Асуулт 1
Цахилгаан орон.Цэнэглэгдсэн биетүүдийн цахилгааны харилцан үйлчлэлийн мөн чанарыг тайлбарлахын тулд энэ харилцан үйлчлэлийг гүйцэтгэдэг физик хүчин зүйлийн цэнэгийг тойрсон орон зайд байгааг хүлээн зөвшөөрөх шаардлагатай. -ын дагуу богино хугацааны онолБие хоорондын хүчний харилцан үйлчлэл нь харилцан үйлчлэгч биетүүдийг тойрсон тусгай материаллаг орчинд явагддаг бөгөөд ийм харилцан үйлчлэлийн аливаа өөрчлөлтийг хязгаарлагдмал хурдтайгаар орон зайд дамжуулдаг гэж мэдэгдэв. цахилгаан орон.
Цахилгаан орон нь хөдөлгөөнгүй болон хөдөлгөөнт цэнэгүүдээс үүсдэг. Цахилгаан орон байгаа эсэхийг юуны түрүүнд хөдөлж буй болон хөдөлгөөнгүй цахилгаан цэнэгүүдэд хүч үзүүлэх чадвар, түүнчлэн дамжуулагч саармаг биетүүдийн гадаргуу дээр цахилгаан цэнэгийг өдөөх чадвараар дүгнэж болно.
Хөдөлгөөнгүй цахилгаан цэнэгийн улмаас үүссэн талбайг нэрлэдэг суурин цахилгаан, эсвэл электростатикталбар. Энэ бол онцгой тохиолдол юм цахилгаан соронзон орон, үүгээр дамжуулан цахилгаан цэнэгтэй биетүүдийн хооронд хүчний харилцан үйлчлэл явагддаг бөгөөд ерөнхий тохиолдолд жишиг хүрээтэй харьцуулахад дур зоргоороо хөдөлдөг.
Цахилгаан талбайн хүч.Цэнэглэгдсэн биед цахилгаан орны хүчний үйлчлэлийн тоон шинж чанар нь вектор хэмжигдэхүүн юм Эдуудсан цахилгаан талбайн хүч.
Э= Ф / qгэх мэт.
Энэ нь хүчний харьцаагаар тодорхойлогддог Ф, цэгийн туршилтын цэнэгээр талбайн хажуугаас ажиллаж байна qТалбайн авч үзсэн цэг дээр байрлуулсан pr, энэ цэнэгийн утга хүртэл.
"Туршилтын цэнэг" гэсэн ойлголт нь энэ цэнэг нь цахилгаан орон үүсгэхэд оролцдоггүй бөгөөд маш бага тул түүнийг гажуудуулахгүй, өөрөөр хэлбэл тухайн талбарыг үүсгэдэг цэнэгийн орон зайд дахин хуваарилалт үүсгэдэггүй гэсэн үг юм. . SI системд хүчдэлийн нэгж нь 1 В / м бөгөөд энэ нь 1 N / С-тэй тэнцэнэ.
Цэгэн цэнэгийн талбайн хүч.Кулоны хуулийг ашиглан бид цэгийн цэнэгээс үүссэн цахилгаан талбайн хүчийг илэрхийлэх илэрхийллийг олдог qзайд нэгэн төрлийн изотроп орчинд rтөлбөрөөс:
Энэ томъёонд rцэнэгүүдийг холбосон радиус вектор юм qболон qгэх мэт (1.2)-аас харахад хурцадмал байдал Эцэгийн цэнэгийн талбарууд qталбайн бүх цэгүүдэд цэнэгээс радиаль чиглэлтэй байна q> 0 ба цэнэглэх боломжтой q< 0.
Суперпозиция хийх зарчим.Тогтмол цэгийн цэнэгийн системээс үүссэн талбайн эрчим q 1 , q 2 , q 3, ¼, q n, эдгээр цэнэг тус бүрээр тус тусад нь үүсгэсэн цахилгаан талбайн хүч чадлын вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.
, хаана r i- цэнэгийн хоорондох зай q iболон талбайн авч үзсэн цэг.
Суперпозиция зарчим, зөвхөн цэгийн цэнэгийн системийн талбайн хүчийг тооцоолохоос гадна тасралтгүй цэнэгийн хуваарилалт байдаг систем дэх талбайн хүчийг тооцоолох боломжийг олгодог. Биеийн цэнэгийг энгийн цэгийн цэнэгийн нийлбэрээр илэрхийлж болно d q.
Энэ тохиолдолд төлбөрийг хамт хуваарилсан бол шугаман нягт t, дараа нь d q= td л; төлбөрийг хамт хуваарилсан бол гадаргуугийн нягт s, дараа нь d q=d лболон г q= rd лтөлбөрийг хамт хуваарилсан бол их хэмжээний нягтралтай r.
Асуулт №2
Цахилгаан индукцийн вектор урсгал.Цахилгаан индукцийн векторын урсгалыг цахилгаан орны хүч чадлын векторын урсгалтай адил тодорхойлно.
dF D = Дг С
Гадаргуу бүрийн хувьд эсрэг чиглэлийн хоёр нормыг тохируулах боломжтой тул урсгалын тодорхойлолтод тодорхой бус байдал бий. Хаалттай гадаргуугийн хувьд гаднах хэвийн байдлыг эерэг гэж үзнэ.
Гауссын теорем.Дурын хаалттай S гадаргуу дотор байрлах q цэгийн эерэг цахилгаан цэнэгийг авч үзье (Зураг 1.3). Гадаргуугийн элементээр дамжин өнгөрөх индукцийн векторын урсгал dS-тэй тэнцүү байна 
Бүрэлдэхүүн хэсэг dS D = dS гадаргуугийн элементийн cosa d Синдукцийн векторын чиглэлд Д r радиустай бөмбөрцөг гадаргуугийн элемент гэж үздэг бөгөөд түүний төвд q цэнэг байдаг.
dS D / r 2 нь q цэнэг байрлах цэгээс dS гадаргуугийн элемент харагдах энгийн хатуу өнцөг dw-тэй тэнцүү гэдгийг харгалзан (1.4) илэрхийллийг dF D = q dw / 4p хэлбэрт шилжүүлнэ. , эндээс цэнэгийг тойрсон бүх орон зайд, өөрөөр хэлбэл 0-ээс 4p хүртэлх хатуу өнцгийн дотор интеграцчилсны дараа бид олж авна.
Дурын хэлбэрийн хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан индукцийн векторын урсгал нь энэ гадаргуугийн доторх цэнэгтэй тэнцүү байна.
Хэрэв дурын битүү гадаргуу S нь цэгийн цэнэгийг q-г хамрахгүй бол цэнэг байрлах цэг дээр оройтой конус гадаргууг байгуулсны дараа бид S гадаргууг S 1 ба S 2 гэж хоёр хэсэгт хуваана. Вектор урсгал Д S гадаргуугаар бид S 1 ба S 2 гадаргуугаар дамжин өнгөрөх урсгалын алгебрийн нийлбэрийг олно.
.
q цэнэг харагдах цэгээс хоёр гадаргуу нь ижил цул өнцгөөр w. Тиймээс урсгалууд тэнцүү байна
Хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх урсгалыг тооцоолохдоо гадаргуугийн гаднах нормыг ашигладаг тул урсгал Ф 1D байна гэдгийг харахад хялбар байдаг.< 0, тогда как поток Ф 2D >0. Нийт урсгал Ф D = 0. Энэ нь дурын хэлбэрийн битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан индукцийн векторын урсгал нь энэ гадаргуугаас гадуур байрлах цэнэгээс хамаарахгүй гэсэн үг юм.
Хэрэв цахилгаан орон нь S битүү гадаргуугаар бүрхэгдсэн q 1 , q 2 ,¼, q n цэгийн цэнэгийн системээр үүсгэгддэг бол суперпозицийн зарчмын дагуу индукцийн векторын урсгал энэ гадаргуугаар дамжина. цэнэг тус бүрийн үүсгэсэн урсгалын нийлбэрээр тодорхойлогдоно. Дурын хэлбэрийн битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан индукцийн векторын урсгал нь энэ гадаргууг бүрхсэн цэнэгийн алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Цэнэгүүд нь цэг байх албагүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй q i, шаардлагатай нөхцөл бол цэнэглэгдсэн бүсийг гадаргууг бүрэн бүрхсэн байх ёстой. Хэрэв битүү S гадаргуутай хязгаарлагдсан орон зайд цахилгаан цэнэг тасралтгүй тархдаг бол dV элементийн эзэлхүүн бүр цэнэгтэй байна гэж үзэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд илэрхийллийн баруун талд цэнэгийн алгебрийн нийлбэрийг хаалттай S гадаргуу доторх эзэлхүүн дээр нэгтгэх замаар орлуулна.
Энэ илэрхийлэл нь Гауссын теоремын хамгийн ерөнхий томъёолол юм: дурын хэлбэрийн битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан индукцийн векторын урсгал нь энэ гадаргуугийн эзэлхүүн дэх нийт цэнэгтэй тэнцүү бөгөөд гадна талд байрлах цэнэгээс хамаарахгүй. гадаргуу гэж үздэг 
.
Асуулт №3
Цахилгаан орон дахь цэнэгийн боломжит энерги.Эерэг цэгийн цэнэгийг хөдөлгөхөд цахилгаан талбайн хүчний хийсэн ажил q 1-р байрлалаас 2-р байрлал хүртэл энэ цэнэгийн боломжит энергийн өөрчлөлтийг илэрхийлнэ. 
, хаана В n1 ба В n2 - цэнэгийн боломжит энерги q 1 ба 2 байрлалд. Бага хэмжээний цэнэгийн шилжилттэй qэерэг цэгийн цэнэгийн үүсгэсэн талбарт Q, боломжит энергийн өөрчлөлт нь 
. Цэнэгийн эцсийн хөдөлгөөнтэй хамт q 1-р байрлалаас 2-р байрлал хүртэл зайд байрладаг r 1 ба r 2 үнэгүй Q, . Хэрэв талбар нь цэгийн цэнэгийн системээр үүсгэгдсэн бол Q 1 ,Q 2,¼, Q n , дараа нь цэнэгийн боломжит энергийн өөрчлөлт qэнэ салбарт: 
. Дээрх томъёонууд нь зөвхөн олох боломжийг танд олгоно өөрчлөхцэгийн цэнэгийн боломжит энерги qболомжит энерги нь өөрөө биш. Боломжит энергийг тодорхойлохын тулд талбайн аль цэг дээр үүнийг тэгтэй тэнцүү гэж үзэхийг тохиролцох шаардлагатай. Цэгэн цэнэгийн боломжит энергийн хувьд q, өөр цэгийн цэнэгийн улмаас үүссэн цахилгаан талбайд байрладаг Q, бид авдаг
, хаана Cнь дурын тогтмол юм. Цэнэгээс хязгааргүй их зайд потенциал энерги тэг байг Q(цагт r® ¥), дараа нь тогтмол C= 0 ба өмнөх илэрхийлэл нь болно. Энэ тохиолдолд боломжит энергийг дараах байдлаар тодорхойлно өгөгдсөн цэгээс цэнэгийг хязгааргүй цэг рүү шилжүүлэхэд хийсэн ажил.Цэгэн цэнэгийн системээс үүссэн цахилгаан орны хувьд цэнэгийн потенциал энерги q:
.
Цэгэн цэнэгийн системийн боломжит энерги.Электростатик талбайн хувьд боломжит энерги нь цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр болдог. Сансарт цэгийн цэнэгийн систем байг Q i(би = 1, 2, ... , n). Бүх зүйлийн харилцан үйлчлэлийн энерги nтөлбөрийг харьцаагаар тодорхойлно, хаана Риж-харгалзах цэнэгийн хоорондох зай ба нийлбэрийг хос цэнэг бүрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг нэг удаа харгалзан үзэх байдлаар гүйцэтгэнэ.
Электростатик талбайн потенциал.Консерватив хүчний талбарыг зөвхөн вектор функцээр тайлбарлахаас гадна түүний цэг бүр дээр тохиромжтой скаляр утгыг тодорхойлох замаар энэ талбарын ижил төстэй тайлбарыг олж авч болно. Электростатик талбайн хувьд энэ хэмжигдэхүүн байна электростатик талбайн потенциал, туршилтын цэнэгийн боломжит энергийн харьцаагаар тодорхойлогддог qэнэ цэнэгийн утгад j = В P / q, үүнээс үүдэн потенциал нь талбайн өгөгдсөн цэгт нэгж эерэг цэнэгийн эзэмшиж буй потенциал энергитэй тоон хувьд тэнцүү байна. Потенциалын нэгж нь вольт (1 В).
Цэгэн цэнэгийн талбайн потенциалQнэвтрүүлэх чадвартай нэгэн төрлийн изотроп орчинд д: .
Суперпозиция хийх зарчим.Потенциал нь скаляр функц бөгөөд үүнд суперпозиция зарчим хүчинтэй байна. Тэгэхээр цэгийн цэнэгийн системийн талбайн потенциалын хувьд Q 1, Q 2¼, Qnбидэнд хаана байна r i- j потенциалтай талбайн цэгээс цэнэг хүртэлх зай Q i. Хэрэв цэнэг орон зайд санамсаргүй байдлаар тархсан бол хаана r- анхан шатны эзлэхүүнээс хол байх d x, г y, г zцэг хүртэл ( x, y, z), боломж нь тодорхойлогдсон газар; Вцэнэг тархсан орон зайн эзэлхүүн юм.
Цахилгаан орны хүчний боломж ба ажил.Потенциалын тодорхойлолт дээр үндэслэн цэгийн цэнэгийг хөдөлгөх үед цахилгаан орны хүч ажилладаг болохыг харуулж болно. qталбайн нэг цэгээс нөгөө цэг хүртэл энэ цэнэгийн хэмжээ ба замын эхний ба эцсийн цэгүүдийн боломжит зөрүүний үржвэртэй тэнцүү байна. A=q(j 1 - j 2).
