovviamente si tratta di carta vera, di spessore finito, non nullo. Se lo pieghi con cura e fino alla fine, escludendo le interruzioni (questo è molto importante), viene rilevato il "rifiuto" di piegare a metà, di solito dopo la sesta volta. Meno spesso - il settimo. Prova a farlo con un foglio di quaderno.
E, stranamente, la limitazione dipende poco dalle dimensioni del foglio e dal suo spessore. Cioè, prendi un foglio sottile più grande e piegalo a metà, diciamo 30 o almeno 15 volte: non funziona, non importa come combatti.
Nelle raccolte popolari, come "Sai cosa..." o "Amazing is neighbor", questo fatto - che è impossibile piegare la carta più di 8 volte - si può ancora trovare in molti posti, sul Web e non solo . Ma è un dato di fatto?
Ragioniamo. Ogni aggiunta raddoppia lo spessore della balla. Se lo spessore della carta è preso pari a 0,1 millimetri (non consideriamo ora le dimensioni del foglio), piegandolo a metà "solo" 51 volte si otterrà lo spessore del pacco piegato di 226 milioni di chilometri. Che è una palese assurdità.
Britney Gallivan detentrice del record mondiale nastro adesivo di carta piegato a metà (in una direzione) 11 volte (foto da mathworld.wolfram.com).
Sembra che qui iniziamo a capire da dove viene il noto limite di 7 o 8 volte (ancora una volta - la nostra carta è reale, non si allunga all'infinito e non si strappa, ma si strappa - questo non è più pieghevole). Ma ancora...
Nel 2001, una studentessa americana ha deciso di fare i conti con il problema della doppia piegatura, e questo ha portato a un intero studio scientifico e persino a un record mondiale.
In realtà, tutto è iniziato con una sfida lanciata dall'insegnante agli studenti: “Ma provate a piegare almeno qualcosa a metà 12 volte!”. Ad esempio, assicurati che questo rientri nella categoria del completamente impossibile.
Britney Gallivan (nota che ora è una studentessa) inizialmente ha reagito come l'Alice di Lewis Carroll: "È inutile provarci". Ma in fondo, la regina disse ad Alice: "Oserei dire che non avevi molta pratica".
Così Gallivan ha iniziato la pratica. Dopo aver sofferto parecchio con vari oggetti, ha piegato a metà un foglio di lamina d'oro 12 volte, il che ha fatto vergognare il suo insegnante.
Un esempio di piegare un foglio a metà quattro volte. La linea tratteggiata è la posizione precedente della tripla addizione. Le lettere mostrano che i punti sulla superficie del foglio sono spostati (cioè i fogli scorrono l'uno rispetto all'altro) e, di conseguenza, assumono una posizione diversa da quella che potrebbe sembrare a una rapida occhiata (illustrazione da pomonahistorical.org ).
Questa ragazza non si è calmata. Nel dicembre 2001, ha creato una teoria matematica (beh, o giustificazione matematica) per il processo di piegatura doppia e nel gennaio 2002 ha eseguito una piegatura a metà di 12 volte con la carta, utilizzando una serie di regole e diverse direzioni di piegatura ( per gli amanti della matematica, un po' di più -).
Britney ha notato che i matematici avevano precedentemente affrontato questo problema, ma nessuno aveva ancora fornito una soluzione corretta e comprovata al problema.
Gallivan è stato il primo a comprendere e giustificare correttamente il motivo dei limiti all'addizione. Ha studiato gli effetti che si accumulano quando si piega un vero foglio e la “perdita” di carta (e di qualsiasi altro materiale) sulla piega stessa. Ha ottenuto equazioni per il limite di piegatura, per qualsiasi dato parametro foglia. Eccoli.
La prima equazione si riferisce alla piegatura della striscia in una sola direzione. L è la lunghezza minima possibile del materiale, t è lo spessore del foglio e n è il numero di pieghe raddoppiate. Naturalmente, L e t devono essere espressi nelle stesse unità.