Тодорхойлолтыг дараах байдлаар хялбархан бичиж болно.
Асуулт №4
Цахилгаан талбайн чадлын шинж чанарын хоорондох холболтыг бий болгох - хурцадмал байдалба түүний эрчим хүчний шинж чанар - боломжцэгийн цэнэгийн хязгааргүй бага шилжилт дээр цахилгаан орны хүчний үндсэн ажлыг авч үзье q:d A=qЭг л, ижил ажил нь цэнэгийн боломжит энергийн бууралттай тэнцүү байна q:d A=-г ВП = - q d , энд d нь аяллын уртад цахилгаан орны потенциалын өөрчлөлт d л. Илэрхийллийн зөв хэсгүүдийг тэгшитгэснээр бид дараахь зүйлийг авна. Эг л= -d эсвэл декарт координатаар
E xг x + Eyг y+Ezг z=-d , (1.8)
хаана E x,Э ж,Эз- координатын системийн тэнхлэг дээрх хурцадмал векторын проекцууд. (1.8) илэрхийлэл нь нийт дифференциал тул эрчим хүчний векторын проекцуудын хувьд бидэнд байна
хаана.
Хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь градиентболомжит j, i.e.
Э= -град = -Ñ .
Цахилгаан талбайн аль ч цэг дэх хүч нь эсрэг тэмдгээр авсан энэ цэг дэх боломжит градиенттай тэнцүү байна.. Хасах тэмдэг нь хурцадмал байдлыг илтгэнэ Эпотенциалыг бууруулах чиглэлд чиглүүлсэн.
Эерэг цэгийн цэнэгээс үүссэн цахилгаан талбайг авч үзье q(Зураг 1.6). Нэг цэг дэх талбайн боломж М, байрлал нь радиус вектороор тодорхойлогддог r, =-тэй тэнцүү байна q/ 4pe 0 e r. Радиусын векторын чиглэл rхүчдэлийн векторын чиглэлтэй давхцаж байна Э, ба боломжит градиент нь эсрэг чиглэлд чиглэнэ. Радиус векторын чиглэл рүү градиентийн проекц
. Векторын чиглэл рүү боломжит градиентийн проекц т, векторт перпендикуляр r, тэнцүү байна 
,
өөрөөр хэлбэл, энэ чиглэлд цахилгаан талбайн боломж байна тогтмол утга(= const).
Харгалзан үзсэн тохиолдолд векторын чиглэл rчиглэлтэй давхцаж байна
цахилгаан шугам. Хүлээн авсан үр дүнг нэгтгэн дүгнэж үзвэл үүнийг баталж болно Хүчний шугамд ортогональ муруйн бүх цэгүүдэд цахилгаан талбайн потенциал ижил байна. Ижил потенциалтай цэгүүдийн байрлал нь хүчний шугамд ортогональ эквипотенциал гадаргуу юм.
Цахилгаан талбайн график дүрслэлд эквипотенциал гадаргууг ихэвчлэн ашигладаг. Ихэвчлэн эквипотенциалыг аль ч хоёр эквипотенциал гадаргуугийн хоорондох потенциалын зөрүү ижил байхаар гүйцэтгэдэг. Энд цахилгаан талбайн хоёр хэмжээст зураг байна. Хүчний шугамыг хатуу шугамаар харуулсан бол эквипотенциал шугамыг таслав.
Ийм зураг нь цахилгаан орны хүч чадлын векторыг аль чиглэлд чиглүүлж байгааг хэлэх боломжийг танд олгоно; хурцадмал байдал их, хаана бага байна; Талбайн нэг цэг дээр байрлуулсан цахилгаан цэнэг хөдөлж эхлэх газар. Эквипотенциал гадаргуугийн бүх цэгүүд ижил потенциалтай байдаг тул цэнэгийг түүний дагуу хөдөлгөхөд ажил хийх шаардлагагүй. Энэ нь цэнэг дээр үйлчлэх хүч нь шилжилт хөдөлгөөнд үргэлж перпендикуляр байна гэсэн үг юм.
Асуулт №5
Хэрэв дамжуулагч илүүдэл цэнэг өгсөн бол энэ цэнэг дамжуулагчийн гадаргуу дээр тархсан. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв дамжуулагчийн дотор бид дурын хаалттай гадаргууг ялгадаг С, тэгвэл энэ гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан орны хүч чадлын векторын урсгал тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Үгүй бол дамжуулагчийн дотор цахилгаан орон үүсэх бөгөөд энэ нь цэнэгийн хөдөлгөөнд хүргэнэ. Тиймээс нөхцөлийг хангахын тулд
Энэхүү дурын гадаргуугийн нийт цахилгаан цэнэг тэгтэй тэнцүү байх ёстой.
Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадаргуугийн ойролцоох цахилгаан орны хүчийг Гауссын теоремыг ашиглан тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид дамжуулагчийн гадаргуу дээр жижиг дурын талбайг сонгоно d Сба үүнийг суурь гэж үзээд үүн дээр generatrix d бүхий цилиндр байгуулна л(Зураг 3.1). Дамжуулагч векторын гадаргуу дээр Ээнэ гадаргуугийн хэвийн дагуу чиглэсэн. Тиймээс векторын урсгал Э d-ийн жижиг байдлаас шалтгаалан цилиндрийн хажуугийн гадаргуугаар дамжин лтэгтэй тэнцүү. Дамжуулагчийн дотор цахилгаан орон байхгүй тул энэ векторын дамжуулагчийн дотор байрлах цилиндрийн доод ёроолоор дамжин өнгөрөх урсгал нь тэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс векторын урсгал Эцилиндрийн бүх гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нь түүний дээд суурийн урсгалтай тэнцүү байна d S": , энд E n нь цахилгаан орны хүч чадлын векторын гаднах нормаль дээрх проекц юм nсайт руу d С. 
Гауссын теоремын дагуу энэ урсгал нь цилиндрийн гадаргуугаар бүрхэгдсэн цахилгаан цэнэгийн алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд цахилгаан тогтмол ба дамжуулагчийг тойрсон орчны харьцангуй нэвтрүүлэх чадварын үржвэрт хамаарна. Цилиндр дотор цэнэг байдаг ба гадаргуугийн цэнэгийн нягт хаана байна. Үүний үр дүнд 
ба , өөрөөр хэлбэл, цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадаргуугийн ойролцоох цахилгаан орны хүч нь энэ гадаргуу дээр байрлах цахилгаан цэнэгийн гадаргуугийн нягттай шууд пропорциональ байна.
Янз бүрийн хэлбэрийн дамжуулагчийн илүүдэл цэнэгийн хуваарилалтын туршилтын судалгаагаар дамжуулагчийн гаднах гадаргуу дээрх цэнэгийн тархалтыг харуулсан. зөвхөн гадаргуугийн хэлбэрээс хамаарна: гадаргуугийн муруйлт их байх тусам (муруйлалтын радиус бага байх тусам) гадаргуугийн цэнэгийн нягтрал ихсэх болно.
Муруйн радиус багатай газруудын ойролцоо, ялангуяа үзүүрийн ойролцоо өндөр талбайн хүчнээс болж хийн ионжилт, жишээлбэл, агаар үүсдэг. Үүний үр дүнд дамжуулагчийн цэнэгтэй ижил нэртэй ионууд дамжуулагчийн гадаргуугаас, эсрэг тэмдэгтэй ионууд дамжуулагчийн гадаргуу руу чиглэн хөдөлж, дамжуулагчийн цэнэг буурахад хүргэдэг. . Энэ үзэгдлийг нэрлэсэн цэнэгийн урсац.
Хаалттай хөндий дамжуулагчийн дотоод гадаргуу дээр илүүдэл цэнэгүүд алга.
Хэрэв цэнэглэгдсэн дамжуулагчийг цэнэггүй дамжуулагчийн гаднах гадаргуутай шүргэлцүүлбэл тэдгээрийн потенциал тэнцүү болтол цэнэг нь дамжуулагчийн хооронд дахин хуваарилагдана.
Хэрэв ижил цэнэглэгдсэн дамжуулагч нь хөндий дамжуулагчийн дотоод гадаргууд хүрвэл цэнэгийг бүхэлд нь хөндий дамжуулагч руу шилжүүлнэ.
Эцэст нь хэлэхэд бид зөвхөн дамжуулагчдад хамаарах өөр нэг үзэгдлийг тэмдэглэж байна. Хэрэв цэнэггүй дамжуулагчийг гаднах цахилгаан талбайд байрлуулсан бол талбайн чиглэлд түүний эсрэг хэсгүүд нь эсрэг тэмдгийн цэнэгтэй болно. Хэрэв гадаад талбарыг арилгахгүйгээр дамжуулагч хуваагдвал тусгаарлагдсан хэсгүүд нь эсрэг цэнэгтэй болно. Энэ үзэгдлийг нэрлэсэн электростатик индукц.
Асуулт №8
Бүх бодисыг цахилгаан дамжуулах чадвараар нь хуваадаг дамжуулагчид, диэлектрикболон хагас дамжуулагч. Дамжуулагч гэдэг нь цахилгаанаар цэнэглэгдсэн хэсгүүд байдаг бодис юм цэнэглэгч тээвэрлэгчид- бодисын эзэлхүүний туршид чөлөөтэй хөдөлж чаддаг. Дамжуулагчид металл, давс, хүчил, шүлтийн уусмал, хайлсан давс, ионжсон хий орно.
Бид авч үзэхийг хязгаарладаг хатуу металл дамжуулагчбайх болор бүтэц. Туршилтаас харахад дамжуулагчийн потенциалын зөрүү маш бага байх үед түүнд агуулагдах дамжуулагч электронууд хөдөлж, металлын эзэлхүүнээр бараг чөлөөтэй хөдөлж эхэлдэг.
Гадны электростатик орон байхгүй үед эерэг ион ба дамжуулагч электронуудын цахилгаан орон нь харилцан нөхөгддөг тул дотоод үүссэн талбайн хүч тэг болно.
Метал дамжуулагчийг эрчимтэй гадаад цахилгаан статик талбарт оруулах үед E 0Кулоны хүч нь эсрэг чиглэлд чиглэсэн ион ба чөлөөт электронуудад нөлөөлж эхэлдэг. Эдгээр хүч нь метал доторх цэнэгтэй хэсгүүдийн шилжилтийг үүсгэдэг бөгөөд чөлөөт электронууд голчлон шилждэг бөгөөд болор торны зангилаанд байрлах эерэг ионууд бараг байрлалаа өөрчилдөггүй. Үүний үр дүнд дамжуулагчийн дотор хүч чадал бүхий цахилгаан орон үүсдэг E".
Дамжуулагчийн доторх цэнэгтэй хэсгүүдийн шилжилт нь нийт талбайн хүч чадалтай үед зогсдог Эдамжуулагч дахь гадаад ба дотоод талбайн хүч чадлын нийлбэртэй тэнцүү байх нь тэгтэй тэнцүү болно. 
Электростатик талбайн хүч ба потенциалтай холбоотой илэрхийллийг дараах хэлбэрээр илэрхийлье.
хаана Э- дамжуулагчийн дотор үүссэн талбайн эрч хүч; nнь дамжуулагчийн гадаргуугийн дотоод хэвийн хэмжээ юм. Үүссэн хурцадмал байдлын тэгш байдлаас тэг хүртэл Эүүнийг дагадаг дамжуулагчийн эзэлхүүний дотор потенциал нь ижил утгатай байна: .
Хүлээн авсан үр дүн нь гурван чухал дүгнэлтэд хүргэдэг.
1. Дамжуулагчийн талбайн хүч доторх бүх цэгүүдэд, өөрөөр хэлбэл дамжуулагчийн нийт эзэлхүүн эквипотенциал.
2. Дамжуулагч дээрх цэнэгийн статик тархалттай эрчим хүчний вектор Этүүний гадаргуу дээр гадаргуугийн хэвийн дагуу чиглэсэн байх ёстой, эс тэгвээс дамжуулагчийн гадаргуутай шүргэгчийн нөлөөн дор цэнэгийн эрчмийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь дамжуулагчийн дагуу шилжих ёстой.
3. Гадаргуу дээрх аль ч цэгийн хувьд дамжуулагчийн гадаргуу нь бас эквипотенциал юм
Асуулт №10
Хэрэв хоёр дамжуулагч нь тэдгээрийн үүсгэсэн цахилгаан орон нь орон зайн хязгаарлагдмал бүсэд төвлөрч байхаар хэлбэртэй байвал тэдгээрийн үүсгэсэн системийг гэнэ. конденсатор, мөн кондукторуудыг өөрсдөө дууддаг нүүр царайконденсатор.
бөмбөрцөг конденсатор.Радиустай төвлөрсөн бөмбөрцөг хэлбэртэй хоёр дамжуулагч Р 1 ба Р 2 (Р 2 > Р 1) бөмбөрцөг конденсатор үүсгэх. Гауссын теоремыг ашиглан цахилгаан орон нь зөвхөн бөмбөрцөг хоорондын зайд оршдог гэдгийг харуулахад хялбар байдаг. Энэ талбайн эрч хүч 
,
хаана q- дотоод бөмбөрцгийн цахилгаан цэнэг; - ялтсуудын хоорондох зайг дүүргэх орчны харьцангуй нэвтрүүлэх чадвар; rнь бөмбөрцгийн төвөөс зай, ба Р 1r Р 2. Хавтануудын хоорондох боломжит ялгаа 
ба бөмбөрцөг конденсаторын багтаамж.
Цилиндр конденсаторрадиустай хоёр дамжуулагч коаксиаль цилиндрээс бүрдэнэ Р 1 ба Р 2 (Р 2 > Рнэг). Цилиндрийн төгсгөлийн ирмэгийн нөлөөг үл тоомсорлож, ялтсуудын хоорондох зай нь харьцангуй нэвчилттэй диэлектрик орчинд дүүрсэн гэж үзвэл конденсатор доторх талбайн хүчийг дараах томъёогоор олж болно. 
,
хаана q- дотоод цилиндрийн цэнэг; h- цилиндрийн өндөр (хавтан); r- цилиндрийн тэнхлэгээс хол зай. Үүний дагуу цилиндр конденсаторын хавтан ба түүний багтаамжийн хоорондох боломжит ялгаа нь 
. .
хавтгай конденсатор.Нэг талбайн хоёр хавтгай зэрэгцээ хавтан Сзайд байрладаг гбие биенээсээ, хэлбэр хавтгай конденсатор. Хэрэв ялтсуудын хоорондох зай харьцангуй нэвтрүүлэх чадвартай орчинд дүүрсэн бол тэдгээр нь цэнэг өгөх үед qялтсуудын хоорондох цахилгаан орны хүч нь , боломжит зөрүү нь . Тиймээс хавтгай конденсаторын багтаамж.
Конденсаторын цуваа ба зэрэгцээ холболт.
At цуваа холболт nконденсаторууд, системийн нийт багтаамж нь
Зэрэгцээ холболт nконденсаторууд нь цахилгаан хүчин чадлыг дараах байдлаар тооцоолж болох системийг бүрдүүлдэг.
Асуулт №11
Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн энерги.Дамжуулагчийн гадаргуу нь эквипотенциал юм. Иймд цэгийн цэнэгтэй цэгүүдийн потенциалууд d q, ижил ба дамжуулагчийн потенциалтай тэнцүү байна. Цэнэглэх qдамжуулагч дээр байрлахыг цэгийн цэнэгийн систем гэж үзэж болно d q. Дараа нь цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн энерги
Конденсацийн тодорхойлолтыг харгалзан бид бичиж болно
Эдгээр илэрхийллүүдийн аль нэг нь цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн энергийг тодорхойлдог.
Цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги.Цэнэг байрладаг конденсаторын хавтангийн потенциалыг + гэж үзье q, -тэй тэнцүү ба цэнэгийн байрлаж буй хавтангийн потенциал q, -тэй тэнцүү байна. Ийм системийн энерги
Цэнэглэгдсэн конденсаторын энергийг дараах байдлаар илэрхийлж болно
Цахилгаан талбайн энерги.Цэнэглэгдсэн конденсаторын энергийг ялтсуудын хоорондох зай дахь цахилгаан талбарыг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнээр илэрхийлж болно. Хавтгай конденсаторын жишээг ашиглан үүнийг хийцгээе. Конденсаторын энергийн томъёонд багтаамжийн илэрхийлэлийг орлуулах нь өгөгдөнө
Хувийн У / гзавсар дахь талбайн хүч чадалтай тэнцүү; ажил С· гхэмжээ юм Вталбайд эзлэгдсэн. Үүний үр дүнд, 
Хэрэв талбар нь жигд байвал (энэ нь зайд байрлах хавтгай конденсаторт тохиолддог гялтсуудын шугаман хэмжээсээс хамаагүй бага), дараа нь түүнд агуулагдах энерги нь тогтмол нягтралтай орон зайд тархдаг. w. Дараа нь их хэмжээний эрчим хүчний нягтралцахилгаан орон юм
Харилцааг харгалзан бид бичиж болно
Изотроп диэлектрикт векторуудын чиглэлүүд Дболон Этаарч ба
Бид илэрхийллийг орлуулж, бид авна
Энэ илэрхийллийн эхний нэр томъёо нь вакуум дахь талбайн энергийн нягттай давхцаж байна. Хоёр дахь нэр томъёо нь диэлектрикийн туйлшралд зарцуулсан энерги юм. Үүнийг туйлт бус диэлектрикийн жишээгээр харуулъя. Поляр бус диэлектрикийн туйлшрал нь цахилгаан орны нөлөөн дор молекулуудыг бүрдүүлдэг цэнэгүүд байрнаасаа шилждэгт оршино. Э. Диэлектрикийн нэгж эзэлхүүн дэх цэнэгийг нүүлгэн шилжүүлэхэд зарцуулсан ажил q i by d rби, байна
Хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь нэгж эзэлхүүн дэх диполь момент эсвэл диэлектрикийн туйлшрал юм Р. Улмаар, .
Вектор Пвектортой холбоотой Эхарьцаа. Энэ илэрхийллийг ажлын томъёонд орлуулснаар бид олж авна
Интеграцийг хийсний дараа бид диэлектрикийн нэгж эзэлхүүний туйлшралд зарцуулсан ажлыг тодорхойлно.
Талбайн эрчим хүчний нягтралыг цэг бүрт мэдснээр та ямар ч эзэлхүүн доторх талбайн энергийг олох боломжтой. В. Үүнийг хийхийн тулд та интегралыг тооцоолох хэрэгтэй. 
Цахилгаан статик талбайн энергийн нягт
(66), (50), (53) ашиглан конденсаторын энергийн томъёог дараах байдлаар хувиргана: , энд конденсаторын эзэлхүүн байна. Сүүлчийн илэрхийлэлийг дараахь байдлаар хуваая. 
. Энэ утга нь цахилгаан статик талбайн энергийн нягтын утгыг агуулна.
Асуулт №12
Гадны цахилгаан талбарт байрлуулсан диэлектрик туйлширсанэнэ талбайн нөлөөн дор. Диэлектрикийн туйлшрал нь тэгээс ялгаатай макроскопийн диполь моментийг олж авах үйл явц юм.
Диэлектрикийн туйлшралын зэрэг нь вектор хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог туйлшралэсвэл туйлшралын вектор (П). Туйлшралыг диэлектрикийн нэгж эзэлхүүн дэх цахилгаан момент гэж тодорхойлдог.
хаана Н- эзэлхүүн дэх молекулуудын тоо. Туйлшрал ПҮүнийг ихэвчлэн туйлшрал гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь энэ үйл явцын тоон хэмжүүр юм.
Диэлектрикийн хувьд дараахь төрлийн туйлшралыг ялгадаг: электрон, чиг баримжаа, тор (ионы талстуудын хувьд).
Цахим туйлшралын төрөлтуйлт бус молекул бүхий диэлектрикийн шинж чанар. Гадаад цахилгаан талбайд молекулын доторх эерэг цэнэгүүд талбайн чиглэлд, сөрөг цэнэгүүд эсрэг чиглэлд шилждэг бөгөөд үүний үр дүнд молекулууд гадаад талбайн дагуу чиглэсэн диполь моментийг олж авдаг.
Молекулын индукцсан диполь момент нь гадаад цахилгаан орны хүч чадалтай пропорциональ байна, үүнд молекулын туйлшрах чадвар байна. Энэ тохиолдолд туйлшралын утга нь , хаана байна n- молекулуудын концентраци; нь молекулын индукцлагдсан диполь момент бөгөөд бүх молекулын хувьд ижил бөгөөд чиглэл нь гадаад талбайн чиглэлтэй давхцдаг.
Туйлшралын чиглэлийн төрөлтуйлын диэлектрикийн шинж чанар. Гадны цахилгаан орон байхгүй үед молекулын диполууд нь санамсаргүй байдлаар чиглэгддэг тул диэлектрикийн макроскопийн цахилгаан момент тэг болно.
Хэрэв ийм диэлектрикийг гадаад цахилгаан талбарт байрлуулсан бол диполь молекул дээр хүчний момент үйлчилнэ (Зураг 2.2), түүний диполь моментийг талбайн хүч чадлын чиглэлд чиглүүлэх хандлагатай байна. Гэсэн хэдий ч дулааны хөдөлгөөн нь гадаад цахилгаан орны нөлөөг устгах хандлагатай байдаг тул бүрэн чиг баримжаа үүсэхгүй.
Энэ туйлшралыг чиг баримжаа гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд туйлшрал нь , хаана байна<х> - гадаад талбайн чиглэл дэх молекулын диполь моментийн бүрэлдэхүүн хэсгийн дундаж утга.
Торны төрлийн туйлшралионы талстуудын шинж чанар. Ионы талстуудад (NaCl гэх мэт) гадаад талбар байхгүй үед элементийн эс бүрийн диполь момент тэг (Зураг 2.3.а), гадаад цахилгаан орны нөлөөгөөр эерэг ба сөрөг ионууд шилжинэ. эсрэг чиглэлүүд (Зураг 2.3.б) . Кристалын эс бүр диполь болж, болор нь туйлширдаг. Энэ туйлшрал гэж нэрлэдэг тор. Энэ тохиолдолд туйлшралыг мөн дараах байдлаар тодорхойлж болно, үүнд нэгж эсийн диполь моментийн утга, n- нэгж эзэлхүүн дэх эсийн тоо.
Ямар ч төрлийн изотроп диэлектрикийн туйлшрал нь талбайн хүчээс хамааралтай бөгөөд үүнд - диэлектрик мэдрэмтгий байдалдиэлектрик.
Асуулт №13
Орчуулагчийн туйлшрал нь гайхалтай шинж чанартай байдаг: дурын хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх орчны туйлшралын векторын урсгал нь эсрэг тэмдгээр авсан энэ гадаргуугийн доторх нөхөн олгогдоогүй "хязгаарлагдмал" цэнэгийн утгатай тэнцүү байна.
(нэг). Орон нутгийн томъёололд тайлбарласан шинж чанарыг хамаарлаар дүрсэлсэн болно
(2) , "холбогдсон" цэнэгийн их хэмжээний нягт хаана байна. Эдгээр харилцааг интеграл болон дифференциал хэлбэрээр орчмын туйлшралын (туйлшралын вектор) Гауссын теорем гэж нэрлэдэг. Хэрэв цахилгаан талбайн хүч чадлын Гауссын теорем нь "талбар" хэлбэрийн Кулоны хуулийн үр дагавар бол туйлшралын Гауссын теорем нь энэ хэмжигдэхүүнийг тодорхойлсон үр дагавар юм.
(1) хамаарлыг баталъя, тэгвэл Остроградский-Гаусын математик теоремоор (2) хамаарал хүчинтэй болно.
-тэй тэнцэх эзэлхүүний концентрацитай туйлт бус молекулуудын диэлектрикийг авч үзье. Цахилгаан талбайн нөлөөгөөр эерэг цэнэгүүд тэнцвэрийн байрлалаас утгаараа, сөрөг цэнэгүүд нь утгаараа шилжсэн гэдэгт бид итгэдэг. Молекул бүр цахилгаан момент олж авсан 
, нэгж эзэлхүүн нь цахилгаан моментийг олж авсан. Тодорхойлсон диэлектрик дэх дурын хангалттай гөлгөр хаалттай гадаргууг авч үзье. Гадаргууг цахилгаан орон байхгүй үед бие даасан диполуудыг "гатлахгүй", өөрөөр хэлбэл бодисын молекулын бүтэцтэй холбоотой эерэг ба сөрөг цэнэгүүд бие биенээ "нөхөн нөхдөг" байдлаар зурсан гэж үзье. .
Дашрамд дурдахад, (1) ба (2)-ын хамаарал нь ижил хангагдана.
Цахилгаан орны нөлөөгөөр гадаргуугийн элементийг эзлэхүүнээс эерэг цэнэгүүд гатлах болно. Сөрөг цэнэгийн хувьд бид тус тусын утгууд ба . Гадаргуугийн элементийн "гадна" тал руу шилжүүлсэн нийт цэнэг (гадаргуугаар бүрхэгдсэн эзэлхүүний гаднах хэвийн хэмжээ гэдгийг санаарай) тэнцүү байна.
Дунд зэргийн туйлшралын векторын шинж чанарууд
Үүссэн илэрхийлэлийг хаалттай гадаргуу дээр нэгтгэснээр бид авч үзсэн эзэлхүүнийг орхисон нийт цахилгаан цэнэгийн утгыг олж авна. Сүүлд нь нөхөн төлбөр хийгээгүй цэнэг нь авч үзсэн хэмжээ хэвээр үлдсэн гэж дүгнэх боломжийг олгодог - , гарсан цэнэгийн үнэмлэхүй утгатай тэнцүү. Үүний үр дүнд бид: 
, ингэснээр интеграл томъёолол дахь вектор талбайн Гауссын теорем батлагдсан.
Туйлт молекулуудаас бүрдэх бодисыг авч үзэхийн тулд дээрх үндэслэлийн утгыг дундаж утгаараа орлуулахад хангалттай.
(1) хамаарлын баталгааг бүрэн гүйцэд гэж үзэж болно.
Асуулт №14
Диэлектрик орчинд хоёр төрлийн цахилгаан цэнэг байж болно: "чөлөөт" ба "холбоотой". Тэдгээрийн эхнийх нь бодисын молекулын бүтэцтэй холбоогүй бөгөөд дүрмээр бол орон зайд харьцангуй чөлөөтэй хөдөлж чаддаг. Сүүлийнх нь бодисын молекулын бүтэцтэй холбоотой бөгөөд цахилгаан талбайн нөлөөн дор тэнцвэрийн байрлалаас маш бага зайд нүүлгэн шилжүүлж болно.
Диэлектрик орчинг дүрслэхдээ вектор талбарт Гауссын теоремыг шууд ашиглах нь томьёоны баруун тал нь тохиромжгүй байдаг.
(1) нь хаалттай гадаргуу доторх "чөлөөт" болон "хязгаарлагдмал" (нөхөн олгогдоогүй) цэнэгийн утгыг хоёуланг нь агуулна.