Gallivan e il suo record (foto da pomonahistorical.org).
Nella seconda equazione, stiamo parlando di piegare in direzioni diverse e variabili (ma comunque - due volte ogni volta). Qui W è la larghezza del foglio quadrato. L'equazione esatta per piegare in direzioni "alternative" è più complicata, ma qui c'è una forma che dà un risultato molto realistico.
Non siamo mai stati in grado di trovare la fonte originale di questa convinzione diffusa: nessun foglio di carta può essere piegato due volte più di sette (secondo alcune fonti - otto) volte. Nel frattempo, l'attuale record di fold è di 12 volte. E, quel che più sorprende, appartiene alla ragazza che ha sostanziato matematicamente questo “mistero del foglio di carta”.Ovviamente si tratta di carta vera, di spessore finito, non nullo. Se lo pieghi con cura e fino alla fine, escludendo le interruzioni (questo è molto importante), viene rilevato il "rifiuto" di piegare a metà, di solito dopo la sesta volta. Meno spesso - il settimo. Prova a farlo con un foglio di quaderno.
E, stranamente, la limitazione dipende poco dalle dimensioni del foglio e dal suo spessore. Cioè, prendi un foglio sottile più grande e piegalo a metà, diciamo 30 o almeno 15 volte: non funziona, non importa come combatti.
Nelle raccolte popolari, come "Sai cosa ..." o "Amazing is neighbor", questo fatto - che è impossibile piegare la carta più di 8 volte - si può ancora trovare in molti posti, sul Web e oltre. Ma è un dato di fatto?
Ragioniamo. Ogni aggiunta raddoppia lo spessore della balla. Se lo spessore della carta è preso pari a 0,1 millimetri (non consideriamo ora le dimensioni del foglio), piegandolo a metà "solo" 51 volte si otterrà lo spessore del pacco piegato di 226 milioni di chilometri. Che è una palese assurdità.
Sembra che qui iniziamo a capire da dove viene il noto limite di 7 o 8 volte (ancora una volta - la nostra carta è reale, non si allunga all'infinito e non si strappa, ma si strappa - questo non è più pieghevole). Ma ancora...
Nel 2001, una studentessa americana ha deciso di fare i conti con il problema della doppia piegatura, e questo ha portato a un intero studio scientifico e persino a un record mondiale.
In realtà, tutto è iniziato con una sfida lanciata dall'insegnante agli studenti: “Ma provate a piegare almeno qualcosa a metà 12 volte!”. Ad esempio, assicurati che questo rientri nella categoria del completamente impossibile.
Britney Gallivan (nota che ora è una studentessa) inizialmente ha reagito come l'Alice di Lewis Carroll: "È inutile provarci". Ma in fondo, la regina disse ad Alice: "Oserei dire che non avevi molta pratica".
Così Gallivan ha iniziato la pratica. Dopo aver sofferto parecchio con vari oggetti, ha piegato a metà un foglio di lamina d'oro 12 volte, il che ha fatto vergognare il suo insegnante.
Questa ragazza non si è calmata. Nel dicembre 2001, ha creato una teoria matematica (beh, o giustificazione matematica) per il processo di piegatura doppia e nel gennaio 2002 ha eseguito una piegatura a metà di 12 volte con la carta, utilizzando una serie di regole e diverse direzioni di piegatura ( per gli amanti della matematica, un po' di più -).
Britney ha notato che i matematici avevano precedentemente affrontato questo problema, ma nessuno aveva ancora fornito una soluzione corretta e comprovata al problema.