Хэрэв (1) хамаарлыг тухайн харилцаанд гишүүнээр нь нэмбэл , бид авдаг 
, (2)
хаалттай гадаргуугаар бүрхэгдсэн эзлэхүүний нийт "чөлөөт" цэнэг хаана байна. Харилцаа (2) нь тусгай векторыг нэвтрүүлэх нь зүйтэй эсэхийг тодорхойлдог
Диэлектрик орчинд цахилгаан талбарыг тодорхойлох тохиромжтой тооцоолсон утга. Өмнө нь векторыг цахилгаан индукцийн вектор эсвэл цахилгаан шилжилтийн вектор гэж нэрлэдэг байсан. Одоо "вектор" гэсэн нэр томъёо хэрэглэгдэж байна. Вектор талбайн хувьд Гауссын теоремын интеграл хэлбэр хүчинтэй байна: 
Үүний дагуу Гауссын теоремын дифференциал хэлбэр:
чөлөөт хураамжийн бөөн нягтрал хаана байна.
Хэрэв хамаарал хүчинтэй бол (хатуу цахилгааны хувьд энэ нь хүчин төгөлдөр бус) бол (3) тодорхойлолтын векторын хувьд дараах байдалтай байна.
бодисын хамгийн чухал цахилгаан шинж чанаруудын нэг болох орчны диэлектрик тогтмол хаана байна. Электростатик ба хагас суурин электродинамикийн хувьд хэмжигдэхүүн нь бодит юм. Өндөр давтамжийн хэлбэлзлийн процессыг авч үзэхэд векторын хэлбэлзлийн үе шат, улмаар вектор нь векторын хэлбэлзлийн үе шаттай давхцахгүй байж болно, ийм тохиолдолд утга нь нарийн төвөгтэй утга болж хувирдаг.
Диэлектрик орчинд ямар нөхцөлд холбогдсон цэнэгийн нөхөгдөөгүй эзэлхүүний нягтрал үүсэх боломжтой вэ гэсэн асуултыг авч үзье. Энэ зорилгоор бид туйлшралын векторын илэрхийлэлийг орчин ба векторын нэвтрүүлэх чадвараар бичнэ.
Үүний хүчинтэй эсэхийг шалгахад хялбар байдаг. Одоо хүүгийн хэмжээг тооцоолж болно:
(3)
Диэлектрик орчинд чөлөөт цэнэгийн бөөн нягтрал байхгүй тохиолдолд хэмжээ нь алга болно.
а) талбай байхгүй; эсвэл b) орчин нь нэгэн төрлийн эсвэл в) векторууд ба ортогональ байна. Ерөнхий тохиолдолд (3) хамаарлыг ашиглан утгыг тооцоолох шаардлагатай.
Асуулт №17
Векторуудын зан төлөвийг авч үзье Эболон Днэвчилттэй хоёр нэгэн төрлийн изотроп диэлектрикийн хоорондох интерфейс ба интерфэйс дээр чөлөөт цэнэг байхгүй үед.
D ба Е векторуудын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хилийн нөхцөлГауссын теоремоос дагана. Бид интерфэйсийн ойролцоох цилиндр хэлбэртэй хаалттай гадаргууг ялгаж, түүний үүсгэгч нь интерфэйстэй перпендикуляр, суурь нь интерфейсээс ижил зайд байрладаг.
Диэлектрик интерфэйс дээр чөлөөт цэнэг байхгүй тул Гауссын теоремын дагуу цахилгаан индукцийн векторын урсгал энэ гадаргуугаар дамждаг.
Тусгаарлах урсгал нь цилиндрийн суурь ба хажуугийн гадаргуугаар дамждаг
, хажуугийн гадаргуу дээрх шүргэгч бүрэлдэхүүний дундаж утга хаана байна. Хязгаарт хүрэхэд (энэ тохиолдолд энэ нь бас тэг байх хандлагатай байдаг) бид олж авна 
, эсвэл эцэст нь цахилгаан индукцийн векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд . Талбайн хүч чадлын векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд бид олж авна 
. Тиймээс диэлектрик зөөвөрлөгч хоорондын интерфейсээр дамжин өнгөрөхөд векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг зовж шаналж байна цоорхой, ба векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг Үргэлжилсэн.
D ба Е векторуудын шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хилийн нөхцөлцахилгаан орны хүч чадлын векторын эргэлтийг тодорхойлсон хамаарлаас дагана. Интерфейсийн ойролцоо урттай тэгш өнцөгт хаалттай контурыг байгуулъя лба өндөр h. Цахилгаан статик талбайн хувьд хэлхээг цагийн зүүний дагуу тойрч гарахыг харгалзан бид векторын эргэлтийг илэрхийлнэ. Эдараах хэлбэрээр: 
,
дундаж утга хаана байна E nтэгш өнцөгтийн талууд дээр. -ийн хязгаарт хүрч, шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олж авна Э .
Цахилгаан индукцийн векторын шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд хилийн нөхцөл нь хэлбэртэй байна 
Тиймээс диэлектрик зөөвөрлөгч хоорондын интерфейсээр дамжин өнгөрөх үед векторын шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг Үргэлжилсэн, мөн векторын шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг зовж байна цоорхой.
Цахилгаан орны шугамын хугарал.Харгалзах бүрэлдэхүүн векторуудын хилийн нөхцлөөс Эболон Дхоёр диэлектрик зөөвөрлөгчийн хоорондох интерфейсээр дамжин өнгөрөхөд эдгээр векторуудын шугамууд хугардаг (Зураг 2.8). Векторуудыг задалж үзье E 1болон E 2интерфэйс дээр хэвийн ба тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваагдаж, өнцгийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлно. Талбайн хүч ба индукцийн хувьд хүч чадлын шугам ба шилжилтийн шугамын хугарлын ижил хууль хүчинтэй байгааг харахад хялбар байдаг.
.
Бага утгатай орчин руу шилжих үед хүчдэлийн шугамаас үүссэн өнцөг нь хэвийн хэмжээнээс багасдаг тул шугамууд бага байрладаг. Илүү том вектор шугамтай орчинд шилжих үед Эболон Д, эсрэгээр, конденсац болон хэвийн байдлаас холдох.
Асуулт №6
Электростатикийн асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай теорем (дамжуулагчийн байрлал ба тэдгээрийн цэнэгийг өгсөн).
Хэрэв дамжуулагчийн орон зайд байрлал, дамжуулагч тус бүрийн нийт цэнэгийг өгсөн бол цэг бүрийн цахилгаан статик талбайн хүч чадлын векторыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлно. Баримт бичиг: (эсрэгээр)
Дамжуулагчийн цэнэгийг дараах байдлаар хуваарилна.
Зөвхөн үүнийг төдийгүй төлбөрийг өөр хуваарилах боломжтой гэж бид үзэж байна.
(өөрөөр хэлбэл, дор хаяж нэг дамжуулагч дээр дур зоргоороо бага зэрэг ялгаатай)
Энэ нь сансар огторгуйн дор хаяж нэг цэгт өөр E вектор олно гэсэн үг юм. шинэ нягтын утгуудын ойролцоо, ядаж зарим цэгүүдэд E нь маш сайн байх болно. Тэр. ижил эхний нөхцөлд, ижил дамжуулагчтай бид өөр шийдлийг олж авдаг. Одоо цэнэгийн тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчил.
(та бүх дамжуулагч дээрх тэмдгийг нэг дор өөрчлөх шаардлагатай)
Энэ тохиолдолд хүчний шугамын хэлбэр өөрчлөгдөхгүй (энэ нь Гауссын теорем эсвэл эргэлтийн теоремтой зөрчилдөхгүй), зөвхөн тэдний чиглэл ба вектор Е өөрчлөгдөнө.
Одоо цэнэгийн суперпозиция (хоёр төрлийн хураамжийн хослол) авч үзье.
(жишээ нь бид нэг төлбөрийг нөгөөд ногдуулаад 3 дахь аргаар цэнэглэнэ)
Хэрэв энэ нь ядаж хаа нэгтээ -тэй давхцахгүй бол ядаж нэг газар бид заримыг нь авдаг
3) бид шугамыг дамжуулагч дээр хаалгүйгээр хязгааргүйд хүргэдэг. энэ тохиолдолд битүү контур L хязгааргүйд хаалттай байна. Гэхдээ энэ тохиолдолд талбайн шугамыг тойрч гарах нь эргэлтийг тэглэхгүй.
Дүгнэлт: энэ нь өөр тэг байж болохгүй гэсэн үг бөгөөд энэ нь төлбөрийн хуваарилалтыг өвөрмөц байдлаар тогтоосон гэсэн үг юм -> шийдлийн өвөрмөц байдал, өөрөөр хэлбэл. E - бид өвөрмөц аргаар олдог.
Асуулт №7
Билет 7. Электростатикийн асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай теорем. (дамжуулагчийн байрлал, тэдгээрийн потенциалыг өгсөн болно).Хэрэв дамжуулагчийн байршил ба тэдгээрийн потенциалыг өгвөл цэг бүр дээрх электростатик талбайн хүчийг өвөрмөц байдлаар олно.
(Беркли курс)
Дамжуулагчаас гадна хаа сайгүй функц нь хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг хангах ёстой: , эсвэл, өөрөөр хэлбэл, (2)
W нь хилийн нөхцлийг хангахгүй нь ойлгомжтой. Дамжуулагч бүрийн гадаргуу дээр W функц нь тэгтэй тэнцүү байна, учир нь дамжуулагчийн гадаргуу дээр ижил утгыг авна. Тиймээс W нь ижил дамжуулагчтай, гэхдээ бүх дамжуулагчид тэг потенциалтай байх тохиолдолд өөр цахилгаан статик асуудлыг шийдэх шийдэл юм. Хэрэв тийм бол W функц нь огторгуйн бүх цэгүүдэд тэгтэй тэнцүү байна гэж үзэж болно. Хэрэв тийм биш бол энэ нь хаа нэгтээ хамгийн их эсвэл доод хэмжээтэй байх ёстой. W зам нь P цэг дээр экстремумтай байх ба энэ цэг дээр төвлөрсөн бөмбөгийг авч үзье. Лапласын тэгшитгэлийг хангасан функцийн бөмбөрцөг дээрх дундаж утга нь функцийн төв дэх утгатай тэнцүү гэдгийг бид мэднэ. Төв нь энэ функцийн хамгийн их эсвэл хамгийн бага нь байвал шударга бус байна. Тиймээс W нь хамгийн их эсвэл хамгийн бага байх боломжгүй, энэ нь хаа сайгүй тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Үүнээс үзэхэд =
Асуулт №28
Trm. in-ra эргэлтийн тухай I.
I бол соронзлолтын вектор. I = = N p 1 m = N n i 1 S \ c
DV = Sdl cosα; di mol \u003d i 1 моль NSdl cosα \u003d cIdl cosα, N нь 1 см3 тутамд моль-л-ийн тоо юм. Контурын ойролцоо бид бодисыг нэгэн төрлийн гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл бүх дипол, бүх молекулууд ижил соронзон моменттэй байдаг. Тооцоолохдоо цөм нь dl контур дээр шууд байрладаг молекулыг авъя. Цилиндрээр 1 удаа хэдэн атом гатлахыг тооцоолох шаардлагатай => Эдгээр нь энэхүү төсөөллийн цилиндр дотор төвүүд байрладаг атомууд юм. Тиймээс бид зөвхөн i mol-ийг сонирхож байна - i.e. хэлхээнд тулгуурласан гадаргууг огтолж буй гүйдэл.
Асуулт №9
Лекц 8. Цахилгаан орны энерги
Цахилгаан талбайн энергийн тухай ойлголт нь түүний хуримтлал, зарцуулалтын тухай ойлголттой салшгүй холбоотой байдаг. Үүнээс үзэхэд энэ энергийн аккумляторууд болох цахилгаан конденсаторуудыг бас анхаарч үзэх хэрэгтэй. Сургуулийн сурагчид орчин үеийн конденсаторын харьцангуй бага эзэлхүүнд хэр их энерги төвлөрүүлж болохыг ойлгох нь чухал юм. Энэ энергийг ямар процессуудад практик хэрэгцээнд ашиглаж болохыг харуулсан туршилтууд онцгой ач холбогдолтой юм.
Цахилгаан багтаамж ба конденсаторыг судлах нь электростатикийн анхдагч, гэхдээ үндсэн чухал аргуудыг орчин үеийн цахилгаан хэмжих хэрэгслийн боломжуудтай харьцуулах боломжийг олгодог. Эдгээрт, ялангуяа өдөр тутмын амьдралд өргөн хэрэглэгддэг дижитал мультиметрүүд багтдаг бөгөөд энэ нь пикофарадын нэгжийн багтаамжийг хэмжих боломжийг танд олгоно. Тиймээс та эхлээд багтаамж ба нэвтрүүлэх чадварыг цахилгаан статик аргаар тооцоолж, дараа нь эдгээр хэмжигдэхүүнийг мультиметрээр илүү нарийвчлалтай хэмжиж болно.
Сонирхолтой арга зүйн асуудал бол ганц дамжуулагчийн цахилгаан багтаамжийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх, энэ үзэл баримтлалыг бий болгох оновчтой арга зүйг боловсруулах нь оновчтой байдлын үндэслэл юм.
Физикийн хичээл дээр цахилгаан талбайн энергийн тухай ойлголтыг бүрэн бүрдүүлэх боломжгүй юм. Тиймээс профиль боловсролын ангиудад оюутнуудын хичээлээс гадуурх судалгаа шаардлагатай байдаг.
8.1. Ганц дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж
Судалгаа хийж байхдаа оюутнууд мэдээж дамжуулагч нь цахилгаан цэнэгийг хуримтлуулж, хуримтлуулж чаддаг болохыг анзаарсан. Дамжуулагчийн энэ шинж чанар нь цахилгаан багтаамжаар тодорхойлогддог. Ганцаарчилсан дамжуулагчийн боломж нь түүний цэнэгээс хэрхэн хамаардаг болохыг олж мэдье. Потенциалыг хязгааргүй цэгийн хувьд хэмжиж болно. Практикт газартай харьцуулахад цэнэглэгдсэн биетүүдийн потенциалыг хэмжих нь илүү тохиромжтой байдаг.
Бид цахилгаан хэмжигчний саваа дээр хөндий дамжуулагч бөмбөг тавьж, цахилгаан тоолуурын биеийг газартай холбоно. Бид цахилгаан хэмжигчийг цахилгаан вольтметр болгон ашиглах бөгөөд энэ нь газартай харьцуулахад бөмбөгний потенциалыг хэмждэг эсвэл бөмбөг ба газрын хоорондох боломжит зөрүүтэй ижил байна. 
Туршилтын бөмбөгөөр цахилгааны эх үүсвэрийн дамжуулагч руу хүрч, бид бөмбөг дотор зарим цэнэгийг шилжүүлдэг q. Электростатик вольтметрийн зүү хазайж, тодорхой потенциалыг харуулна. Бид туршилтыг давтаж, хөндий бөмбөгөнд 2 цэнэг өгнө q, 3q... Бид вольтметрийн зүү хазайж, 2, 3-ын утгыг харуулж байгааг олж мэдэв ...
Тиймээс цэнэгийн харьцаа Qдамжуулагч биеийг өөрийн боломжит түвшинд байлгах нь тогтмол бөгөөд тодорхойлогддог цахилгаан хүчин чадалдамжуулагч:
Электрометрийн хөндий бөмбөлгийг өөр нэгээр, жишээлбэл, жижиг хэмжээтэй сольж, туршилтыг давтъя. Түүнд мөн адил ял тулгах үед бид үүнийг ажиглаж байна q, 2q, 3q, ... вольтметр нь цэнэгтэй пропорциональ өсөн нэмэгдэж буй утгыг харуулж байгаа боловч өмнөх цуврал туршилтуудаас илүү том байна. Тиймээс хүчин чадал C = Q/ энэ бөмбөг илүү жижиг.
SI системд цахилгаан багтаамжийг дараах байдлаар илэрхийлнэ фарадууд: 1 F = 1 C / 1 V.
8.2. Бөмбөрцөг дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж
Радиустай бөмбөрцөг дамжуулагч байг Р. Хэрэв хязгааргүйд байгаа потенциалыг тэгтэй тэнцүү гэж үзвэл цэнэгтэй бөмбөрцгийн потенциал болно
Дараа нь радиустай бөмбөрцгийн цахилгаан багтаамж Рбайдаг 
Тиймээс ганц дамжуулагч бөмбөрцгийн багтаамж нь түүний радиустай пропорциональ байна.
Энгийн туршилтууд нь цахилгаан цэнэг тээж буй биетүүдийг эргэн тойрон дахь биетүүд нь цэнэгийн дахин хуваарилалтыг үүсгэхгүй бол ганц бие гэж үзэж болохыг харуулж байна.
8.3. Конденсатор
Бид зэрэгцээ байрлуулсан хоёр ижил дамжуулагч хавтангаас конденсатор хийж, вольтметрийн үүрэг гүйцэтгэдэг электрометрт холбоно. Электрометрийн саваа дээр бид хөндий дамжуулагч бөмбөрцөг тавьдаг. Бид ялтсуудын нэгийг туршилтын бөмбөгөөр цэнэглэж, цэнэгээ түүн рүү шилжүүлнэ qцахилгаанжуулсан эбонит саваа эсвэл бусад цахилгаан эх үүсвэрээс. Вольтметр нь зарим хүчдэлийг харуулах болно. Ухавтан хооронд.
Бид ижил цэнэгийг хөндий бөмбөрцөг дотор, улмаар конденсаторын хавтан дээр шилжүүлнэ. Үүний зэрэгцээ вольтметрийн заалтууд ижил утгатай нэмэгдэж байгааг бид харах болно. Энэ нь хоёр дамжуулагч хавтангийн систем нь багтаамжтай гэсэн үг юм
мөн конденсаторын үүрэг гүйцэтгэдэг - цахилгаан цэнэгийг хадгалах төхөөрөмж. Үүнийг бид энд онцолж байна qнь конденсаторын аль нэг хавтан дээрх цэнэг юм.
8.4. Хавтгай конденсаторын багтаамж
Хавтгай конденсаторын цахилгаан багтаамжийг онолын хувьд тооцоолъё. Түүний аль нэг хавтангаар үүсгэсэн талбайн хүч 
хавтан дээрх гадаргуугийн цэнэгийн нягт хаана байна. Суперпозиция зарчмын дагуу конденсаторын ялтсуудын хоорондох цахилгаан талбайн хүч хоёр дахин их байна (5.7-р судалгааг үзнэ үү): 
Талбай нь жигд байдаг тул ялтсуудын хоорондох боломжит зөрүү нь хол зайд байрладаг гбие биенээсээ, байна 
Тиймээс хавтгай конденсаторын багтаамж нь:
Бид туршилтаар онолыг батлах болно. Үүнийг хийхийн тулд бид хавтгай конденсаторыг угсарч, цэнэглэж, хавтангуудыг электростатик вольтметрээр холбоно. Конденсаторын цэнэгийг хэвээр үлдээж, бид конденсаторын багтаамжтай урвуу хамааралтай вольтметрийг ажиглах замаар түүний бусад параметрүүдийг өөрчлөх болно.
Холын зайг нэмэгдүүлэх гконденсаторын ялтсуудын хооронд байх нь тэдгээрийн хоорондох хүчдэлийн пропорциональ өсөлтөд хүргэдэг бөгөөд энэ нь конденсаторын багтаамж гэсэн үг юм. FROM ~ 1/г. Зэрэгцээ байхын тулд ялтсуудыг бие биенээсээ шилжүүлснээр бид хавтангийн давхцах талбайг нэмэгдүүлэх болно. С. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн хоорондох хүчдэл ижил хэмжээгээр буурдаг, i.e. конденсаторын багтаамж нэмэгддэг: FROM ~ С. Бид ялтсуудын хоорондох цоорхойг диэлектрикээр дүүргэж, вольтметрийн заалт хэд хэдэн удаа буурахыг харах болно, жишээлбэл. FROM ~ .
Системийн цэнэг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа тул конденсаторын багтаамж нь ялтсуудын давхцах талбайтай шууд пропорциональ, тэдгээрийн хоорондох зайтай урвуу хамааралтай бөгөөд орчны шинж чанараас хамаарна гэж бид дүгнэж болно. FROM ~ С/г, энэ нь (8.2) томьёог баталж байна. Туршилтаар хэмжих замаар цахилгаан тогтмол 0-ийн утгыг олж авна У, q, г, С, ба хүчин чадлыг нэг удаа (8.1) томъёогоор, нөгөө удаад (8.2) томъёогоор тооцоолно.
8.5. Конденсаторуудын зэрэгцээ холболт
Хоёр конденсаторыг багтаамжтай зэрэгцээ холбох үед FROM 1 ба FROMТэдгээрийн 2 хүчдэл нь ижил бөгөөд тэнцүү байна У, мөн хураамж q 1 ба q 2 нь өөр. Зайны нийт цэнэг нь конденсаторуудын цэнэгийн нийлбэртэй тэнцүү байх нь тодорхой байна q = q 1 + q 2 ба түүний хүчин чадал:
(8.3)
8.6. Конденсаторуудын цуврал холболт
Бид хөндий бөмбөрцөг бүхий электростатик вольтметрийг цуваа холбосон хоёр конденсаторын зайд холбодог. Вольтметрийн цэнэгтэй + холбогдсон анхны конденсаторын хавтанг мэдэгдье q. Индукцийн хувьд энэ конденсаторын хоёр дахь хавтан нь цэнэгийг олж авах болно - q, мөн дамжуулагчаар холбогдсон хоёр дахь конденсаторын хавтан нь цэнэг + байна q. Үүний үр дүнд конденсатор хоёулаа ижил цэнэгтэй байх болно. q. Энэ тохиолдолд конденсатор дээрх хүчдэл өөр байна. Конденсатор тус бүрийн хүчдэлийн нийлбэр нь батерейны нийт хүчдэлтэй тэнцүү байх нь тодорхой байна.
Гэхдээ У = q/FROM, У 1 = q/FROM 1 , У 2 = q/FROM 2, тиймээс зайны багтаамжийг томъёогоор тодорхойлно
8.7. Хавтгай конденсаторын энерги
Хавтгай конденсаторын цэнэгийн талаар бид ялтсуудын аль нэгэнд мэдэгдэх болно qялтсуудын хоорондох боломжит зөрүү тэнцүү болох ийм утга У. Хэрвээ ялтсуудын хоорондох зай г, дараа нь конденсатор дахь цахилгаан орны хүч Э = У/г.
Цэнэгтэй конденсаторын ялтсуудын нэг qхүч чадал бүхий хоёр дахь хавтангаар үүсгэгдсэн нэгэн жигд цахилгаан талбарт байрладаг Э/2, тиймээс хоёрдугаар хавтангийн таталцлын хүчээр нөлөөлнө е = qE/2. Боломжит цэнэгийн энерги qЭнэ талбарт конденсаторын ялтсууд ойртох үед цахилгаан талбайн хийдэг ажилтай тэнцүү байна.
Энэ тэгшитгэлд үнэ цэнийг орлуулах Эд=У(8.1) томъёог ашиглан бид конденсаторын хавтангийн хоорондох цахилгаан талбайн энергийг олж авна. 
(8.5)
8.8. Дурын конденсаторын энерги
Үүссэн томъёо нь зөвхөн хавтгайд төдийгүй ерөнхийдөө ямар ч конденсаторт хүчинтэй байна. Үнэн хэрэгтээ өгөгдсөн багтаамжийн конденсатор дээрх хүчдэл нь түүний цэнэгтэй шууд пропорциональ байна U = q/C.Хэрэв төлбөр бага хэмжээгээр өөрчлөгдсөн бол q, дараа нь цахилгаан орон ажил хийсэн ГЭХДЭЭ = Уq. Талбайн нийт ажил нь график доорх талбайтай тэнцүү байх нь ойлгомжтой.
Хэрэв конденсаторын оронд ганц дамжуулагч ашиглавал нөхцөл байдал өөрчлөгдөхгүй. Түүний потенциал (хязгааргүйтэй харьцуулахад) нь = q/C, тэгэхээр цахилгаан талбайн энерги
8.9. Конденсаторт хуримтлагдсан энергийн туршилтын тодорхойлолт
Конденсаторын энерги нь дулааны үйлчлэлээр хэмжигдэнэ. Туршилтын хоолойд нимгэн металл спираль хийнэ. Бид туршилтын хоолойг хялгасан хоолой бүхий таглаагаар хааж, дотор нь дусал ус байдаг. Бид авсан хийн термометр- хоолой дахь дуслын шилжилт нь туршилтын хоолойд ялгарах дулааны хэмжээтэй пропорциональ байх төхөөрөмж. Бид конденсаторыг хоёр металл бөмбөлөгний гадагшлуулах цоорхойгоор спираль руу холбодог бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн бид электрометрийг хөндий бөмбөгөөр холбодог. Конденсаторыг цэнэглэхийн тулд бид цахилгааны ямар ч эх үүсвэр, тусгаарлагч бариул дээр металл бөмбөг ашиглана.
Бид конденсаторыг тодорхой хүчдэлээр цэнэглэж, бөмбөгийг нийлүүлж, спиральаар дамжуулдаг. Энэ тохиолдолд хоолойн дусал тодорхой зайд шилжих болно. Цутгах нь хурдан явагддаг тул туршилтын хоолой дахь агаарыг халаах процессыг адиабат гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл. хүрээлэн буй орчинтой дулаан солилцоогүйгээр үүсдэг.
Туршилтын хоолой дахь агаар хөргөж, дусал анхны байрлалдаа орох хүртэл хүлээнэ үү. Бид хүчдэлийг хоёр, дараа нь гурав дахин нэмэгдүүлнэ. Цутгасны дараа уналт нь эхнийхээсээ дөрөв, ес дахин их зайд шилжинэ. Конденсаторыг хүчин чадал нь 2 дахин том өөр конденсатороор сольж, анхны хүчдэлд цэнэглэе. Дараа нь цэнэглэх үед дусал хоёр дахин хол хөдөлнө.
Тиймээс туршлага (8.5) томъёоны үнэн зөвийг баталж байна. В = CU 2/2, үүний дагуу конденсаторт хуримтлагдсан энерги нь түүний багтаамж ба хүчдэлийн квадраттай пропорциональ байна.
8.10. Цахилгаан талбайн энергийн нягт
Конденсаторын ялтсуудын хоорондох цахилгаан талбайн энергийг ийм томъёогоор илэрхийлье, энэ нь конденсаторыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнийг агуулаагүй бөгөөд зөвхөн талбайг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн хэвээр үлдэнэ. Энэ нь зөвхөн нэг арга замаар хүрч болох нь тодорхой байна: нэгж эзэлхүүн дэх талбайн энергийг тооцоолох. Конденсатор дээрх хүчдэлээс хойш U = Ed, ба түүний хүчин чадал, дараа нь эдгээр илэрхийллийг томъёогоор (8.5) орлуулбал дараахь зүйлийг гаргана.
Үнэ цэнэ SDхэмжээ юм Вконденсатор дахь цахилгаан орон. Тиймээс цахилгаан талбайн эрчим хүчний нягт 
түүний эрчмийн квадраттай пропорциональ байна.