Gallivan è stato il primo a comprendere e giustificare correttamente il motivo dei limiti all'addizione. Ha studiato gli effetti che si accumulano quando si piega un vero foglio e la “perdita” di carta (e di qualsiasi altro materiale) sulla piega stessa. Ha ottenuto equazioni per il limite di piegatura, per qualsiasi dato parametro foglia. Eccoli:
La prima equazione si riferisce alla piegatura della striscia in una sola direzione. L è la lunghezza minima possibile del materiale, t è lo spessore del foglio e n è il numero di pieghe raddoppiate. Naturalmente, L e t devono essere espressi nelle stesse unità.
Nella seconda equazione, stiamo parlando di piegare in direzioni diverse e variabili (ma comunque - due volte ogni volta). Qui W è la larghezza del foglio quadrato. L'equazione esatta per piegare in direzioni "alternative" è più complicata, ma qui c'è una forma che dà un risultato molto realistico.
Per la carta che non è un quadrato, l'equazione sopra fornisce comunque un limite molto accurato. Se la carta ha, ad esempio, un rapporto 2 a 1 (in lunghezza e larghezza), è facile capire che è necessario piegarla una volta e "ridurla" a un quadrato con il doppio dello spessore, quindi utilizzare quanto sopra formula, tenendo mentalmente a mente una piega in più.
Nel suo lavoro, la studentessa ha definito regole rigide per la doppia addizione. Ad esempio, per un foglio piegato n volte, 2n strati univoci devono trovarsi in fila sulla stessa linea. Le sezioni del foglio che non soddisfano questo criterio non possono essere considerate come parte di una pila piegata.
Così Britney è diventata la prima persona al mondo a piegare un foglio di carta a metà 9, 10, 11 e 12 volte. Si può dire, non senza l'aiuto della matematica.
Il 24 gennaio 2007, nell'episodio 72 del programma televisivo The MythBusters, un team di ricercatori ha tentato di confutare la legge. Lo hanno formulato più precisamente:
Anche un foglio di carta asciutto molto grande non può essere piegato due volte più di sette volte, rendendo ciascuna piega perpendicolare alla precedente.
Su un normale foglio A4, la legge è stata confermata, poi i ricercatori hanno verificato la legge su un enorme foglio di carta. Sono riusciti a piegare un foglio delle dimensioni di un campo da calcio (51,8 × 67,1 m) 8 volte senza attrezzi speciali (11 volte utilizzando un rullo e un caricatore). Secondo i fan del programma televisivo, il pacchetto di lastre di stampa offset da 520 × 380 mm si piega otto volte senza sforzo e nove volte con sforzo.
Pianura fazzoletto di carta si piega 8 volte se si viola la condizione e si piega una volta non perpendicolare al precedente (sul video dopo il quarto - il quinto).
Anche "Puzzlers" ha testato questa teoria.
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Testa o croce? In determinate condizioni, l'esito del lancio di una moneta può essere previsto con precisione. Queste determinate condizioni, come mostrato di recente dai fisici teorici polacchi, sono un'elevata precisione nell'impostazione della posizione iniziale e della velocità di caduta della moneta.
Gubin V.B.
La matematica studia i principi ei risultati dell'attività in generale, come se elaborasse spazi vuoti per descrivere l'attività reale ei suoi risultati, e questa è una delle fonti della sua universalità.
La vostra attenzione è invitata a un programma di ricerca che ravviva coerentemente la filosofia neopitagorica nella fisica teorica e si basa sulla convinzione nella non casualità delle leggi fisiche, nell'esistenza di un unico principio primario che ne determina la struttura (visibile e invisibile) del Mondo ed è scritto in un linguaggio matematico astratto, nel linguaggio dei Numeri (intero, reale ed eventualmente loro generalizzazioni).
Richard Feynman
Immagina i campi elettrici e magnetici. Cosa hai fatto per questo? sai come si fa? E come immagino i campi elettrici e magnetici? Cosa vedo effettivamente? Che cosa è richiesto all'immaginazione scientifica? È diverso dal cercare di immaginare una stanza piena di angeli invisibili? No, non sembra un tentativo del genere.