Судалгаа 8.1. Хавтгай конденсаторын багтаамжийг мультиметрээр хэмжих
Мэдээлэл.Сүүлийн жилүүдэд төрөл бүрийн дижитал мультиметрүүд гарч ирэв. Эдгээр төхөөрөмжүүд нь зарчмын хувьд хүчдэл, гүйдэл, эсэргүүцэл, температур, багтаамж, индукцийг хэмжих, транзисторын параметрүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Мультиметрээр хэмжсэн хэмжигдэхүүний жагсаалтыг мультиметрийн төрлөөр тодорхойлно. Одоо бид багтаамжийг хэмжих боломжийг олгодог мультиметрийг сонирхож байна; Эдгээрт жишээлбэл M890G ба DT9208A төрлийн төхөөрөмжүүд орно. Тодорхой байхын тулд бид дараагийн төхөөрөмжийг санаж байх болно.
Асуудал.Конденсаторын багтаамжийн онолын хувьд олж авсан томъёоны үнэн зөвийг туршилтаар хэрхэн батлах вэ?
Дасгал хийх.Хичээл дээр агаарын диэлектрик бүхий хавтгай конденсаторын багтаамжийн (8.2) томъёоны үнэн зөвийг батлах туршилтын туршилтыг боловсруул.
Гүйцэтгэлийн сонголт. 
Электростатик хэрэгсэлд багтсан дугуй хавтангаас хавтгай конденсаторыг угсарч, мултиметрийг холбоно. Захирагч ашиглан ялтсуудын диаметр ба тэдгээрийн хоорондох зайг хэмжинэ. Томъёо (8.2) ашиглан конденсаторын багтаамжийг тооцоолж, үүссэн утгыг хэмжсэнтэй харьцуулна уу. Жишээ нь үзүүлэх туршилтаар дараах үр дүнг авч болно: конденсаторын хавтангийн диаметр Д= 0.23 м, ялтсуудын хоорондох зай г= 0.01 м, багтаамжийн томъёогоор тооцоолсон: 
Мультиметр нь ижил утгыг харуулж байна.
Хавтануудын хоорондох зай, конденсаторын хавтангийн давхцлын талбайг өөрчилж, тэдгээрийн хооронд өөр өөр диэлектрик оруулаарай. Энэ тохиолдолд мультиметрээр хэмжсэн конденсаторын багтаамжийн утгууд зохих ёсоор өөрчлөгдөнө. Оюутнуудтай хамт туршилтын үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, (8.2) томъёоны хүчинтэй байдлын талаар дүгнэлт гаргана.
Судалгаа 8.2. Диэлектрик тогтмолыг багтаамжийн хэмжилтээр тодорхойлох
Дасгал хийх.Тоон мультиметр ашиглан янз бүрийн бодисын диэлектрик тогтмолыг тодорхойлно.
Гүйцэтгэлийн сонголт.Агаарын диэлектрик бүхий хавтгай хавтан конденсаторыг угсарч, зайг хэмжинэ гхавтан ба савны хооронд FROM 0 конденсатор. Зузааныг хэмжих лхавтгай параллель диэлектрик хавтан, диэлектрикийг хавтан ба мультиметрийн хооронд болгоомжтой хийж, багтаамжийг хэмжинэ FROM. Томъёоны дагуу 
бодисыг нэвтрүүлэх чадварыг тооцоолох. Энэ томъёог хэрхэн гаргаж авахыг суралцагчдад хэл. Шил, plexiglass, винил пластик, текстолит, полиэтилен гэх мэт диэлектрик тогтмолыг хэмжинэ. Үр дүнгийн утгыг хүснэгтийн утгуудтай харьцуулна уу.
Судалгаа 8.3. Конденсаторын зэрэгцээ ба цуваа холболт
Дасгал хийх.Дижитал мультиметр ашиглан параллель ба цуваа холбогдсон конденсаторын багтаамжийн (8.3) ба (8.4) томъёоны хүчинтэй эсэхийг баталгаажуулна уу.
Гүйцэтгэлийн сонголт. 
Хэдэн арван пикофарадаас хэдэн арван нанофарад хүртэлх багтаамжтай радио конденсаторуудыг авч, тэдгээрийн хүчин чадлыг тодорхойлохын тулд мультиметр ашиглана уу. Хэмжсэн утгууд нь ихэвчлэн конденсаторын хайрцагт заасантай таарахгүй байгааг анхаарна уу. Үүнийг радио инженерийн конденсаторын багтаамжийн зөвшөөрөгдөх алдаа 20% хүрдэгтэй холбон тайлбарлаж байна. Конденсаторуудыг зэрэгцээ холбож, үүссэн багтаамжийг хэмжиж, конденсатор тус бүрийн багтаамжийн нийлбэртэй тэнцүү эсэхийг шалгаарай. Дараа нь конденсаторуудыг цувралаар холбож, үүссэн багтаамжийн харилцан хамаарал нь холбогдсон конденсаторуудын багтаамжийн нийлбэртэй тэнцүү эсэхийг шалгаарай.
Оюутнуудад янз бүрийн конденсаторын банкуудын багтаамжийг тооцоолох тоон бодлого өгч, дараа нь бодит туршилтаар шийдлийг баталгаажуулж болно.
Судалгаа 8.4. Цахилгаан талбайн ажил
Дасгал хийх. Цэнэглэгдсэн биеийг гадаргуу дээр хэвтэж буй гэрэлт бөмбөлгүүдэд аваачихад тэд үсэрч эхэлдэг. Энэ үзэгдлийг ашиглан цэнэгийг хөдөлгөхөд цахилгаан орны ажил нь энэ цэнэгийн дамжуулсан боломжит зөрүүтэй пропорциональ байгааг туршилтаар харуул. A = qU.
Гүйцэтгэлийн сонголт. 
Хуванцар савны ёроолд суурин хавтгай электродыг хэвтээ байдлаар, дээр нь зэрэгцээ, хөдлөх электродыг тогтооно. Лонхны хананд миллиметрийн хуваалт бүхий масштабыг наа. Нимгэн хөнгөн цагаан тугалган цаасаар ороосон хөөсөн бөмбөгийг электродуудын хооронд байрлуулна. Электродуудыг өндөр хүчдэлийн эх үүсвэрт холбоно. Электродуудад хүчдэл өгөхөд бөмбөг үсэрч эхэлнэ. Хурцадмал байдлыг нэмэгдүүлснээр бөмбөгийг өндөрт үсэрнэ h, зайтай тэнцүү гэлектродуудын хооронд. Энэ тохиолдолд цэнэглэгдсэн бөмбөгийг хөдөлгөх цахилгаан талбайн ажил A \u003d qU \u003d mgh. Хүчдэлийг хоёр дахин нэмэгдүүлж, өндрийг нь шалгаарай hмөн давхар болно. Туршлагаасаа дүгнэлт хий.
Боломжит ялгаа нь цахилгаан орны хүчдлээр томьёогоор илэрхийлэгдэнэ гэдгийг анхаарна уу U = Ed. Туршилтын нөхцлийн дагуу h = г, дараа нь цахилгаан талбайн хажуугийн доод электродоос салгасан бөмбөлөг дээр үнэмлэхүй утгын тогтмол хүч үйлчилнэ. F=Eq=mg.
Судалгаа 8.5. электростатик мотор
Дасгал хийх.Цахилгаан салхины үзэгдлийг ашиглан (7.7-р судалгааг үзнэ үү) цахилгаан статик хөдөлгүүрийн ажлын загварыг бүтээнэ.
Гүйцэтгэлийн сонголт.Цахилгаан статик моторыг анх үйлдвэрлэсэн нь цахилгааны онолыг үндэслэгчдийн нэг, Америкийн нэрт эрдэмтэн Б.Франклин юм. гэж нэрлэгддэг франклин дугуйФизикийн аль ч ангид байдаг (дээрх зураг).
Гэртээ, сургуулийн сурагчид пьезоэлектрик эх үүсвэрийн электродуудын аль нэгэнд Segner дугуй хэлбэртэй хөнгөн цагаан тугалган цаасаар хайчилж авсан дүрсийг (доорх зураг) хийвэл ийм хөдөлгүүрийн хамгийн энгийн загварыг хийж болно. Эх үүсвэрийн хөшүүргийг үе үе дарснаар тэд үүссэн Франклин дугуйг тасралтгүй эргэлтэнд оруулж чадна.
Зураг дээр сэнсний сэнсийг эргүүлж чадах илүү хүчирхэг электростатик мотор харагдаж байна. Төхөөрөмжийг хуванцар саванд угсардаг.
Судалгаа 8.6. Цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги
Дасгал хийх.Оюутнууд конденсаторыг нүдэн дээр нь угсарч, үйл ажиллагаандаа үзүүлбэл цахилгаан эрчим хүч хуримтлуулах конденсаторын шинж чанарыг удаан хугацаанд санах болно. Сургуулийн хүүхдүүдийн төсөөллийг шингээж чадах ийм конденсатор хийх энгийн аргыг санал болго.
Гүйцэтгэлийн сонголт.Жишээлбэл, 15-15 см хэмжээтэй хоёр дуралюминий хавтанг бэлтгэ, зузаан хуванцар хальснаас ойролцоогоор 20-20 см хэмжээтэй тэгш өнцөгтийг хайчилж, хавтангийн хооронд байрлуулж, конденсаторыг угсарна. Өндөр хүчдэлийн эх үүсвэрийг асааж, хүчдэлийг 10 кВ болгож, эх үүсвэрийн электродуудыг ойртуулж, тэдгээрийн хооронд оч үсрэхийг харуул. Дараа нь ижил хүчдэлтэй ижил эх үүсвэрээс үзүүлэнгийн ширээн дээр угсарсан конденсаторыг цэнэглэнэ. Конденсаторыг цэнэглэж, эх үүсвэрийн электродуудын хооронд цэнэглэхээс хамаагүй илүү хүчтэй оч гарч ирснийг харуул. Конденсатортой ажиллахдаа аюулгүй байдлын дүрмийг дагаж мөрдөх хэрэгцээг анхаарч үзээрэй.
Судалгаа 8.7. Галваник эсийн батерей
Асуудал.Оюутнууд өдөр тутмын амьдралд өргөн хэрэглэгддэг гальван эсийн бие даасан эс, батерейг сайн мэддэг. Сургуулийн хүүхдүүд эдгээр төхөөрөмжүүд нь хүчдэлээр тодорхойлогддог бөгөөд цахилгаан гүйдэл үүсгэх чадвартай гэдгийг мэддэг. Гэсэн хэдий ч эдгээр эх үүсвэрүүдийн хүчдэл хэдэн вольтоос хэтрэхгүй бол мянга, арван мянган вольтын хүчдэлийг цахилгаан статикт ашигладаг. Тиймээс гальваник эх үүсвэрийн электрод дээрх цэнэгүүд бараг ямар ч байдлаар илэрдэггүй. Галваник эсийн батерейны терминалууд дээр физик шинж чанар нь цахилгаан статик туршилтаас олдсонтой ижил цахилгаан цэнэг байдаг гэдгийг туршилтаар хэрхэн батлах вэ?
Дасгал хийх.Галваник эсийн батерейны терминал дээрх цэнэгийг илрүүлж, тэдгээрийн тэмдгийг тодорхойлох туршилтыг зохион байгуул.
Гүйцэтгэлийн сонголт. 
Электрометрийн хэрэгсэлд дискний конденсатор багтсан бөгөөд энэ нь 100 мм диаметртэй хоёр металл диск бөгөөд ажлын гадаргуу нь нимгэн лакаар хучигдсан байдаг. Дискний нэг нь цахилгаан хэмжигч бариул дээр бэхлэх бэхэлгээтэй, хоёр дахь нь тусгаарлагч бариулаар тоноглогдсон байдаг.
Заасан тоног төхөөрөмжийг ашиглан гэрэл зургийн дагуу даалгавраа гүйцэтгээрэй.
Судалгаа 8.8. Цэнэглэгдсэн конденсаторын энергийг тооцоолох
Мэдээлэл.Судалгааны 2.7-д та цахилгаан талбайн энергийг улайсгасан чийдэнгийн анивчсан туяагаар тооцоолж болохыг харсан бөгөөд энэ нь тухайн талбайг үүсгэгч цэнэглэгдсэн биетүүдийг цэнэггүй болгох үед үүсдэг. Үнэн хэрэгтээ цэнэгийн цэнэгийн үед хөдөлгөөнгүй цэнэгийн боломжит энерги нь хөдөлж буй цэнэгийн кинетик энерги болж хувирч, цэнэгийг саармагжуулж, орон зай алга болдог. Дамжуулагчаар дамжих чөлөөт цэнэгийн хөдөлгөөн нь түүнийг халаахад хүргэдэг.
Дасгал хийх. 12 В-оос багагүй ажиллах хүчдэлд зориулагдсан 4.5 В-ын хоёр батерей, 1000 микрофарад хүчин чадалтай хоёр электролитийн конденсатор, 1 В-ийн хүчдэлтэй гар чийдэнгийн дөрвөн чийдэнг бэлтгэ. Цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги пропорциональ гэдгийг батал. түүний багтаамж ба хүчдэлийн квадрат хүртэл.
Өөрийгөө хянах асуултууд
1. Дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж ба дамжуулагчийн системийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх, бүрдүүлэх арга зүй юу вэ?
2. Хавтгай конденсаторын багтаамжийн томъёоны үнэн зөвийг үзүүлэх туршилтаар хэрхэн зөвтгөх вэ?
3. Бодисын диэлектрик тогтмолыг тодорхойлох аргын мөн чанарыг хичээл дээр шууд үзүүлэх нь хэр оновчтой вэ?
4. Цахилгаан орны эрчим хүчний нягтын тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх, бүрдүүлэх аргыг санал болгох.
5. Оюутнуудад зориулж цахилгаан статик хөдөлгүүрийг бүтээх туршилтын үндэслэлийн талаархи цуврал судалгааны даалгавруудыг боловсруулах.
6. Конденсаторуудын цахилгаан эрчим хүчний хуримтлалыг харуулсан хамгийн гайхалтай туршилтуудыг жагсаа.
7. Өдөр тутмын амьдралд хэрэглэгддэг гальван элементийн батерейнууд нь цахилгаан эрчим хүчний электростатик эх үүсвэрээс үндсэндээ ялгаагүй гэдгийг хэрхэн батлах вэ?
8. Конденсаторт хуримтлагдсан энерги нь түүний багтаамж ба хүчдэлийн квадраттай пропорциональ байдгийг ямар туршилтаар батлах вэ?
Уран зохиол
Бутиков Е.И., Кондратьев А.С.Физик: Proc. тэтгэмж: 3 номонд. Ном. 2. Электродинамик. Оптик. - М.: Физматлит, 2004.
Ахлах сургуульд физикийн үзүүлэх туршилт ахлах сургууль. T. 2. Цахилгаан эрчим хүч. Оптик. Атомын физик: Эд. А.А.Покровский. - М.: Гэгээрэл, 1972.
Майер В.В., Майер Р.В.Цахилгаан. Боловсролын судалгаа: Багш, оюутны номын сан. - М.: FML, 2007.
Шилов В.Ф.Физикийн кабинетийн материал, техникийн шинэчлэлийн тэргүүлэх арга хэмжээний тухай. - Боловсролын физик, 2000, No4.
q 1 ба q 2 хоёр цэнэг бие биенээсээ r зайд байг. Цэнэг бүр нь өөр цэнэгийн талбарт байгаа нь P потенциал энергитэй байдаг. P=qφ ашиглан бид дараахыг тодорхойлно.
P 1 \u003d W 1 \u003d q 1 φ 12 P 2 \u003d W 2 \u003d q 2 φ 21
(φ 12 ба φ 21 нь q 2 цэнэгийн q 1 ба q 1 цэнэгийн q 2 цэнэг байрлах цэгийн q 2 цэнэгийн талбайн потенциалууд юм).
Цэгэн цэнэгийн потенциалын тодорхойлолтын дагуу
Үүний үр дүнд.
эсвэл 
Энэ замаар,
Цэгэн цэнэгийн системийн электростатик талбайн энерги нь тэнцүү байна
(12.59)
(φ i нь q i цэнэгийн байрлах цэг дэх n -1 цэнэгийн (q i-ээс бусад) үүссэн талбайн потенциал).
Ганц цэнэгтэй дамжуулагчийн энерги
Ганц цэнэггүй дамжуулагч dq цэнэгийн хэсгүүдийг хязгааргүйгээс дамжуулагч руу дахин дахин шилжүүлснээр потенциал φ хүртэл цэнэглэгдэж болно. Талбайн хүчний эсрэг хийгддэг энгийн ажил нь энэ тохиолдолд тэнцүү байна
dq цэнэгийг хязгааргүйгээс дамжуулагч руу шилжүүлэх нь түүний потенциалыг өөрчилдөг
(C нь дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж).
Үүний үр дүнд,
тэдгээр. dq цэнэгийг хязгааргүйгээс дамжуулагч руу шилжүүлэхэд бид талбайн потенциал энергийг нэмэгдүүлнэ
dP = dW =δA= Cφdφ
Энэ илэрхийлэлийг нэгтгэсний дараа бид цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн цахилгаан статик талбайн потенциалын энергийг 0-ээс φ хүртэл нэмэгдүүлэх замаар олно.
(12.60)
Харьцааг хэрэглэх 
, бид боломжит энергийн хувьд дараах илэрхийллийг олж авна.
(12.61)
(q нь дамжуулагчийн цэнэг).
Цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги
Хэрэв хоёр цэнэглэгдсэн дамжуулагч (конденсатор) системтэй бол системийн нийт энерги нь дамжуулагчийн дотоод боломжит энерги ба тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
(12.62)
(q нь конденсаторын цэнэг, C нь цахилгаан багтаамж юм.
FROM 
Δφ \u003d φ 1 -φ 2 \u003d U - ялтсуудын хоорондох боломжит зөрүү (хүчдэл) гэдгийг харгалзан бид томъёог олж авна.
(12.63)
Томъёо нь конденсаторын хавтангийн аль ч хэлбэрийн хувьд хүчинтэй.
Эзлэхүүний элементэд хүрээлэгдсэн талбайн боломжит энергийн энэ эзэлхүүний харьцаатай тоон утгаараа тэнцүү физик хэмжигдэхүүнийг гэнэ.их хэмжээний эрчим хүчний нягтрал.
Нэг төрлийн талбайн хувьд эзэлхүүний энергийн нягт
(12.64)
Хавтгай конденсаторын хувьд эзэлхүүн нь V \u003d Sd, S нь хавтангийн талбай, d нь ялтсуудын хоорондох зай,
Гэхдээ 
,
тэгээд
(12.65)
(12.66)
(E нь ε нэвтрүүлэх чадвар бүхий орчин дахь электростатик талбайн хүч, D = ε ε 0 E нь талбайн цахилгаан шилжилт).
Иймд жигд электростатик талбайн эзэлхүүний энергийн нягтыг E эрчим эсвэл шилжилт D-ээр тодорхойлно.
Энэ нь илэрхийлэл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй 
болон 
p= ε 0 χE харьцаа хангагдсан изотроп диэлектрикт л хүчинтэй.
Илэрхийлэл 
Талбайн онол - богино хугацааны үйл ажиллагааны онолтой нийцдэг бөгөөд үүний дагуу эрчим хүчний тээвэрлэгч нь талбар юм.
Ганцаараа дамжуулагчийг цэнэглэх үйл явцыг авч үзье. Цэнэг нь хүрэхийн тулд Q, бид хэсэг хэсгээр хураамжийг кондукторт мэдээлнэ d q, тэдгээрийг хязгааргүй алслагдсан цэгээс хөдөлгөх 1
дамжуулагчийн гадаргуу дээр цэг хүртэл 2
(Зураг 3.14). Цэнэгийн шинэ хэсгийг дамжуулагч руу шилжүүлэх 
цахилгаан орны хүчний эсрэг гадны хүч ажил хийх ёстой: . Кондуктор нь ганц бие учраас (цэг 1
дамжуулагчаас хязгааргүй хол зайд), дараа нь 
. Потенциал 2
дамжуулагчийн потенциалтай тэнцүү . Тийм ч учраас 
. Хэрэв дамжуулагч цэнэглэгдсэн бол q, дараа нь түүний боломж 
. Дамжуулагчийг цэнэгийн утга хүртэл цэнэглэхэд гадны хүчний нийт ажил Qтэнцүү байх болно
.
Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу дамжуулагчийг цэнэглэх гадны хүчний ажил нь үүссэн электростатик талбайн энергийг нэмэгдүүлдэг, өөрөөр хэлбэл. Кондуктор нь тодорхой хэмжээний энерги хадгалдаг.
.
(3.13)
EMF эх үүсвэрээс конденсаторыг цэнэглэх үйл явцыг авч үзье. Цэнэглэх процессын эх үүсвэр нь цэнэгийг нэг хавтангаас нөгөөд шилжүүлдэг бөгөөд эх үүсвэрийн гадаад хүч нь конденсаторын энергийг нэмэгдүүлэхийн тулд ажилладаг.
,
хаана Q- цэнэглэсний дараа конденсаторын цэнэг. Дараа нь конденсаторын үүсгэсэн цахилгаан талбайн энергийг дараах байдлаар тодорхойлно
.
(3.14)
Илэрхийлэл (3.14) нь электростатик талбайн энергийн утгыг хоёр аргаар бичих боломжийг танд олгоно.
болон 
.
Хоёр харьцааг харьцуулах нь бидэнд асуулт асуух боломжийг олгодог: цахилгаан эрчим хүчний тээвэрлэгч гэж юу вэ? Цэнэг (эхний томъёо) эсвэл талбар (хоёр дахь томьёо)? Бүртгэгдсэн тэгш байдал хоёулаа туршилтын үр дүнтэй төгс тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. талбайн энергийг хоёр томьёог ашиглан адилхан зөв тооцоолж болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь зөвхөн электростатикт ажиглагддаг, i.e. хөдөлгөөнгүй цэнэгийн талбайн энергийг тооцоолох үед. Цаашид цахилгаан соронзон орны онолыг авч үзэхдээ (8-р бүлэг) бид цахилгаан орон нь зөвхөн хөдөлгөөнгүй цэнэгүүдээр үүсгэгдэх боломжгүй гэдгийг харах болно. Цахилгаан статик орон нь орон зайд цахилгаан соронзон долгион хэлбэрээр орших цахилгаан соронзон орны онцгой тохиолдол юм. Түүний энерги нь тодорхой нягтралтай орон зайд тархдаг. Бид ойлголтыг танилцуулж байна талбайн эзлэхүүний энергийн нягтдараах байдлаар.
Хавтгай конденсаторын хувьд хамгийн сүүлийн тэгшитгэлийг (3.14) боломжит зөрүү ба талбайн жигд хүч хоорондын хамаарлыг ашиглан хувиргана.
хаана 
нь конденсаторын эзэлхүүн, i.e. цахилгаан орон бий болсон орон зайн хэсгийн эзэлхүүн.
Эзлэхүүний талбайн энергийн нягт Энэ нь бага хэмжээний орон зайд хүрээлэгдсэн талбайн энергийн энэ эзэлхүүний харьцаа юм.
.
(3.15)
Тиймээс жигд цахилгаан орны энергийг дараах байдлаар тооцоолж болно. 
.
Хийсэн дүгнэлтийг нэг төрлийн бус талбайн хувьд дараах байдлаар сунгаж болно.
,
(3.16)
хаана 
- талбайг нэгэн төрлийн гэж үзэж болох ийм энгийн орон зай.
Жишээлбэл, радиустай ганц металл бөмбөлөгөөс үүссэн цахилгаан талбайн энергийг тооцоолъё. Р, төлбөртэй Q, мөн харьцангуй нэвтрүүлэх чадвартай орчинд байрладаг. 2.5-р хэсэг дэх жишээний аргументуудыг давтаж, бид талбайн хүч чадлын модулийг функц хэлбэрээр олж авна. 
:
Дараа нь эзэлхүүний талбайн энергийн нягтын илэрхийлэл дараах хэлбэртэй байна.
(Зураг 3.15). Энэ давхаргын эзэлхүүн 
. Дараа нь талбайн энергийг дараах байдлаар тодорхойлно.Хэрэв бид (3.13) томъёоны дагуу цэнэглэгдсэн бөмбөгний энергийг (3.6) ашиглан тооцоолвол ижил төстэй үр дүнд хүрэх болно.
.
Гэсэн хэдий ч талбайн нийт эзэлхүүнд биш, харин зөвхөн түүний хэсэгт агуулагдах цахилгаан талбайн энергийг олох шаардлагатай бол энэ аргыг хэрэглэхгүй гэдгийг санах нь зүйтэй. Мөн (3.13) томъёоны дагуу тооцоолох аргыг "хүчин чадал" гэсэн ойлголтыг ашиглах боломжгүй системийн талбайн энергийг тодорхойлоход ашиглах боломжгүй.
Хэрэв дамжуулагчийг гадаад цахилгаан статик талбарт байрлуулсан бол тэр цэнэгээрээ ажиллах бөгөөд энэ нь хөдөлж эхэлнэ. Энэ процесс маш хурдан явагддаг бөгөөд дууссаны дараа цэнэгийн тэнцвэрт хуваарилалт бий болж, дамжуулагч доторх электростатик орон тэгтэй тэнцүү болж хувирдаг. Нөгөө талаас, дамжуулагчийн дотор талбар байхгүй байгаа нь дамжуулагчийн аль ч цэг дээрх ижил боломжит утгыг илтгэнэ, мөн дамжуулагчийн гаднах гадаргуу дээрх талбайн хүч чадлын вектор түүнд перпендикуляр байна. Хэрэв тийм биш байсан бол эрчим хүчний векторын бүрэлдэхүүн хэсэг гарч ирэн дамжуулагчийн гадаргуу руу тангенциал чиглүүлж, цэнэгийн хөдөлгөөнийг үүсгэж, цэнэгийн тэнцвэрт хуваарилалт зөрчигдөнө.
Хэрэв бид цахилгаан статик талбарт байрлах дамжуулагчийг цэнэглэх юм бол түүний цэнэг нь зөвхөн гаднах гадаргуу дээр байрлах болно, учир нь Гауссын теоремын дагуу дамжуулагчийн доторх талбайн тэг хүчээс шалтгаалан цахилгаан шилжилтийн векторын интеграл нь . мөн тэгтэй тэнцүү байна Д дамжуулагчийн гаднах гадаргуутай давхцаж буй хаалттай гадаргуугийн дагуу, өмнө нь тогтоосноор энэ нь нэрлэсэн гадаргуугийн доторх цэнэгтэй тэнцүү байх ёстой, өөрөөр хэлбэл тэг. Эндээс бид ийм дамжуулагчийг дур зоргоороо том цэнэгтэй болгож чадах уу гэсэн асуулт гарч ирнэ.Энэ асуултад хариулахын тулд бид гадаргуугийн цэнэгийн нягт ба гадаад электростатик талбайн хүч хоорондын хамаарлыг олох болно.
Бид тэнхлэгийг векторын дагуу чиглүүлэхийн тулд "дамжуулагч-агаар" хилийг хөндлөн огтлолцсон хязгааргүй жижиг цилиндрийг сонгоно. Э . Энэ цилиндрт Гауссын теоремыг хэрэгжүүлье. Цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн дагуух цахилгаан шилжилтийн векторын урсгал нь дамжуулагчийн доторх талбайн хүч тэгтэй тэнцүү байх тул тэгтэй тэнцүү байх нь тодорхой байна. Тиймээс векторын нийт урсгал Д цилиндрийн хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нь зөвхөн түүний суурийн урсгалтай тэнцүү байх болно. Энэ урсгал нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна D∆S, хаана ∆S- үндсэн талбай, нийт цэнэгтэй тэнцүү σ∆Sгадаргуу дотор. Өөрөөр хэлбэл, D∆S = σ∆S, үүнээс үүдэн үүнийг дагадаг
D = σ, (3.1.43)
дараа нь дамжуулагчийн гадаргуу дээрх цахилгаан статик талбайн хүч
Э = σ /(ε 0 ε) , (3.1.44)
хаана ε дамжуулагчийг хүрээлж буй орчны (агаар) нэвтрүүлэх чадвар юм.
Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн дотор талбар байхгүй тул түүний дотор хөндий үүсэх нь юу ч өөрчлөгдөхгүй, өөрөөр хэлбэл түүний гадаргуу дээрх цэнэгийн зохион байгуулалтын тохиргоонд нөлөөлөхгүй. Хэрэв одоо ийм хөндийтэй дамжуулагчийг газардуулсан бол хөндийн бүх цэгийн потенциал тэгтэй тэнцүү байх болно. Үүний үндсэн дээр цахилгаан статик хамгаалалтгадны электростатик талбайн нөлөөллөөс хэмжих хэрэгсэл.
Одоо бусад дамжуулагч, бусад цэнэг, биеэс алслагдсан дамжуулагчийг авч үзье. Өмнө дурьдсанчлан дамжуулагчийн потенциал нь түүний цэнэгтэй пропорциональ байдаг. Эмпирик байдлаар дамжуулагчийг хийсэн нь тогтоогдсон янз бүрийн материал, ижил цэнэгээр цэнэглэгддэг, өөр өөр потенциалтай φ . Үүний эсрэгээр, ижил потенциалтай өөр өөр материалын дамжуулагч нь өөр өөр цэнэгтэй байдаг. Тиймээс бид үүнийг бичиж болно Q = Cφ,хаана
C = Q/φ (3.1.45)
дуудсан цахилгаан хүчин чадал(эсвэл зүгээр л хүчин чадал) ганцаарчилсан дамжуулагчийн. Цахилгаан чадавхийг хэмжих нэгж нь фарад (F), 1 F нь ийм ганц дамжуулагчийн багтаамж бөгөөд түүнд 1 С-тэй тэнцүү цэнэг өгөхөд потенциал нь 1 В-ээр өөрчлөгддөг.
Өмнө нь тогтоосны дагуу радиустай бөмбөгний боломж Рнэвтрүүлэх чадвар бүхий диэлектрик орчинд ε
φ =(1/4πε 0)Q/εR, (3.1.46)
дараа нь 3.1.45-ыг харгалзан бөмбөгний багтаамжийн хувьд бид илэрхийллийг олж авна
C= 4πε 0 εR. (3.1.47)
3.1.47-аас үзэхэд дэлхийн радиусаас 1400 дахин их, 9 * 10 9 км радиустай, вакуум дахь бөмбөг 1 F-ийн багтаамжтай байх болно. Энэ нь 1 F нь маш том цахилгаан хүчин чадалтай болохыг харуулж байна. Жишээлбэл, дэлхийн багтаамж нь ердөө 0.7 мФ байна. Ийм учраас практикт миллифарад (mF), микрофарад (uF), нанофарад (nF), тэр ч байтугай пикофарад (pF) ашиглагддаг. Цаашлаад, түүнээс хойш ε хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн бол 3.1.47-оос бид цахилгаан тогтмол хэмжигдэхүүнийг олж авна. ε 0 – ф/м.
Илэрхийлэл 3.1.47 дамжуулагч нь зөвхөн маш их багтаамжтай байж болно гэж хэлсэн том хэмжээтэй. Гэсэн хэдий ч практикт жижиг хэмжээтэй, харьцангуй бага потенциалтай үед их хэмжээний цэнэгийг хуримтлуулах чадвартай, өөрөөр хэлбэл том хүчин чадалтай төхөөрөмжүүд шаардлагатай байдаг. Ийм төхөөрөмжийг нэрлэдэг конденсаторууд.
Хэрэв дамжуулагч эсвэл диэлектрикийг цэнэглэгдсэн дамжуулагч руу ойртуулах юм бол тэдгээр дээр цэнэгүүд нь эсрэг тэмдгийн цэнэгүүд нь цэнэглэгдсэн дамжуулагчтай хамгийн ойр оршсон биеийн тал дээр гарч ирэх болно гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Ийм цэнэгүүд нь цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн үүсгэсэн талбарыг сулруулж, потенциалыг нь бууруулдаг. Дараа нь 3.1.45-д заасны дагуу бид цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн багтаамжийг нэмэгдүүлэх тухай ярьж болно. Үүний үндсэн дээр конденсаторууд үүсдэг.
Ихэвчлэн конденсаторорно хоёр металл бүрээс, тусгаарлагдсан диэлектрик. Түүний загвар нь талбайг зөвхөн ялтсуудын хооронд төвлөрүүлэх ёстой. Энэ шаардлагыг хангаж байна хоёр хавтгай хавтан, хоёр коаксиаль(ижил тэнхлэгтэй) цилиндрөөр өөр диаметртэй ба хоёр төвлөрсөн бөмбөрцөг. Тиймээс ийм хавтан дээр баригдсан конденсаторыг нэрлэдэг хавтгай, цилиндр хэлбэртэйболон бөмбөрцөг хэлбэртэй. Өдөр тутмын практикт эхний хоёр төрлийн конденсаторыг ихэвчлэн ашигладаг.
Доод конденсаторын хүчин чадалфизикийг ойлгох FROM , энэ нь цэнэгийн харьцаатай тэнцүү байна Qконденсаторт хуримтлагдсан потенциалын зөрүү ( φ 1 - φ 2), i.e.
C = Q/(φ 1 - φ 2). (3.1.48)
Талбай бүхий хоёр хавтангаас бүрдэх хавтгай конденсаторын багтаамжийг ол С, бие биенээсээ хол зайд тусгаарлагдсан гмөн төлбөртэй +Qболон -Q. Хэрэв d нь хавтангийн шугаман хэмжээстэй харьцуулахад бага байвал ирмэгийн нөлөөллийг үл тоомсорлож, ялтсуудын хоорондох талбайг жигд гэж үзэж болно. Учир нь Q = σS, мөн өмнө харуулсанчлан, хоёр эсрэг цэнэгтэй ялтсуудын хоорондох диэлектрик бүхий потенциалын зөрүү. φ 1 – φ 2 = (σ/ε 0 ε)d, 3.1.48-д энэ илэрхийлэлийг орлуулсны дараа бид олж авна
C= ε 0 εS/d. (3.1.49)
Урттай цилиндр конденсаторын хувьд лба цилиндрийн радиус r1болон r2
C = 2πε 0 εl/ln(r 2 /r 1). (3.1.50)
3.1.49 ба 3.1.50 илэрхийлэл нь конденсаторын багтаамжийг хэрхэн нэмэгдүүлэхийг тодорхой харуулж байна. Юуны өмнө ялтсуудын хоорондох зайг дүүргэхийн тулд хамгийн их диэлектрик тогтмолтай материалыг ашиглах хэрэгтэй. Конденсаторын багтаамжийг нэмэгдүүлэх өөр нэг тодорхой арга бол ялтсуудын хоорондох зайг багасгах явдал боловч энэ арга нь чухал хязгаарлагчтай байдаг. – диэлектрик задрал, өөрөөр хэлбэл, диэлектрик давхаргаар дамжин цахилгаан гүйдэл. Конденсаторын цахилгаан эвдрэл ажиглагдах боломжит зөрүүг нэрлэдэг эвдрэлийн хүчдэл. Диэлектрикийн төрөл бүрийн хувьд энэ утга өөр байна. Хавтгай хавтангийн талбай, цилиндр конденсаторын уртыг нэмэгдүүлэхийн тулд багтаамжийг нэмэгдүүлэхийн тулд конденсаторын хэмжээн дээр үргэлж практик хязгаарлалт байдаг бөгөөд ихэнхдээ эдгээр нь бүхэл бүтэн төхөөрөмжийн хэмжээсүүд байдаг. конденсатор эсвэл конденсатор.
Конденсаторын багтаамжийг нэмэгдүүлэх, багасгахын тулд практикт конденсаторуудын зэрэгцээ эсвэл цуваа холболтыг өргөн ашигладаг. Конденсаторыг зэрэгцээ холбох үед конденсаторын ялтсууд дээрх потенциалын зөрүү нь ижил ба тэнцүү байна φ 1 - φ 2, мөн тэдгээрийн хураамж нь тэнцүү байх болно Q 1 \u003d C 1 (φ 1 - φ 2), Q 2 \u003d C 2 (φ 1 - φ 2), … Q n \u003d C n (φ 1 - φ 2), тиймээс конденсаторуудаас зайны бүрэн цэнэг Qжагсаасан төлбөрийн нийлбэртэй тэнцүү байна ∑Qi, энэ нь эргээд боломжит зөрүүний үржвэртэй тэнцүү байна (φ 1 - φ 2)бүрэн хүчин чадлаараа С = ∑Ci. Дараа нь конденсаторын банкны нийт хүчин чадлын хувьд бид авна
C \u003d Q / (φ 1 - φ 2). (3.1.51)
Өөрөөр хэлбэл конденсаторыг зэрэгцээ холбох үед конденсаторын банкны нийт багтаамж нь тус тусын конденсаторуудын багтаамжийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Конденсаторуудыг цуваа холбосон үед ялтсууд дээрх цэнэгүүд үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү байх ба нийт потенциалын зөрүү ∆ φ зай нь боломжит ялгааны ∆ нийлбэртэй тэнцүү байна φ 1бие даасан конденсаторуудын терминалууд дээр. Учир нь конденсатор бүрийн хувьд ∆ φ 1 \u003d Q / C i, дараа нь ∆ φ = Q/C =Q ∑(1/C i), бид хаанаас авдаг
1/C = ∑(1/Ci). (3.1.52)
3.1.52-р илэрхийлэл нь конденсаторыг батарейнд цувралаар холбох үед тус тусын конденсаторуудын багтаамжийн харилцан хамаарлыг нэгтгэн дүгнэж, нийт багтаамж нь хамгийн бага багтаамжаас бага байна.
Электростатик орон нь боломжит гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Энэ нь ийм талбайн аливаа цэнэг нь боломжит энергитэй гэсэн үг юм. Талбайд цэнэг нь мэдэгдэж байгаа дамжуулагч байг Q, хүчин чадал Cба боломж φ , мөн бид түүний цэнэгийг нэмэгдүүлэх хэрэгтэй dQ. Үүнийг хийхийн тулд та ажил хийх хэрэгтэй dA = φdQ = Сφdφэнэ цэнэгийг хязгааргүйгээс дамжуулагч руу шилжүүлэх замаар. Хэрэв бид тэг потенциалаас биеийг цэнэглэх шаардлагатай бол φ , тэгвэл та интегралтай тэнцүү ажил хийх хэрэгтэй Сφdφзаасан хязгаар дотор. Интеграл нь дараах тэгшитгэлийг өгөх нь ойлгомжтой
ГЭХДЭЭ = Сφ 2 /2. (3.1.53)
Энэ ажил нь дамжуулагчийн энергийг нэмэгдүүлэх зорилготой юм. Тиймээс цахилгаан статик орон дахь дамжуулагчийн энергийн хувьд бид бичиж болно
В = Сφ 2 /2 \u003d Q φ / 2 \u003d Q 2 / (2C). (3.1.54)
Конденсатор нь дамжуулагчтай адил энергитэй бөгөөд үүнийг 3.1.55-тай төстэй томъёогоор тооцоолж болно.
W= С(∆φ) 2 /2 = Q∆φ/2 = Q 2 /(2C), (3.1.55)
хаана ∆φ – конденсаторын хавтангийн боломжит ялгаа; Qтүүний цэнэг, мөн FROM- хүчин чадал.
3.1.55-д 3.1.49-ийн багтаамжийн илэрхийллийг орлуулна уу. C= ε 0 εS/d) ба боломжит зөрүүг харгалзан үзнэ ∆φ = Эд, бид авдаг
W = (ε 0 εS/d)(Ed 2)/2 = ε 0 εE 2 V/2, (3.1.56)
хаана V=Sd. Тэгшитгэл 3.1.56-аас харахад конденсаторын энерги нь цахилгаан статик талбайн хүчээр тодорхойлогддог. 3.1.56-р тэгшитгэл нь электростатик талбайн эзэлхүүний нягтын илэрхийлэлийг өгдөг
w = W/V = ε 0 εE 2 /2. (3.1.57)
тестийн асуултууд
1. Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн ойролцоо цахилгаан цэнэг хаана байрладаг вэ?
2. Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн доторх цахилгаан статик талбайн хүч ямар байх вэ?
3. Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадаргуугийн ойролцоох цахилгаан статик талбайн хүчийг юу тодорхойлдог вэ?
4. Гадны цахилгаан статик нөлөөллөөс төхөөрөмжүүдийн хамгаалалтыг хэрхэн хангадаг вэ?
5. Дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж гэж юу вэ, түүний хэмжих нэгж юу вэ?
6. Ямар төхөөрөмжийг конденсатор гэж нэрлэдэг вэ? Ямар төрлийн конденсаторууд байдаг вэ?
7. Конденсаторын багтаамж гэж юуг хэлэх вэ?
8. Конденсаторын багтаамжийг нэмэгдүүлэх ямар аргууд байдаг вэ?
9. Конденсаторын эвдрэл ба эвдрэлийн хүчдэл гэж юу вэ?
10. Конденсаторуудыг зэрэгцээ холбох үед конденсаторын банкны багтаамжийг хэрхэн тооцох вэ?
11. Конденсаторуудыг цуваа холбосон үед конденсаторын банкны багтаамж ямар байх вэ?
12. Конденсаторын энергийг хэрхэн тооцдог вэ?
